第二章-同步发电机的动态分析(1)

1、1 第第二二章章 同步发电机的动态分析同步发电机的动态分析 2-1 同步电机的对称稳态同步运行同步电机的对称稳态同步运行 2-2 同步发电机三相突然短路同步发电机三相突然短路 2 2-1 同步电机的对称稳态同步运行同步电机的对称稳态同步运行 对称稳态同步运行时，对称稳态同步运行时， 转子角速度转子角速度r r=1=1，等于同步速；，等于同步速； 励磁电压和励磁电流恒定；励磁电压和励磁电流恒定； 阻尼绕组电流为零。阻尼绕组电流为零。 定子绕组的电压和电流是稳定交变的，根据规定的定子绕组的电压和电流是稳定交变的，根据规定的 正方向，定子各相绕组的正方向，定子各相绕组的励磁磁链励磁磁链的瞬时值为的瞬

2、时值为 （abcabc系统）系统） 3 )120cos( )120cos( cos 0 0 0 0 C B A 定子各相定子各相励磁电势励磁电势（空载电势）的瞬时值为（空载电势）的瞬时值为 )120sin( )120sin( sin 0 0 0 0 m C B A E e e e 设电机作发电机运行，励磁电势设电机作发电机运行，励磁电势e0超前端电压超前端电压u一个相角一个相角， 则端电压的瞬时值为则端电压的瞬时值为 sin sin(120 ) sin(120 ) A Bm C u uU u 0 000 00 sinsin A Arm mr d eE dt E 4 又设电机输出滞后功率因数的电

3、流，电流又设电机输出滞后功率因数的电流，电流i滞后滞后 端电压端电压u一个相角一个相角 ，则各相电流的瞬时值为，则各相电流的瞬时值为 )120sin( )120sin( sin I i i i C B A 将上面各式从将上面各式从abcdq0,abcdq0,可可得得 0 0 1 0 0 0 0 q d 0 1 0 0 0 mq d E e e e 0 cos sin 0 mq d U u u u 0 sin cos 0 d q i iI i 5 这些关系从空间向量图上很容易看出这些关系从空间向量图上很容易看出 d q id iq is Us E0m 0 定子定子A相轴相轴 线线 ud uq 6

4、 在稳态运行情况下在稳态运行情况下 即同步电机励磁电势（空载电势）即同步电机励磁电势（空载电势） r=1 0 d p 励磁磁链励磁磁链 7 得空间向量图（后页）。由图可以求出励磁电势。得空间向量图（后页）。由图可以求出励磁电势。 解解U Ud d、U Uq q两式，可得两式，可得 略去定子电阻略去定子电阻R R时时 (汤式5-7) 8 （图5-1） 9 无零序时的复功率无零序时的复功率 三相瞬时有功功率（输出）三相瞬时有功功率（输出） 2 2 2 0 2sin 2 cossin RXX XX U RURXUE qd qd m mqmm 三相瞬时无功功率（输出）三相瞬时无功功率（输出） （5-1

5、1） 10 略去略去R R时，可简化为时，可简化为 由由u ud d、 、u uq q两式可得 两式可得 所以，电磁转矩所以，电磁转矩 RiiiuiuiiT qdqqdddqqde 22 用标幺值表示时，用标幺值表示时，P Pe e=T=Te e，电磁转矩等于输出有功功率与定子损，电磁转矩等于输出有功功率与定子损 耗之和耗之和 标幺值， 实际转矩表 达式 （5-8） 11 2-2 同步发电机三相突然短路同步发电机三相突然短路 一、突然短路的定子电流一、突然短路的定子电流 加上加上uud d、uuq q后，定子电流增量的初始值后，定子电流增量的初始值 定子电流增量的稳态值定子电流增量的稳态值 定

