工程流体力学(孔珑版)第四章_题解

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【4-2】已知平面流动的速度分布规律为式中为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，代入流线的微分方程得【4-4】已知流场的速度分布为（1）问属于几维流动？（2）求（x, y, z）=（1, 2, 3）点的加速度。【解】（1）由于速度分布可以写为 (1)流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设， (2) (3) (4) (5) (6) (7)将x=1，y=2，z=3代入式(5)(6)(7)，得【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。图4-28习题4-15示意图【解】列1-1、2-2断面的能量

2、方程： (1)不计损失，hw=0，取1=2=1，则 (2) (3)设液体m左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得 (4) (5) (6) (7)由式(3)(7)，得 (8)由于连续方程 (9) (10) (11) (12)由式(8)，得 (13)将式(12)代入式(13)，得 (14) (15) (16)流量为 (17)即 (18)【4-16】按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。 1085ms1234图4-29习题4-16示意图【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与

3、静压管入口处距离为x。由于在同一流线上， (1)根据静压强分布 (2) (3) (4)在方程(1)中v1=v，z1=z2，v2=0，则 (5)方程(3)减去方程(2)，得 (6)将方程(4)(5)带入(6)，得 (7)则 (8) (9)【习题4-22】【解】对自由液面和吸水管接头由得，（ans）【习题4-24】连续管系中的90渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令x

4、oy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1） 沿x方向的外力有：由入口压强p1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rx。所以得 (1)（2） 沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry。所以由y方向动量方程得 (2)（3） 根据连续方程 (3)其中，则 (4)（4） 列入口、出口断面的能量方程：不计损失，hw=0，取1=2=1，z1=z2，则 (5)得 (6)（5） 支撑弯管在其位置所需的水平力： (7)由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得代入数值，得R=1427.8 (N)【习题4-29】如

5、图4-36所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0。求沿板面向两侧的分流流量qV1与qV2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图4-36习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以 (1)进入断面A0的速度v0，可分解为沿板面方向的v0cos和沿板面法线方向的v0sin沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为

6、F。沿板面方向列写动量方程 (2)沿板面法线方向列写动量方程 (3)又有 (4)解方程组(2)(4)，得 (5) (6)由式(3)，得 (7)根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即 (8)【习题4-30】如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45，问平板倾斜角多大?【解】由上一题的结论得则【习题4-31】如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的表达式。图4-37习题4-31示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为 (1)设射流的的截面积为A0，则 (2)代入式(1) (3)平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为 (4)用v代替式(3)中的v0，得 (5)此例在水平方向上的分力为 (6)平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为 (7)因此，使平板运动所