二次函数解析式解法[教师教材]

1、一 直接开平方法 依据：平方根的意义，即 如果 x2=a , 那么x =.a 这种方法称为直接开平方法。 解题步骤： 1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。 3，得到形如： x = . a 的一元一次方程。 4，写出方程的解 x1= ?, x2= ? 1青苗辅导 1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3） 解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= - 3 5 3 72 解：两边开平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7

2、x=7 x=-1，x=1 例题讲解例题讲解 2青苗辅导 二 因式分解法 (32)6(32)0 xxx 1 1 提公因式法提公因式法 =0 （2） 解：提公因式得： (32)(6)0 xx 32060 xx或 1 2 3 x 2 6x 提 公 因 式 得 (35)(2)0 xx 35020 xx或 1 5 3 x 2 2x 3青苗辅导 2 平方差公式与完全平方公式 22 0 xa ()()0 xa xa 22 20 xaxa 形如运用平方差公式得： 2 ()0 xa 12 xxa 12 xxa 00 xaxa或 1 xa 2 xa 形如的式子运用完全平方公式得： 或 4青苗辅导 例题讲解例题讲解

3、 例1 解下列方程 （1） 2 16(2)90 x 2 9 (2) 16 x 3 2 4 x 解：原方程变形为： 1 5 4 x 2 11 4 x (2)10 x x 2 210 xx 2 (1)0 x 12 1xx 直接开平方得： （2） 解：原方程变形为： 5青苗辅导 3 十字相乘法 1 二次项系数为1的情况： 将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。 步骤： 2 二次项系数不为1的情况： 将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积 的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式， 且a q +b p = 一次项系数。 P Q A B P

4、 Q 分解结果为 （x +p）(x +q)=0 分解结果为 （ax +p）(bx +q)=0 1 1 6青苗辅导 例题讲解例题讲解 用十字相乘法解下列方程 解：整理原方程，得 x2x28=0 (x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4 7青苗辅导 例题讲解例题讲解 8青苗辅导 三 配方法 w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 w平方根的意义: w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a, 那么x= .a 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 9青苗辅导

5、用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0 w1.化1:把二次项系数化为1; w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类; w5.开方:两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. w2.移项:把常数项移到方程的右边; 10青苗辅导 例题讲解例题讲解 例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 76 2 xx：解 9796 2 xx 163 2 x 43x 71 21 xx 11青苗辅导 例题讲解例题讲解 例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-

6、5=0 2 5 4 2 xx：解 4 2 5 44 2 xx 2 13 2 2 x 2 26 2x 2 2 26 2 2 26 21 xx12青苗辅导 四 公式法 w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 w提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一元二次方程。 w2.b2-4ac0. 13青苗辅导 w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 w1.变形:化已知方程为一般形式; w3.计算: b2-4ac的值; w4.代入:把有关数值代入公 式计算; w5.定解:写出原

7、方程的根. w2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 例题讲解例题讲解 14青苗辅导 例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0 解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = = 即即 x1= - 3 x2= 例题讲解例题讲解 15青苗辅导 例例 3 3 ： 解：化简为一般式： ,3 32032 2 21 12 2 x x x323 3x x2 2 0 x323 3x x2 2 这里 a=1, b= , c= 3.32 b2 - 4ac=( )2 - 413=0, 32 即：x1= x2= 3 例题讲解例题讲解 16青苗辅导

8、 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其 与与0比较。比较。 3、代入、代入求根公式求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0) X= 17青苗辅导 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=0 1、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解； 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的