6、子电流增量的时间常数定子电流增量的时间常数 iid d、iiq q、的一般表达式、的一般表达式 定子总电流定子总电流 二、突然短路的转子电流二、突然短路的转子电流 三、突然短路后的电磁转矩三、突然短路后的电磁转矩 四三相短路的计算机算法四三相短路的计算机算法 12 一、突然短路的定子电流一、突然短路的定子电流 假定突然短路后转速不变，即假定突然短路后转速不变，即r r=1 =1 ，则转矩方程，则转矩方程 可以不考虑。可以不考虑。 问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态过程，是问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态过程，是 常系数线性微分方程。常系数线性微分方程。 可用可用拉氏变换拉氏变换使时域内的

7、线性常系数微分方程变为使时域内的线性常系数微分方程变为 复频域内的复代数方程，得到解答后，再通过逆复频域内的复代数方程，得到解答后，再通过逆 变换得到时域内的解答。变换得到时域内的解答。 同步电机基本方程为同步电机基本方程为 13 应用拉氏变换须计及初始条件。应用拉氏变换须计及初始条件。 为明确其变化的物理本质，我们只求出二到三个瞬间的值及为明确其变化的物理本质，我们只求出二到三个瞬间的值及 某些时间常数，明确其变化趋势。由于此时电机方程式是线某些时间常数，明确其变化趋势。由于此时电机方程式是线 性的，故可用迭加原理求解。即性的，故可用迭加原理求解。即 qq qaq Q x ix i 000

8、ddqd qqdq upRi upRi upRi 14 = = + - + - u u( (突加）突加） + u 短路前稳短路前稳 态运行情态运行情 况况 u( (突加）突加） 零初始条件，零初始条件， 在线端突加与在线端突加与 短路前端电压短路前端电压 大小相等，方大小相等，方 向相反的电压向相反的电压 时的运行情况时的运行情况 解解= =初始值初始值+ +增量值增量值 初始值初始值求短路前的稳态运行解求短路前的稳态运行解 增量值增量值求增量解求增量解 15 （1 1）增量电压（突加）增量电压（突加） 解增量方程，可认为初始值为解增量方程，可认为初始值为0 0 （2 2）解增量方程）解增量方

9、程 假定在短路过程中的励磁电压不变，即不考虑励磁调节假定在短路过程中的励磁电压不变，即不考虑励磁调节 作用，作用，uuf f=0=0 。由。由等效电路等效电路可得可得 ( )( )( ) dfdddd G suxsixsi ( ) qqq x si ud、uq 16 + 突加突加 ud 17 1. 加上加上ud、uq后，定子电流增量的初始值后，定子电流增量的初始值 根据根据超导体磁链守恒超导体磁链守恒原则，当回路无电阻时，回路中的磁原则，当回路无电阻时，回路中的磁 链将保持其初始值不变。我们将利用这一概念求上述定子链将保持其初始值不变。我们将利用这一概念求上述定子 电流的增量的初始值。电流的增

10、量的初始值。 利用拉氏变换初值定理，利用拉氏变换初值定理， 若直接利用初值定理，只能求得若直接利用初值定理，只能求得t=0t=0时时iid d、iiq q=0=0 如果先假定定、转子电阻为如果先假定定、转子电阻为0 0，则定、转子电流将保持初始，则定、转子电流将保持初始 值而不衰减。值而不衰减。 根据拉氏变换的初值定理，即根据拉氏变换的初值定理，即ss的值相当于的值相当于t=0t=0时时 的初始值。如果略去转子电阻时，得直轴电抗函数的初始值。如果略去转子电阻时，得直轴电抗函数 18 0 1 ( )( ) 111 fD ddd RRs adfD xsxxxs xxx xd(s) 直轴超瞬态直轴超

11、瞬态 电抗电抗 可见，计算初值时，令可见，计算初值时，令ss或忽略转子电阻或认为磁链不或忽略转子电阻或认为磁链不 变，事实上是一回事。变，事实上是一回事。 19 同样可得同样可得 0 1 ( )( ) 11Q qqq Rs aqQ x sxxx s xx 将上面的将上面的Xd(s)、 Xq(s)代入，并略去定子电阻，得代入，并略去定子电阻，得 交轴超瞬态交轴超瞬态 电抗电抗 20 在时域中在时域中 均为恒值，则在复频域中，均为恒值，则在复频域中， 上述两式改写为上述两式改写为 ) 1( sin ) 1( cos 22 ssx U sx U i q m q m q 21 用拉氏变换将上面两式转换

