SPSS数据分析—混合线性模型

1、之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并 没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独 立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量产 生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影 响因素的 时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如 随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然 而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个 体角 度讲，他们确实是独立

2、的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度讲，由 于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是由于相互 作用导致，这些人是存在相互影响矣系的，也就类以于相尖样本，与此同时，这种 相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层次聚集 性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在 不同城市间的指标离散度上。从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是 对 于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如 果分 析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种 固定

3、因 子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所 有城市， 那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机 效应。混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚集 性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生相互 影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中，将所 有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓展，对 随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校 有 尖，好学校的学生成绩会好一些，而

4、差学校的学生成绩会差一些，那么学校这个因 素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相尖性，而且我们是想把结果推广到所 有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性模型来分 析，不考虑层次因素分析一一般线性模型一单变量因变量为1気岁成绩*协变量为口岁成集I机因子为学檢，不 做其也设定，不考虑二者 交互作用F直犊分析其 主敷应在按照一般线性模型 分析之后，我们再来 看看按照混合线性模 型分析的结果会有什 么不同只看方差分析结果，11i-r.-.r16i； *岁成绩稲学校对因娈重II均有显者凳响，我们将5?1141丽该结黑与后续用混合线2WW口删性模型分折古怡mdln1127 12

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6、其她因 子只选入因变量 在睛机对话框中，我们选 走包含截距，并将学校选 入组合中如果学梭不是 层次聖 集因素的话那么所 有学校的平均成绩应该相同体观在图中就罡所 有回归线的初姑点即载 距相等“如果不相等说明其中有变异那 么变异的耒源就是最开 始设走的学校因素。匚幅濒计働1丨丄啊tfog云g1 r*8*1丿荃靖店计p丿怙育運费鉄检題 WISiimXtttEi壘對活计怕団方整直i馬世笳是的间方菱迴.洒协万雀世)I匚时比晶禮距降Q111 t13a J 16 :*t. -1 111.5 RANDOM -I-I / 丨：s* IS的命&常洋可II产堂不岡于先初版本的诘 M0.05是不能 柜絕幕假设的:區

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8、析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素，不能按照一般线性模型 进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继续加入变量进行分析。 首先加入门岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何因 子相比有何变化V,W2W fliFIWWV 将口岁入学成填纳入，由于是连续娈量“因此进 入协变童，并且在固走按钮中 将其迭入模型倩暑乖作1Mffll-K 1frvsliandlrt脚乙11冷卸fit if11114schooli / 1.41( - kM，Lb1U庄町武厂豎事剧予UWIfllK细啟草心忆隱忌索農柿谄匕峙站HU椚甲竹屮S3E8.735豈旳柬的对数似甦苗9372735Akaik

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10、即入学成饋陋 高，毕业成绩也14高。曲案隨底亍广l*ii ；1住脱rdrtWXh9% B(lt-ifpJ!辺1 Wl! ttandlftO&331S 5t33D5040354012160D.732 4050.074057 45190.000m輔mtQfIMIO5677464： F t 曲 2 F协方號毬怙计”llg熬g補WsldZ95% R J-.ir=whcoflSBfiflg；093卿J1W?018SB644 6724 343OODQOQ541571QG3119.591 241U9503H；时我们再来看龍机部分的分折结果，甘计值比恿来小整參，说明之前祯归在随 机效应巾的銮异被新加入固定效应

11、巾的克望所8釋棹了，也iftfflilfittA的变堕便得 原敷狐的层次累集性璋诙通过以上分析，我们看到，在固定因素中加入入学成绩这个变量以后，对于层次 聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还 表现在不同聚集因素间的指标离散度上，我们现在将11岁时的入学成绩这个变量加入随机因素中。点随机按钮将娈量纳 入模型 2肉束囱对数似兰朋Atalke(AIC)Hunrich ft I Tsai .ii 1(A!CC)Bczdogan 的貞 fl (CAIC)Schwarz -I1一一Bayesian 必

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13、 136 93S.9MD*t mwSilOMa. Jf/1$ tIM ”dr1i&n： mndinS-57021 M0M4M4M.沁27 njMioaosum4FM79固走效应结果浸有太犬 变化，检验翳果也相同协方差挣数sizWaldZ9$%: nJl勿Its553636Q1219?44 31*Q0057S5&tv|!a 014490CJ000oeiS35137174如”lit【1 ! 5 ICtkOOl.tM 4749C646403.U7tn8. r；|祐冷比厲随机效应检馥中，可臥看岀斯加入的娈童屋有境计学意又的*说明门岁入学旗绩度対诃岁 是存在彩响的并且残差和粲集性因素的方差也进一步降低，

14、说明该变量的引入罡有效果 的&在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性又进一步减弱了，实际上我 们可以不断的引入变量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性别、 学校类型、各学校学生在11岁入学时的平均成这三个变量。由于性别和学校类型属于分 类变量，囲此迭入因子选 框、而学校平均成绩是连续 变量蛊要 选入协变量选框I二 F.2广a- r it ei阖二嘗柜11gMdar3132酉己汕vfkt11avsi n11約” HQ rA*Aandlrth2鳖曲吕2school氓曼1BiVw停3!哪肝, 也履:情:产b,干较丰11 5 * RAMDOM ? 酩險的常建風莊已巴卩旷斷节:工叫

15、嵐广 业平“千先耐钿塔屡TflXTFTF|T用號宅11咐崔闵出？由于我们认为学校是 层次聚集性因素，因 此新加入的变量都选 入固定效应中，輸岀 的模型摘裳结果如左 图-2 StVS的对数认然ffi Akalke的信盘兼怦(AIG) Huwich八oTsai力记件 (AICC)Bozdogn 的嶷件 CCAIQ SchwasOi Bayesiin 兼件 (SIC)9305.9749311.9749311.9909323636933Q896if聶轻件独戟心占号術的溶式畀信目棊件 a因雲量：1蜩成始门息粲件值 进滾隔惟说 明引入变量 起到作用，实 际上我们可 以逐步引入 喪量进行比 按固定效应旳脸瞬

16、烫型I卜行干曲J (ifF址昔性玄距156956.499嚴后输岀的效应类型橙验gender1403271624.5S7（）（）（）中新引入的变量中，学枝schgend261.9422 573.094类型是没用窥计学直义的stan dirt157.164726.9S6.aooavelrt161 15611 579.G01a.E 畳.固足承应启汁目4&由计dft95%WWF隕IFFKJB力 45373.06375354.3692.260.027.017575.273171gsndePO-.157903.0338554032.716-1.959DC 234278-.101529henderilQb0e1schgnd=1-.1445220175060413-1 Jfi9092-.30902318990schg nd=7l.042609,1 1622468.042.39713-.189030274BOOchgond=30bCstandlrt.5484452034157.16426.963ODO.507716.589175avslrt.363210.1O674C61 1563.4030D1.1497705766503目冬量比壺沾b因