【课件】新高中数学必修1_2.5.2　圆与圆的位置关系

1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 2.5.2圆与圆的位置关系 1.能根据给定圆的方程,判断两圆的位置关系. 2.利用圆的几何性质探索解决圆与圆的位置关系相关问题的方法. 3.能用圆的方程解决一些简单数学问题与实际问题. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 1.两圆的位置关系两圆的位置关系 外离、外切、相交、内切和内含. 2.两圆的位置关系的判定两圆的位置关系的判定 (1)代数法:设两圆的一般

2、方程为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(+-4F10),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2= 0(+-4F20),联立得方程组消元后得到一元二次方程(若得到 的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式的值,按(2)的表中的标准 进行判断. (2)几何法:两圆的半径分别为r1,r2,计算两圆连心线的长为d,按表中标准进行判断. 2 1 D 2 1 E 2 2 D 2 2 E 22 111 22 222 0, 0, xyD xE yF xyD xE yF 圆与圆的位置关系 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第

3、二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 位置关系外离外切相交内切内含 图示 公共点 个数 01210 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 续表 位置关系外离外切相交内切内含 的值0=0r1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|d|r1-r2| 公切线条数43210 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 1.两圆方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交.() 提示:由两圆

4、相交的概念知结论正确. 2.若两个圆没有公共点,则两圆一定外离.() 提示:两个圆没有公共点,可能外离也可能内含,故结论不正确. 3.若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立.() 提示:两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆只有一个公共点,则两圆可能外切也可 能内切,故结论不正确. 4.设圆C1与圆C2的半径分别为r1,r2,若|C1C2|r1+r2,则圆C1与圆C2相交.() 提示:当|r1-r2|C1C2|r1+r2.() 提示:若两圆没有公共点,则两圆外离或内含,即dr1+r2或d|r1-r2|. 判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” 。 第第1讲描述运动的基本概念讲描

5、述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 两圆位置关系的判断 判断两圆的位置关系的两种方法判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较,进而判断出 两圆的位置关系,这是在解析几何中常用的方法. (2)代数法:将两圆的方程组成方程组,通过解方程组,根据方程组解的个数判断两圆的位置 关系. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0

6、,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0. (1)当圆C1与圆C2外切时,求m的值; (2)当圆C1与圆C2内含时,求m的取值范围. 思路点拨思路点拨 计算两圆心间的距离,与两圆的半径之差、之和比较,列出方程或不等式,求出参数的值或 取值范围. 解析解析易得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4. (1)若圆C1与圆C2外切,则=3+2, 所以m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5. (2)如果圆C1与圆C2内含, 则3-2, 所以m2+3m+20,解得-2m-1. 22 (1)(-2- )mm 22 (1)(-2- )mm 第第1讲描述运动

7、的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 (1)已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0和圆C2:4x2+4y2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为 () A.1或3B.4C.0D.2 (2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为. (3)已知圆O1:x2+y2+2x+6y+9=0,O2:x2+y2-6x+2y+1=0,则两圆的公切线方程为. 解析解析(1)对两个圆的方程配方得圆C1:(x-1)2+(y+2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y+

8、1)2=,则圆心距|C1C2| =,又1-r1+r2, 所以两圆外离,两圆有四条公切线. 当斜率存在时,设公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则有 解得或或 当斜率不存在时,x=0也和两圆相切, 所以所求切线方程为y+4=0,4x-3y=0,x=0,3x+4y+10=0. 2 2 |-3| 1, 1 |31| 3, 1 kb k kb k 0, -4 k b 4 , 3 0 k b 3 -, 4 5 - . 2 k b 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 误区警示误区警示本题易忽略斜

9、率不存在的公切线,防止出现这种现象的有效方法就是先判断出 两圆的位置关系,由此可确定公切线的条数,若通过设斜截式方程求得的直线少于确定的条 数,则一定有斜率不存在的切线. 答案(1)D(2)外切(3)y+4=0,4x-3y=0,x=0,3x+4y+10=0 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 两圆的公共弦问题 两圆的公共弦所在直线方程的求法两圆的公共弦所在直线方程的求法 设C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(+-4F10),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(+-4F20),联

10、立 -,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 若两圆交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标适合方程,也适合方程,因此方程就 是经过两圆交点的直线方程. 故当两圆相交时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直 线的方程. 当两圆外离时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是垂直于两圆圆心连线的一条直线方程. 当两圆相切时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是两圆的一条公切线的方程. 若两圆是等圆,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是以两圆圆心为端点的线段的垂

11、直平分线的 方程. 2 1 D 2 1 E 2 2 D 2 2 E 22 111 22 222 0, 0, xyD xE yF xyD xE yF 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 两圆公共弦长的求法两圆公共弦长的求法 (1)代数法:将两圆的方程联立,解出两交点的坐标,利用两点间的距离公式求出弦长. (2)几何法:用几何法解两圆的公共弦问题常用的步骤:将两圆的方程作差,求出公共弦所 在的直线方程;求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离;利用勾股定理求出公共弦长. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述

12、运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 求圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长. 解析解析联立两圆的方程得方程组 两式相减并化简, 得x-2y+4=0, 即两圆的公共弦所在直线的方程为x-2y+4=0. 解法一:设两圆相交于A、B两点,则A、B两点满足方程组 解得或 所以|AB|=2, 即公共弦长为2. 解法二:由x2+y2-2x+10y-24=0得(x-1)2+(y+5)2=50,其圆心坐标为(1,-5),半径为5,圆心到直线 22 22 -210 -240, 22 -80, xyxy xyxy 22 -240, 22 -80, xy xyxy -4, 0 x y 0, 2. x y 22 (-4-0)(0-2)5 5 2 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 x-2y+4=0的距离为=3, 设公共弦长为2l, 则50=(3)