产生正态分布随机数及M序列

1、1. 编制两种方法产生正态分布随机数的程序并进行验证分析； 编程思路 ：产生正态分布随机数的两种方法：( 1) 统计近似抽样法：a.设 yi是( 0,1)均匀分布的随机数序列，则1y E yi0 yi p(yi )dyi 0.52 1 2b.根据中心极限定理，当Nyi (k) N y x( k) i 1 2N y2c.如需产生均值为N yi 2 x x x i 1 2N 时，N y N yi 2i1 2 N (0,1) N /122方差为 x2 的正态分布随机变量 x，只需如下计算： N2 N( x, x2) ，试验证明 N 12时， x的统计性质就y2 0(yiy)2 p(yi)dyi 1/

2、12N /12 比较理想了。( 2) 变换抽样法：设 y1, y2 是两个相互独立的( 0,1)均匀分布的随机变量，则新变量 1/2x1 ( 2log y1 )1/2 cos(2 y2 )1 1 1/2 2 是相互独立的， 服从 N (0,1) 分布的随机变 x2 ( 2log y1)1/2 sin(2 y2 )量。0,1)均匀分布的随机数的基本利用统计近似抽样法和变换抽样法的定义及之前产生( 方法如乘同余法、混合同余法等产生正态分布随机数。调试过程遇到的问题： ( 1)在用统计近似抽样法产生正态分布随机数时，给定, ，然后用Matlab 自带函数检验结果，感觉数据老对不上？解决方法：自己设定

3、的 , 分别是均值，标准差，利用 Matlab 自带函 数 mean(),var()计算出来的分别是均值， 方差， 总觉得方差老对不上， 其 实是自己理解问题， var() 计算出来的方差数值肯定是自己设定的标准差 的平方大小左右。( 2)Matlab 下标从 1 开始； 做运算两个矩阵的尺寸大小得对应上， 还有 调用的值一定得有值。程序运行结果分析得到的结论：( 1)统计近似抽样法：统计近似抽样法(1)40200-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7统计近似抽样法中要用产生的( 0,1)序列的 12 个数的和，但具体哪 12 个，不太清楚，图( 1) 是： z(1)用的是 x(1)

4、x(12),z(2) 用的是 x(2)x(13), 以此类推。图( 2)是把原来的( 0,1)序列 x 矩阵重新排列，成 12 的倍数， 12 行或者 12 列都行，按列和或者行和相加代入运算。设定的2,1.5 ，Matlab计算结果： 图一 1.9430, 1.5039 ；图二 1.9361, 1.4854相比之下，第一种方法更接近理论值，当然这也与样本的大小多少脱离不了关系，图一正态分 布随机数序列矩阵大小 1*4096 ，图二正态分布随机数序列矩阵大小1*343. 当然，不管哪种方法，计算出来的均值方差都与理论值接近，也少不了误差。可见，利用统计近似抽样方法可以产生正态分布随机数。(2)

5、变换抽样法：变换抽样法(2)变换抽样法(1)4-60 500 100015002000250030003500400045000 500 10001500200025003000350040004500利用课本上给的参考数值， 得出 N (0,1) 正态分布随机数。 图一 0.00028113,0.9924 ；图二 0.010419,0.9955 ，可见均值，标准差计算数值与给定理论值还是比较接近的。所以，变换抽样法也可以产生正态分布随机数。当然，以上方法都采用了混合同余法生成(0,1)均匀分布的随机数序列，误差大小也与所取的 M，A，C 有关。2.用下式产生伪随机数xi 1 (2n 1)xi

6、 c)(mod 2 p) ， 2 n p 1,c为奇数。编程思路： 混合同余法： 混合同余法产生伪随机数的递推同余式为： yi (Ayi 1 C)(mod M ) 其中 M 2k,k 2,A 2n 1，C为正整数，初值 y0为 非负数，则 xi yi / M 是周期为 2k 的随机数。利用混合同余法定义，选取合适参数，来产生随机数。 程序运行结果分析得到的结论：980650320.10列序机随伪并计算得 0.4959,0.2891。均值理论值为 0.5,很接近，均方差理论值为 0.3333,相对于均值来讲误差大些。3. （ 1）用 xi xi 4 xi 9 产生 M 序列；（ 2）以此 M 序

7、列为基础产生逆 M 序列；（ 3）并将逆 M 序列的幅值变为 -a， +a。编 程 思 路 ： 一 段 无 限 长 二 元 序 列 x1,x2, xp,xp 1, 各 元 素 之 间 满 足 xi a1xi 1 a2xi 2 apxi p ，a1,a2, ,ap 1取 0或1， a p =1，适当选择 a1,a2, ,ap 1可以使序列以 （2 p 1）bit 的最长周期循环。可以用线性反馈移位 寄存器产生 M 序列，然后与周期为 2bit 的序列相异或得到逆 M 序列，再改变 幅值即可。调试过程遇到的问题： （1）因为给的式子是 xi xi 4 xi 9，所以写 for 循环时得从 10开始； （2）M 序列应赋 9 个初值，且算 0,1个数时得写到循环里面。程序运行结果分析得到的