新《勾股定理》PPT课件 2

1、 这棵树漂亮吗？如果在树上 挂上几串彩色灯泡，再挂上些小 铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣 诞老人，是不是更像一棵圣诞树 也许有人会问：“它与勾股 定理有什么关系吗？” 仔细看看，你会发现，奥妙 在树干和树枝上，整棵树都是由 下方的这个基本图形组成的：一 个直角三角形以及分别以它的每 边为一边向外所作的正方形 这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古 希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证 了勾股定理 C CB B A A 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C C

2、C 图甲图甲 1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ A A B B C C C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S

3、 SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 A A B B C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1.9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 a a b b c c a a b b c c

4、 A A B B C C C C 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 a a b b c c a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) （gougu theorem） 如果直角三角形两直角 边分别为a， b，斜边为c， 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 勾股定理的几种证明 一）勾股定理的推导 法一：面积

5、证法： SA+SB=SC 结论：两条直角边上的正方形面积 之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图图1-1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里 做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系 一）勾股定理的推导 法二：赵爽弦图的证法 S大正方形=S小正方形+ 4S直角三角形 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为 股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”. 中黄实中黄实 ( (b -a) ) 2 2c b a b a b a b a c c c c2(ba)24 ab 2 1

6、c2 =a2+ b2 勾勾 股股 一）勾股定理的推导 法三：茄菲尔德的证法 有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 b a c b ac c c c2 =a2+ b2 (ab)(ab) 2 1 ab 2 1 ab 2 1 c2 2 1 勾股定理的各种表达式： 在在RtABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则: c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 22 ba c=

7、a= 22 bc b=22 ac 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方 知识回顾 a b c A B C 如果在如果在Rt ABC中，中，C=90, 那么那么 222 .abc 练习 在RtABC中,C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6, c=10 , 求a; (1)已知: a=7, c=25, 求b. c a b 练习 我们把满足a2+b2=c2的一组 正整数a，b，c，叫做勾股数，请 写出一组勾股数. 3、4、5及其倍数 或5、12、13等等 1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形

8、中未知边的长: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结: 8 8 x 1717 1616 2020 x 1212 5 5 x 2.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x y z 625625 576576 144144 169169 A B C D 7cm 3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则 正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2

9、。 49 4 4. .一个直角三角形的三边长为三个连续一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数偶数, ,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ( ( ) ) A . 2、4、6 . 4、6、8 B . 6、8、10 . 8、10、12 1. 1.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为5.5. （ ） 2.2.若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边, ,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ） 5 或或 7 6.已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,则则 BC的长为的长为 . 4 4 3 3 AC B 4 4

10、 3 3 C A B 例题 在台风在台风“麦莎麦莎”的袭击中，一棵大的袭击中，一棵大 树在离地面树在离地面5 5米处断裂，树的顶部落在离米处断裂，树的顶部落在离 树根底部树根底部1212米处。这棵树折断之前有多高米处。这棵树折断之前有多高 ？ 5 5 米米 1212米米 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米 5米米 B A C 12米米 解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根据勾股定理，根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 5 5 米米 1212米米 、如图、如图, ,一个高一个高3

11、 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相 对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长 为为( )( ) A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C 、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直 角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, , 则则ABAB为为( )( ) A B C A.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米 130 120 ? A 3、 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12， 则它的高为则它的高为_ 4、 在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为 3,4,那么