12、为用拉氏变换将上面两式转换为时域时域中数值，得中数值，得 将上式转换为将上式转换为abc abc 系统时系统时 00 00 11 ()cos()cos() 2 11 ()cos()cos(2) 2 m A dq m dq U it xx U tt xx 基频分量基频分量 非周期分量非周期分量 二倍频分量二倍频分量 拉氏变换拉氏变换 0 0为突然短路瞬间转子为突然短路瞬间转子d d轴超前定子轴超前定子a a相的角度。相的角度。 图图 22 由上式可知，定子绕组电流增量中除了基波电流外，还有由上式可知，定子绕组电流增量中除了基波电流外，还有 非周期电流和二次谐波电流。它们产生的原因可解释如下。非周

13、期电流和二次谐波电流。它们产生的原因可解释如下。 电机在空载时发生短路及无阻尼绕组时的情况，可自行分析。电机在空载时发生短路及无阻尼绕组时的情况，可自行分析。作业作业 由无阻尼绕组的等效电路得交直轴瞬态电抗由无阻尼绕组的等效电路得交直轴瞬态电抗x xd dx xq q。 120 120- 00 00 C B i i 23 维持电流为维持电流为0 24 2. 定子电流增量的稳态值定子电流增量的稳态值 可由拉氏变换的终值定理得到可由拉氏变换的终值定理得到。 0 lim( )lim( ) ts f tsF s 由前由前i id d、i iq q式式 0 ( )( ) () ( )( )( )( )

14、lim qdqq d S dqdq sxsRuxsu i ts sxsR sxsRxs xs 得时域中得时域中 2 sincos mqm d dq RUx U i Rx x 2 cossin mdm q dq RUx U i Rx x 直轴、交轴电抗直轴、交轴电抗 25 转换到转换到abcabc坐标系统坐标系统 0 2 00 1 ()cos() 2 1 ()cos()sin() 2 m adq dq dq U ixxt Rx x xxtRt 若略去定子若略去定子R R，则，则 cos m d d U i x sin m q q U i x 00 11111 ()cos()()cos() 22

15、m a dqdq U itt xxxx 在稳态电流增量中只有基波交流电流。在稳态电流增量中只有基波交流电流。 26 3 定子电流增量的时间常数定子电流增量的时间常数 （1）定子绕组时间常数）定子绕组时间常数Ta （2）转子侧绕组时间常数）转子侧绕组时间常数T”d、Td、T”q 27 （1）定子绕组时间常数）定子绕组时间常数Ta 对应对应abcabc系统定子电流中的非周期分量系统定子电流中的非周期分量 对应关系图 定子绕组中的非周期分量和二次谐波分量对应于转子电定子绕组中的非周期分量和二次谐波分量对应于转子电 流中的基波交流分量。流中的基波交流分量。因此这些电流分量以相同的时间因此这些电流分量以

16、相同的时间 常数衰减，以常数衰减，以Ta表示之。表示之。 Ta的数值应当取决于定、转子绕组的参数，但对转子基的数值应当取决于定、转子绕组的参数，但对转子基 波交流电流来说，转子绕组的感抗比其电阻大得多，故波交流电流来说，转子绕组的感抗比其电阻大得多，故 近似认为近似认为转子电阻为零转子电阻为零。在此假设下，得。在此假设下，得 ( ) dd xsx () ()() qdqq d dqdq sxRuxu i sxR sxRxx ( ) qq xsx idid、iqiq 28 ()()0 dqdq sxR sxRxx 其特征方程为其特征方程为 解得其根为解得其根为 由特征根的虚部可见，在由特征根的虚

