双曲线的标准方程动态演示PPT学习教案

1、会计学1 双曲线的标准方程动态演示双曲线的标准方程动态演示 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 2. 引入问题：引入问题： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 复习复习 双曲线图双曲线图 象象 拉链拉链双曲线双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 第1页/共31页 问题问题2：如果把上述定义改为：如果把

2、上述定义改为:到两定点到两定点 距离之距离之差差 为常数为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 21,F F实验探究 第2页/共31页 第3页/共31页 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. （1）2a0 ； 双曲线定义双曲线定义 思考：思考： （1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ （2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 说明说明 （3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a ( (1) )两条射线两条射线 ( (2) )不表示任何轨迹不

3、表示任何轨迹 第4页/共31页 F2F1 M x O y 求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标 系系 2.2.设点设点 设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0) 3.3.列式列式 |MF1| - |MF2|=2a 4.4.化简化简 aycxycx2)()( 2222 即 第5页/共31页 aycxycx2)()( 2222 2 22 2 22 )(2)(ycxaycx 222 )(ycxaacx )(

4、)( 22222222 acayaxac 222 bac )0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 此即为此即为 焦点在焦点在x 轴上的轴上的 双曲线双曲线 的标准的标准 方程方程 第6页/共31页 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F2F1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢? 第7页/共31页 看看 前的系数，哪一个为正前的系数，哪一个为正 ，则在哪一个轴上，则在哪一个轴上 22 , yx 第8页/共31页 定定 义义 方方 程程 焦焦 点点 a.b.c的关的关 系系 F

5、（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 第9页/共31页 1 24 22 yx 1 24 22 yx 1 24 22 xx 1 24 22 xx （1） （2） （3） （4） 2,2,6.abc 2,2,6.abc 第10页/共31页 1 916 .

6、 1 22 yx 1 916 . 3 22 xy 1 169 . 2 22 yx 1 169 . 4 22 xy 第11页/共31页 例题讲解例题讲解 第12页/共31页 变式变式2答案答案 第13页/共31页 第14页/共31页 1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上; 4 10 3 3.焦点在焦点在x轴上，经过点轴上，经过点 15 (2,3),(,2). 3 22 1 169 xy 4.a=4,过点过点(1, ) 22 1 2016 yx 2 2 1 3 y x 22 1 169 yx 2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,-5) 第15页/共31页 例例2 2: :

7、如果方程如果方程 表示双表示双 曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. . 22 1 21 xy mm 解解: : 22 1 21 xy mm 思考：思考： 21mm 得得或或(2)(1)0m m由由 2m 第16页/共31页 使使A、B两点在两点在x轴上，轴上， 并且点并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合 解解: :由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地地 与爆炸点的距离比与爆炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为 |AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的

8、轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线为焦点的双曲线 在靠近在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在 B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. . 如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, , 设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) ) ，则，则3402680PAPB 即即 2a=680，a=340 800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)

9、11560044400 xy x 2222 2800,400,cc x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程因此炮弹爆炸点的轨迹方程 为为 44400bca 2 22 22 2 第17页/共31页 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. . 第18页/共31页 P BA C x y

10、 o 第19页/共31页 第20页/共31页 第21页/共31页 4 9 分析分析: :设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),那那 么直线么直线AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含 x,yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直线由于直线AM,BMAM,BM 的斜率之积是的斜率之积是 , ,因此因此, ,可以建可以建 立立x,yx,y之间的关系式之间的关系式, ,得出点得出点M M的的 轨迹方程轨迹方程 4 9 x o M y AB 第22页/共31页 (5) 5 AM y kx x (5) 5 BM y kx x 4 (5) 559 yy x xx 22 1(5

11、) 100 25 9 xy x 第23页/共31页 进一步分析进一步分析,可以发现可以发现: 一个动点一个动点M与两个定点与两个定点A、B连线的斜率之积是连线的斜率之积是 一个正常数一个正常数n.则动点则动点M的轨迹为双曲线（扣除的轨迹为双曲线（扣除 这两个定点）这两个定点） 当斜率之积是一个负常数当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？时呢？ 当当n=-1时时,动点动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）的轨迹为圆（扣除这两个点）. 当当n0且且n -1时时,动点动点M的轨迹为椭圆（扣除这两的轨迹为椭圆（扣除这两 个定点）个定点）. 以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法以上可以作为椭圆与双曲线另一种

12、产生方法 . . 第24页/共31页 几何画板演示轨迹几何画板演示轨迹 解:由已知得QAQP ,APQQOQQOOPr所以 ,.AQAQP又因为点 在圆外 所以 根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦 点，2a=r的双曲线 第25页/共31页 x2 2 5 + y2 9 = 1 练习练习 22 sincos1 () xyy 若方程表示焦点在 轴上的 双曲线,则角 所在的象限为 P F2 P F1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 限 ( 4,0) 515515.PF 或 D 1 1 . . 第26页/共31页 222 bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|） F ( c, 0) F(0, c) 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y y xo F2F1 M x y F2 F1 M 第27页/共31页 下下 课课 第28页/共31页 1 -5 51 x y o C P A 第29页/共3