二项分布与其应用

1、课时作业68二项分布及其应用时间：45分钟分值：100分、选择题(每小题5分，共30分)11已知随机变量E服从二项分布 匕B(6,3)，即P(E= 2)等于()A彳B丄16243-13- 80CDc2432431解析：已知 匕 B(6, 3), P(S二 k)二 Cnpkqn.k,当 2, n 二 6, p 二1 时，有 P(2)二C2 2(13)6-2二243.答案：D1 12甲射击命中目标的概率是1，乙命中目标的概率是1 ,丙命中1目标的概率是4 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为0丿(3厂2代 4B.347c-5D10解析：设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为

2、事件C,则击中目标表示事件A, B, C中至少有一个发生.又 P( A-B C)二 P( A) P( B ) P( C )二1 P(A) 1 - P(B) 1 - P(C)-B C）二 4.答案：A3根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 寸，下93011 8雨的概率为30，既吹东风又下雨的概率为30，则在吹东风的条件下，F雨的概率为()9AiiC.2D.8解析：设A二“该地区四月份下雨”P(A)二 30, P(B)= 3o, P(AB)二 30,，B二“四月份吹东风”_8一P(AB) 30 8 故 P(A|B)二二 J 二 9. 30答案：D4.员，每次击中目标的概率都是运动员射击4

3、次至少击中3次的概率为(A . 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75n n q r/L v nn p -i答案：B5.正方体的六个面中，三个面上标注数个均匀小1 ,两个面3二击中的概率P二1 P(A上标注数2,个面上标注数3,将这个小正方体抛掷2次，则向上 的数 之和为3的概率为()CI解析：设第i次向上的数是1为事件A，第i次向上的数是2为A.161 1Bi, i= 1,2,贝 S P(Ai)= P(A2) = 2 P(Bi)= P(B二 3,则所求的概率为P(Ai B2) + P(A2 Bi) = P(Ai)P(B2) + P(A2) P(Bi) = 2 X 3 + 2X

4、 卜 g答案：C6. 甲、乙两个围棋队各5名队员， 按事先排好的顺序进行擂台赛，双方i号队员先赛，负者被淘汰，然后 负方的2号队员再与对方的获胜队员赛，负者又被淘汰，一直进行下 去，直到有一方队员全部被淘汰时，另一方获胜，若每个队员的实力相a4i8当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是()i3i835D256解析：每淘汰一名队员，进行一场比赛，共进行了九场比赛，其中前8场甲、乙各胜四局，第九局甲胜，其概率为P二C8XN4X ?j4xi35256答案：D二、填空题（每小题5分，共i5分）7某种电路开尖闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开尖第11一次闭合后出现红灯的概率是1，两次闭合都出

5、现红灯的概率为在2 6第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合1出现红灯则P(A)= 2, P(AB) = 6,故满足条件的P(B|A)=AB= 6 =2131答案：18. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下1 一电梯的概率均为3，用E表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(片4)二解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是51 1 2次独立重复试验，故 匕B（5, 3），即有P（S= k）= C5（3）kx（3）5-k, k二 0,

6、1,2,3,4,5.1 2 10故 p（片 4）= C4（1）4 x（3）1=243.答案:102439. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现 的次数多的概率为 解析：由题意知正面出现的次数多，包含4次正面，5次正面和6次正面三种情况，故其概率P二cex少x (1)2 + cex g仪刖+6_ 1132-答案：三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程)10. (15分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛 三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比211赛中，甲胜乙的概率为2，甲胜丙的概率为1乙胜丙的概率为1，3 45(1

7、) 求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2) 设在该次比赛中，甲得分为求已的分布列.解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙.2 1 1二甲获第一的概率为x 4= 61 4丙获第二，则丙胜乙，其概率为1-5=5-142甲获第一名且丙获第二名的概率为6x4二15-(2)E可能取的值为0,3,6-甲两场比赛皆输的概率为2 1 1 P( = 0)=(1 - 3)(1 - 4)=4-甲两场只胜一场的概率为21127P (片 3)=3X(r+-x(1 - 3)=豆6)二 x4二 g.2 1 1甲两场皆胜的概率为P( E=E的分布列为036P147121611. (20分)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字

8、都从09中 任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字求:(1) 任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设第i次按对密码为事件Ai(i二1,2),则A二Ai U(7A)表示不超过2次按对密码.(1) T事件A与A亦2互斥，由概率的加法公式得192Q1P(A)二 p(Ai)+ p(AiA* 二 10+ 10x9=5.(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则14x12P(A|B)二 P(Ai |B) + P( AA|B)= 5+ 市二5.创新应用12. （20分）（2013辽宁卷）现有10道题，其中6道甲类题

9、，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答 对每道甲类题的概率都是3,答对每道乙类题的概率都是5,且各题答 对 与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和 数学期 望.解：设事件A二“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，贝 有7二“张同学所取的3道题都是甲类题”.C? 1因为 P （A） = C6O= 6 所以 P （A）=（2） X所有的可能取值为0,1,23P （X二 C（5* （5）2 二 125 ；28571 3 1 2 1 1 o 3 o 2 2 4 P （X二 1=c2 0 0 5+ c2（5）2 5二质；2