17、部可见，在dqo中，不计转子电阻又略去定中，不计转子电阻又略去定 子电阻子电阻R时，时，i id d、i iq q中所包含的是接近于基频的交流电中所包含的是接近于基频的交流电 流，其频率为流，其频率为 2 111111 ()1()() 242 dqdqdq RRR sjj xxxxxx 2 11 1()1 4 dq R xx 在在相应的相应的abcabc系统中，在略去定系统中，在略去定 子电阻子电阻R R时，所包括的是非周期时，所包括的是非周期 电流分量和二次谐波电流分量。电流分量和二次谐波电流分量。 在考虑定子在考虑定子R R时，所包括的是很时，所包括的是很 低频率的电流分量及差不多等低频率

18、的电流分量及差不多等 于两倍基波频率的电流分量。于两倍基波频率的电流分量。 29 由由方程根的方程根的实数部分可得出实数部分可得出这些电流分量衰减的时间常数这些电流分量衰减的时间常数 Ta， Ta叫做定子非周期电流衰减的时间常数：叫做定子非周期电流衰减的时间常数： Ta等于上述特征方程根的实数部分的倒数，且取反号，即等于上述特征方程根的实数部分的倒数，且取反号，即 2 11 11 () 2 dq a dq dq xx x T R RxxR xx 2 dq dq x x x xx 式中式中 称为负序电抗。称为负序电抗。 30 （2）转子侧绕组时间常数）转子侧绕组时间常数T”d、Td、T”q 定子

19、中定子中基波电流分量基波电流分量与与转子中非周期分量转子中非周期分量相对应相对应，因此这两，因此这两 个分量应以同样的时间常数衰减。个分量应以同样的时间常数衰减。 对应关系图 当然，这些时间常数也取决于定子和转子的参数，但对于定当然，这些时间常数也取决于定子和转子的参数，但对于定 子的基波分量来说，由于定子绕组对应于基频的电抗比子的基波分量来说，由于定子绕组对应于基频的电抗比 电阻大得多，因此可以近似地认为电阻大得多，因此可以近似地认为定子电阻为零定子电阻为零，在这，在这 条件下，条件下， i id d、iiq q可可 简化为简化为 2 2 ( )(1) ( )(1) dq d d qd q

20、q s UU i xs s s UU i x s s id、iq 31 相应的特征方程为相应的特征方程为 2 2 ( )(1)0 ( )(1)0 d q xs s x s s 式中式中s2+1=0的两个根的两个根s1,2=j，对应于，对应于id、iq中的基频分中的基频分 量，即量，即ia、ib、ic中的非周期电流分量和二次谐波电流分量，中的非周期电流分量和二次谐波电流分量， 这在前面已经讨论过。这在前面已经讨论过。 因此，因此，x xd d(s)=0(s)=0和和x xq q(s)=0(s)=0的根对应于的根对应于iid d、iiq q中的非周期分中的非周期分 量，即量，即i ia a、i i

21、b b、i ic c中的基波分量衰减的时间常数。中的基波分量衰减的时间常数。 a) Ta) T”q q 首先由对应的等效电路（见后页）求首先由对应的等效电路（见后页）求x xq q(s)=0(s)=0的根：的根： 2 () ( )0 QqaqQq q QQ X XXsR X Xs sXR 注 32 相应的时间常数为相应的时间常数为 T T”q q称为交轴称为交轴超超瞬态时间常数。瞬态时间常数。 22 111 ()() 11 Qqaqaq qQQ QqQqQ aq X XXX TXX R XRXR XX T”q 33 b) T”d，Td 再求再求X Xd d(s)=0(s)=0的根：的根： 它是

