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1、2002年普通高等学校春季招生考试数学试题(理工农医类)一、选择题（1）不等式组的解集（ ）（A）（B） （C） （D）（2）已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）（3）已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（4）如果那么复数的辐角的主值是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）若角满足条件，则在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中

2、甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种（7）在中，（如图）若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A） （B） （C） （D）（8）（理）圆与直线(,)的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（A） （B） （C） （D）（文）函数的单调增区间是（ ）（A） () （B） () （C） （） （D） （）（10）（理）对于二项式

3、，四位同学作出了四种判断：存在，展开式中有常数项；对任意，展开式中没有常数项；对任意，展开式中没有的一次项；存在，展开式中有的一次项上述判断中正确的是（ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与（文）在的展开式中，的系数和常数项依次是（ ）（A）20，20 （B）15，20 （C）20，15 （D）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项（12）用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩

4、最少，则应选择钢板的规则是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（13）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是（14）如果，那么的值等于_（15）正方形的边长是2，、分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角（如图所示）为矩形内的一点，如果，和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为_（16）对于任意两个复数，（为实数），定义运算为：设非零复数在复平面内对应的点分别为，点O为坐标原点如果，那么在中，的大小为_三、解答题（17）在中，已知成等差数列，求的值（18）已知是偶函数，而且在上是减函数判断在上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥中，（）证明：；（）求侧面与底面所成的

5、二面角大小；（）（理）求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数表示）（文）求三棱锥的体积（20）假设型进口汽车关税税率在2001年是100，在2006年是25，2001年型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（）已知与型车性能相近的型国产车，2001年每辆价格为46万元若型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年型车的价格不高于型车价格的90，型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（）中所述降价后的型汽车？（21）（理）已知点的序列，其中， ()，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（）写出与之间的关系式 ()；（）设，计算，由此推测数列的通项公式，并加以证明；（）求.（文）已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、成等差数列（）求该椭圆方程；（）求弦中点的横坐标；（22）（理）已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、成等差数列（）求该椭圆方程；（）求弦中点的横坐标；（）设弦的垂直平分线