2019年特殊平行四边形专项.doc

1、专题训练 ( 二)特殊平行四边形的性质与判定1如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 6，AD 为 BC边上的高，过点 A 作 AE BC，过点 D 作 DE AC， AE与 DE交于点 E，AB与 DE交于点 F，连接 BE.求四边形 AEBD的面积2如图， E， F 是菱形 ABCD对角线上的两点，且AE CF.(1) 求证：四边形 BEDF是菱形；(2) 若 DAB 60， AD 6，AE DE，求菱形 BEDF的周长3 ( 邵阳中考 ) 准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点A 落在对角线 BD上的 M点；将 CDF沿 DF翻折，使点C落在对角线BD上的

2、 N 点(1) 求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形， AB 2，求菱形 BFDE的面积4如图，在矩形ABCD中， AB4 cm， BC 8 cm， AC的垂直平分线E， F，垂足为点O.(1) 连接 AF， CE，求证：四边形AFCE为菱形；EF 分别交AD， BC于点(2)求菱形 AFCE的边长5 E 是正方形ABCD的对角线BD上一点， EF BC， EG CD，垂足分别是F、G.求证：(1) 四边形 CFEG是矩形 ；(2)AE FG.6如图，在Rt ABC中， ACB90，过点C的直线 MN AB，D为 AB边上一点，过点D作 DE BC，交直线 MN于 E

3、，垂足为 F，连接 CD， BE.(1) 求证： CE AD；(2) 当 D在 AB中点时，四边形 CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 为 AB 中 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由参考答案1. AE BC， DE AC，四边形AEDC是平行四边形 AE CD.在 ABC中， ABAC， AD为 BC 边上的高， ADB 90， BD CD. BD AE.四边形AEBD是矩形1在 Rt ADC中， ADC 90， AC 5，CD 2BC 3， AD 52 32 4.四边形AEBD的面积为BDAD CD AD 3 4 12.2.(1)

4、证明：连接BD，交 AC于 O.四边形ABCD是菱形， OA OC，OB OD，AC BD. AE CF， OE OF.四边形BEDF是平行四边形 EF BD，四边形BEDF是菱形（ 2） DAB 60，四边形 ABCD是菱形， DAE 30， ADB 60. AD 6，1 OD 2AD3. AE DE， DAE ADE， ADE EDO 30.在 Rt DEO中，由勾股定理可得 DE 2 3，菱形 BEDF的周长为 4DE8 3.3.(1) 证明：四边形 ABCD是矩形， A C 90， AB CD.由翻折得BM AB， DN DC， A EMB， C DNF， BM DN， EMB DNF

5、 90. BN DM， EMD FNB 90. AD BC， EDM FBN. EDM FBN(ASA) ED BF.又 DE BF，四边形BFDE是平行四边形（ 2）四边形BFDE是菱形， EBD FBD. ABE EBD， ABC 90，1 ABE 3 90 30 .1 AE 2BE.由勾股定理得AB3AE.在 Rt ABE中， AB 2，24 AE 3 3， BE 3 3.4 ED3.3 AD 2 3. S12 AB AD4 3.ABE AB AE3， S23矩形 ABCD S菱形 BFDE4 322 38 3.334.(1) 证明：四边形ABCD是矩形， AD BC. EAO FCO.

6、 EF 垂直平分 AC， OA OC. EAO FCO，在 AOE和 COF中， OA OC， AOE COF， AOE COF(ASA) OE OF. OA OC，四边形AFCE是平行四边形 EF AC，四边形AFCE是菱形（ 2）四边形AFCE是菱形， AF FC.设 AF x cm ，则 CF x cm ， BF (8 x)cm，四边形 ABCD是矩形， B 90 .在 Rt ABF中 ，由勾股定理得42 (8 x) 2 x2，解得 x 5， AF 5 cm，即菱形 AFCE的边长为 5 cm.5. 证明： (1) 四边形 ABCD是正方形， EF BC，EG CD， GCF CFE C

7、GE 90 .四边形EFCG为矩形(2) 连接 EC.四边形EFCG为矩形， FG CE.又 BD为正方形ABCD的对角线， ABE CBE.BE BE，在 ABE和 CBE中， ABE CBE，AB BC， ABE CBE(SAS) AE CE. AE FG.6.(1) 证明： DE BC， DFB 90 . ACB 90， ACB DFB. AC DE. MN AB，即 CE AD，四边形 ADEC是平行四边形 CE AD.（ 2）四边形 BECD是菱形，理由： D为 AB 中点， AD BD. CE AD， BD CE. BD CE，四边形CDBE是平行四边形 ACB 90， D为 AB 中点， CD BD.四边形CDBE是菱形（ 3）当 A 45时，四边形