22、它是S S的二次方程，根冗长。实际电机中的二次方程，根冗长。实际电机中R RD DRRf f， 。阻尼绕组。阻尼绕组 中非周期分量中非周期分量iiD D衰减快，衰减快，iif f衰减慢，可认为开始一段时间衰减慢，可认为开始一段时间 内内iif f不衰减，即先假设不衰减，即先假设R Rf f=0=0，相应地，相应地 ) 111 1 ( 1 XXX X R T fad D D d T”d称为直轴称为直轴超超瞬态时间常数。瞬态时间常数。 经过一段时间后，经过一段时间后， iiD D已衰减完毕，已衰减完毕， iif f开始衰减，可开始衰减，可 认为阻尼绕组已不起作用，相当于开路。认为阻尼绕组已不起作用

23、，相当于开路。 R RD D ，相应，相应 地地 34 ) 11 1 ( 1 XX X R T ad f f d Td T”d T Td d称为直轴瞬态时间常数。称为直轴瞬态时间常数。 35 4. iid d、iiq q、的一般表达式、的一般表达式 初始值初始值（忽略（忽略R R） 稳态值稳态值（忽略（忽略R R ） coscos() m d d U it X cos m d d U i X sinsin() m q q U it X sin m q q U i X 一般式一般式 / / 11111 ()()cos cos() dd a t Tt T dm ddddd t T m d ieeU

24、 xxxxx U et x 36 / / 111 ()sinsin() q a t T t T m qm qqqq U ieUet xxxx 无阻尼绕组时无阻尼绕组时 / 111 ()coscos() da t Tt T m dm dddd U ieUet xxxx / sinsin() a t T mm q qq UU iet xx 37 5、定子总电流、定子总电流 短路前稳态电流短路前稳态电流 0 cos omm d d EU i x 0 sin m q q U i x 在对称负载下突然三相短路在对称负载下突然三相短路 0 / / cos11111 ()()cos cos() dd a d

25、dd t Tt T omm m dddddd t T m d iii EU eeU xxxxxx U et x 向量图 忽略R 38 0 / / / / sin111 ()sin sin() 11 ()sinsin() q a q a qqq t T m m qqqq t T m q t T t T m m qqq iii U eU xxxx U et x U eUet xxx 坐标变换后，得坐标变换后，得 iA、iB、iC。 。 设短路前空载，即设短路前空载，即=0，Um=E0m，=t+0 39 00000 0 0000 00 cossin ()()cos() 11 ()cos()cos(2

26、) 22 dd aa adq tt TT mmmmm ddddd tt TT mmmm dqdq iii EEEEE eet xxxxx EEEE eet xxxx 对隐极电机，由于转子有强烈的阻尼作用（因为圆柱形整对隐极电机，由于转子有强烈的阻尼作用（因为圆柱形整 体），可认为体），可认为x”d=x”q，则上式可化简为，则上式可化简为 00000 0 00 0 cossin ()()cos() 1 ()cos 2 dd a adq tt TT mmmmm ddddd t T mm dq iii EEEEE eet xxxxx EE e xx P180(6-27) 40 0=90时，装有阻尼绕

27、组时时，装有阻尼绕组时A A相的短路电流，相的短路电流，无非周期分量无非周期分量 P180图6-3 无阻尼绕组时，无阻尼绕组时， / 111 ()coscos() da t Tt T m dm dddd U ieUet xxxx / sinsin() a t T mm q qq UU iet xx 0 / / cos111 ()cos cos() d a ddd t T omm m dddd t T m d iii EU eU xxxx U et x 0 / / sin1 sinsin() sin() a a qqq t T mm m qqq t T m q iii UU Uet xxx U

28、et x 000 0 0000 00 cossin ()cos() 11 ()cos()cos(2) 22 d aa adq t T mmm ddd tt TT mmmm dqdq iii EEE et xxx EEEE eet xxxx 设短路前空载，即设短路前空载，即=0，Um=E0m，=t+0 0=0时，无阻尼绕组时时，无阻尼绕组时A A相的短路电流，相的短路电流，非周期分量最大非周期分量最大 44 二、突然短路的转子电流二、突然短路的转子电流 无阻尼绕组时无阻尼绕组时 000 cos da t t TT dddd ffff dd xxxx iIIeIet xx 式（式（6-22） 可见

