特征值与特征向量学案_第1页
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文档简介

1、特征值与特征向量学案2.5特征值与特征向量【学习目标】 1.理解特征值与特征向量的含义. 2.掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法,能从几何变换的角度加以解释.3.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果.【学习重点】特征值与特征向量的概念【学习难点】求矩阵的特征值和特征向量【学习过程】一、问题情境: 已知伸压变换矩阵M= , 向量=和=在M对应的变换作用下得到的向量和分别与, 有什么关系? 对伸压变压矩阵N=呢?二、建构数学1.矩阵的特征值和特征向量的定义.2.特征多项式3.矩阵M=的特征值和特征向量的计算方法: (1) (2) (3) 三、数学应用例1 从几何变换的角度对问题情境中的

2、两个矩阵M,N的特征值与特征向量加以解释变式 从几何变换的角度写出矩阵的特征向量与特征值。.(1)A= (2) B= （3）C= （4）D= 思考1 属于一个特征值的特征向量唯一吗？如何解释？思考2 不同特征值下的特征向量是否共线？思考3 并非所有的变换都是我们熟悉的常见变换，那若不是常见变换，又该如何求特征值与特征向量呢？有没有更一般的方法呢？例2 求出变式1中矩阵A，B，C，D的特征值和特征向量变式1求下列矩阵的特征值和特征向量: (1) (2) 变式2 已知是矩阵M属于特征值=3的特征向量, 其中M=，=, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .例3 已知矩阵A = ，（1）求出A的特征值与特征向量。并从几何的直观角度加以解释（2），求变式1已知M=,=, 计算M50.变式2若矩阵A有特征向量和，且它们所对应的特征值分别为（1）求矩阵A及其逆矩阵；（2）求逆矩阵的特征值与特征向量；（3）对任意向量，求四、课堂练习1. 下列对于矩阵A的特征值的描述正确的是 （ ）A、存在向量，使得 B、对任意向量，有C、对任意非零向量，成立 D、存在一个非零向量，有2.矩阵A = ，其特征多项式为 ，特征值为 3.已知是矩阵A属于特征值=2的特征向量, 其中A=, =, 求a , b .4.求投影变换矩阵的特征值和特征向量，并

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