【教案】1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步讲义

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定【课程标准】1. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定【知识要点归纳】1.全称量词命题和存在量词命题的否定1) 命题的否定：一般的，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的 否定”（举例）2) 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定： 存在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否定： 3) 总结：改量词，否结论；p与必定一真一假【知识辨析】下列说法是否正确？(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题()(2)xM，使x具有性

2、质p(x)与xM，x不具有性质p(x)的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()【经典例题】例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假。(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)；(3)a，bR，方程axb都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.例2写出下列存在命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x0，y0Z，使得x0y03.(4)有的素数是偶数；【当堂检测】一选择题（共5小题）1命题“，”的否定是A，B，C，D，

3、2命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是ABCD3已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是ABCD4命题，则是A，B，CD5已知命题，一元二次方程有实根；若是真命题，则实数的取值范围是ABCD二填空题（共2小题）6命题“，”为假命题，则实数的取值范围是7已知“”是假命题，则实数的取值范围为三解答题（共1小题）8写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），方程必有实根；（2），使得当堂检测答案一选择题（共5小题）1命题“，”的否定是A，B，C，D，【分析】因为命题“，”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“ “改为“”即可【解答】解：命题“，”为全称命题，命题的否定为：，故选：

4、【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是ABCD【分析】因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，结合命题的真假，即可求出答案【解答】解：是假命题，则是真命题，有实数根，当时，方程为，解得，有根，符合题意；当时，方程有根，等价于，且，综上所述，的可能取值为故选：【点评】本题考查命题的真题，考查一元二次方程根的存在问题，考查分类讨论，属于中档题3已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是ABCD【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论【解答】解：命题“，使”是假命题，命题“，

5、使”是真命题，即判别式，即，故选：【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键4命题，则是A，B，CD【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其特称命题可得答案【解答】解：命题的否定是：，故选：【点评】本题考查了全称命题的否定5已知命题，一元二次方程有实根；若是真命题，则实数的取值范围是ABCD【分析】根据命题与的真假性相反得出是假命题，利用求出的取值范围【解答】解：命题，一元二次方程有实根；若是真命题，则命题是假命题，所以一元二次方程没有实根；即，解得；所以实数的取值范围是故选：【点评】本题考查了命题与它的否定命题真假性相反的应用问题，是基础题二填

6、空题（共2小题）6命题“，”为假命题，则实数的取值范围是，【分析】写出特称命题的否定，可得全称命题为真命题，再由判别式小于等于0求解【解答】解：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题，可得实数的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查特称命题的否定，考查数学转化思想方法，是基础题7已知“”是假命题，则实数的取值范围为【分析】根据特称命题的性质进行求解即可【解答】解： “”是假命题，对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，当且仅当即时等号成立，故答案为：【点评】本题主要考查特称命题的应用，将条件转化为求函数的最值是解决本题的关键三解答题（共1小题）8写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），方程必有实根；（2），使得【分析】命题的否定即命题的对立面可根据如下规则书写：“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存