29、，突然短路时，励磁电流中有三个分量可见，突然短路时，励磁电流中有三个分量: : 1. 1. 外加励磁电压产生的稳压直流分量外加励磁电压产生的稳压直流分量I If0 f0，与定子电流中的 ，与定子电流中的 稳态分量相对应。稳态分量相对应。 幅值为幅值为 以瞬态时间常数以瞬态时间常数Td衰减的直流瞬态衰减的直流瞬态 分量。与定子电流中的瞬态基频分量相对应。分量。与定子电流中的瞬态基频分量相对应。 转子中电流的基频分量，以时间常数转子中电流的基频分量，以时间常数Ta衰减，与定子电流衰减，与定子电流 中的非周期分量和二倍频分量相对应中的非周期分量和二倍频分量相对应 最终衰减为最终衰减为 I If0 f

30、0 0 dd f d xx I x 45 图6-2 46 有阻尼绕组时有阻尼绕组时 多了一个以多了一个以T”d衰减的分量，对应于衰减的分量，对应于iD衰减的时间常数衰减的时间常数. . 以以Ta衰减的时间常数的分量其幅值也有一定变化，这是由于衰减的时间常数的分量其幅值也有一定变化，这是由于 阻尼绕组对励磁绕组的屏蔽引起的。阻尼绕组对励磁绕组的屏蔽引起的。（对应图（对应图6-46-4） （6-32） cos ) 1 ( 00 te T T e T T e x xx IIi add T t d D T t d D T t d dd fff 47 48 三、突然短路后的电磁转矩三、突然短路后的电磁转

31、矩 同步发电机三相突然短路后电磁转矩将包含交变分量和单向分同步发电机三相突然短路后电磁转矩将包含交变分量和单向分 量。这些转矩在计算电机各部件即机座固定部分的应力和量。这些转矩在计算电机各部件即机座固定部分的应力和 分析发电机运行的稳定时，都具有重要的意义。分析发电机运行的稳定时，都具有重要的意义。 这时这时不能用线性叠加法不能用线性叠加法 （一）电磁转矩的交变分量（一）电磁转矩的交变分量 （二）电磁转矩的单向分量（二）电磁转矩的单向分量 （三）（三） 总电磁转矩的近似表达式总电磁转矩的近似表达式 49 （一）（一） 电磁转矩交变分量电磁转矩交变分量 由定转子磁场之间相对运动引起由定转子磁场之

32、间相对运动引起 根据电磁转矩的一般表达式根据电磁转矩的一般表达式 如果忽略了电机的电阻，求出电机的磁链和电流的值，其中的单向转矩分如果忽略了电机的电阻，求出电机的磁链和电流的值，其中的单向转矩分 量将完全被遗漏。因为忽略了电阻就遗漏了供给电阻损耗的电磁转矩分量将完全被遗漏。因为忽略了电阻就遗漏了供给电阻损耗的电磁转矩分 量，只剩下平均值为零的交变分量了。但利用这一方法时，所得的电磁量，只剩下平均值为零的交变分量了。但利用这一方法时，所得的电磁 转矩交变分量还是相当准确的。转矩交变分量还是相当准确的。 若电机是从空载短路，并假设转速恒定，励磁不变并忽略转子若电机是从空载短路，并假设转速恒定，励磁

33、不变并忽略转子 电阻后电阻后 ed qq d Tii 0 mm EU 0 1 r 0 00 qd ii 50 1. 定子电流初始值定子电流初始值 0 coscos()1 cos m d dd EU itt XX 0 sinsin()sin m q qq EU itt XX 2. 定子磁链初值定子磁链初值 0 sin ddmdqd uuUpR i 0 cos qqmqdq uuUpR i 拉氏变换后拉氏变换后 0 dq s 0m qd E s s 51 拉氏反变换拉氏反变换 解电压方程，得解电压方程，得 2 (1 cos ) (1) om ddom E Et ss tE S E omq om q

34、 sin 1 2 短路前的磁链短路前的磁链 000dqm uE0 00 dq u 总的电枢磁链总的电枢磁链 tEom ddd cos 0 tEom qqq sin 0 于是得于是得 拉氏变换 52 22 cossinsin(1 cos ) 11 sin()sin2 2 omom ed qq domom qd omom ddq EE TiiEttEtt XX EE tt XXX 由于忽略了定子、转子电阻，在这个转矩中只有交变分量，而由于忽略了定子、转子电阻，在这个转矩中只有交变分量，而 且不再衰减。且不再衰减。 从求转矩的过程可以看出从求转矩的过程可以看出 sin om om d E Et X

35、om d E X sin qom Et 转矩的基频分量转矩的基频分量是由是由i id d的非周期分量的非周期分量 与交变的与交变的的乘积而得的乘积而得 q d i 交变交变 定子磁链的非周期分量定子磁链的非周期分量 静止静止 转子的直流磁势转子的直流磁势 旋转旋转 非周期非周期 基频交变转矩基频交变转矩 53 转矩的倍频分量转矩的倍频分量 是由是由d d轴和轴和q q轴电流和磁链的基频分量轴电流和磁链的基频分量 所产生的，是由于转子磁路不对称所引起的。所产生的，是由于转子磁路不对称所引起的。 将三相突然短路后电流和磁链的一般表达式代入将三相突然短路后电流和磁链的一般表达式代入 11 1 111

36、11 ()()cos dda tt t TTT om dom dddddd E ieeEet XXXXXX 1 sin a t T om q d E iet X 1 cos a t T dom E et 1 sin a t T qom E et 54 11 1 2 2 2 11111 ()()sin 11 ()sin2 2 dda a ed qq d tt t TTT om ddddd t T om dq Tii eeE et XXXXX E et XX 基频，与基频，与X Xd d成反比成反比 倍频倍频 ，与（，与（1/x1/x”d d-1/x-1/x”q q) )成正比成正比 相对转速不为

37、零的定子、转子磁势间产生交变转矩；相对转速不为零的定子、转子磁势间产生交变转矩； 相对转速为零的定子、转子磁势间产生单向转矩。但是由于相对转速为零的定子、转子磁势间产生单向转矩。但是由于 忽略了定转子电阻，磁极轴线重合，单向转矩为零。忽略了定转子电阻，磁极轴线重合，单向转矩为零。 如图如图 55 I,滞后滞后e90 e i,e同相同相 纯电感不产生单纯电感不产生单 向转矩向转矩 纯电阻产生单向纯电阻产生单向 转矩转矩 转子承受逆转子承受逆 时针方向转时针方向转 矩矩 56 （二）（二） 电磁转矩的单向分量电磁转矩的单向分量 相对转速为相对转速为0 0，且磁轴不重合，且磁轴不重合 （1 1） 转

38、子绕组中非周期（平均）电流分量和定子绕组中基频转子绕组中非周期（平均）电流分量和定子绕组中基频 分量所产生的单向转矩。分量所产生的单向转矩。 （2 2）定子绕组中非周期（平均）电流分量和转子绕组中基频）定子绕组中非周期（平均）电流分量和转子绕组中基频 分量所产生的单向转矩分量所产生的单向转矩 同步电机三相短路进入稳态后同步电机三相短路进入稳态后 定子绕组：基频电流定子绕组：基频电流 转子绕组：直流电流转子绕组：直流电流 对应的旋转磁势都是同步转速，在定子电流不为对应的旋转磁势都是同步转速，在定子电流不为0 0的情况的情况 下，要产生一定的单向转矩下，要产生一定的单向转矩 57 （1） 转子绕组

39、中非周期（平均）电流分量和定子绕转子绕组中非周期（平均）电流分量和定子绕 组中基频分量所产生的单向转矩组中基频分量所产生的单向转矩 考虑定子电阻考虑定子电阻 从能量转换的观点看，这电磁转矩的大小即等于从能量转换的观点看，这电磁转矩的大小即等于定子基频定子基频 电流在定子绕组所引起的损耗，电流在定子绕组所引起的损耗，因为这部分能量只能通过因为这部分能量只能通过 气隙获得（电磁功率），在电机转速为同步速的条件下，气隙获得（电磁功率），在电机转速为同步速的条件下， 其值将与相应的电磁转矩相等（标幺值）。其值将与相应的电磁转矩相等（标幺值）。 同步电机突然三相短路后，定子绕组中的基频电流为：同步电机突

40、然三相短路后，定子绕组中的基频电流为： (50) 11 om0 11111 ()()cos() dd a tt TT ddddd ieeEt XXXXX 11 (50)om0 11111 ()()cos(120 ) dd tt TT b ddddd ieeEt XXXXX 11 (50)om0 11111 ()()cos(120 ) dd tt TT c ddddd ieeEt XXXXX 58 由于近似地将这些定子电流的衰减过程看成一系列稳定状态，由于近似地将这些定子电流的衰减过程看成一系列稳定状态， 与转子绕组中的非周期电流分量与定子绕组的基频电流分与转子绕组中的非周期电流分量与定子绕组的

41、基频电流分 量对应的单向电磁转矩分量为：量对应的单向电磁转矩分量为： RiiiT cbaR 2 )50( 2 )50( 2 )50()( 3 2 定子 11 22 om 222 000 211111 ()() 3 coscos120cos120 dd tt TT ddddd eeER XXXXX ttt 11 22 om 11111 ()() dd tt TT ddddd eeER XXXXX 标幺值表示标幺值表示 的电磁转矩的电磁转矩 方向：逆转向方向：逆转向 （6-396-39）中的 E20mRa(F/x”d)2 59 （2）定子绕组中非周期（平均）电流分量和转子绕）定子绕组中非周期（平均

42、）电流分量和转子绕 组中基频分量所产生的单向转矩组中基频分量所产生的单向转矩 考虑转子电阻考虑转子电阻 这种情况相当于枢转式同步电机，求这种情况相当于枢转式同步电机，求 转子短路时转子绕转子短路时转子绕 组基频电流所引起的转子电阻损耗。但转子绕组有组基频电流所引起的转子电阻损耗。但转子绕组有d d、q q 绕组、励磁绕组、转子绕组是不对称的，因此要用绕组、励磁绕组、转子绕组是不对称的，因此要用dq0dq0坐坐 标系统来分析。标系统来分析。 已知已知=0，Um=E0m, ,突然短路后突然短路后 T (转子转子 R) 1 om (50) cos a t T d d E iet X 1 0 (50)

43、 sin a t T m q q E iet X 承承 受受 逆逆 时时 针针 方方 向向 转转 矩矩 60 将电流的衰减过程看成一系列的稳态过程，转子电阻损耗瞬时值将电流的衰减过程看成一系列的稳态过程，转子电阻损耗瞬时值 tRitRiRRi qqddqqdd 22 )50( 22 )50( 2 )50( 2 )50( sin cos 2 2cos1 2 2cos1 2 )50( 2 )50( t Ri t Ri qqdd 取平均值，得取平均值，得 q T t q om d T t d om qqdd Re X E Re X E RiRiRT aa 2 2 2 )50( 2 )50( 2 1 2 1 )(转子 式中式中R Rd d、R Rq q为为j(Xj(Xd d(j)(j)和和jXjXq q(j)(j)的实部的实部 转向：逆时针转向：逆时针 (6-40)、(6-41) 61 （三）（三） 总电磁转矩的近似表达式总电磁转矩的近似表达式 总电磁转矩是交变分量和单向分量的总和。由上面的分析总电磁转矩是交变分量和单向分量的总和。由上面的分析 可知，电磁转矩的交变分量、单向分量都是逆着旋转方向可知，电磁转矩的交变分量、单向分量都是逆着旋转方向 的，这样总电磁转矩的表达式为的，这样总电磁转矩的表达式为 Te=T交变 交变+T单向单向=T交变交变+T倍频倍