人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.3不同函数增长的差异课件

1、4.4.3 不同函数增长的差异 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔 子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖 者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利年，澳大利 亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大 部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中， 人们从巴西引入了多发黏人们从巴

2、西引入了多发黏 液瘤病，以对付迅速繁殖液瘤病，以对付迅速繁殖 的兔子。整个的兔子。整个20世纪中期，世纪中期， 澳大利亚的灭兔行动从未澳大利亚的灭兔行动从未 停止过。停止过。 “指数爆炸指数爆炸”模型模型 1、由表格数据观察四者的增长速度。、由表格数据观察四者的增长速度。 xyxyyxy x 2 2 log,2,2 2、由图象观察四者的增长速度。、由图象观察四者的增长速度。 从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增 长速度是不同的。长速度是不同的。 以四个函数为例探究四类函数的增长差异：以四个函数为例探究四类函数的增长差异： 函数y=2x,y

3、=2x,y=x2,y=log2x的函数值表: 0.20.611.422.634 0.41.222.845.268 1.1491.51622.63946.063816 0.040.3611.9646.76916 -2.32-0.73700.48511.3791.5852 xy 2 log xy2 x y2 2 xy x x y o 1 1 24 y= =2x y=x2 y= =log2x y= =2x 函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象: 总结：一般地指数函数y=ax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长都与上述类似. 即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a1)虽然有一

4、段区间会小于 y=kx(k0)，但总会存在一个x0，当xx0时， y=ax(a1)的增长速度会大大超 过y=kx(k0)的增长速度. 总结：一般地，虽然对数函数 与一次函数y=kx(k0)在 (0,+)上都是单调递增，但它们的增长速度不同. log 1 a yx a 随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数 函数 的增长速度越来越慢.log1 a yx a 不论a值比k值大多少，在一定范围内， 可能会大于kx，但 由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，恒 有 . logax logax log a xkx 综上所述：综上所述： (1)、在区间、在

5、区间(0,+)上，上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0) 都是增函数。都是增函数。 (2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远的增长速度越来越快，会远远 大于大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。 (3)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远的增长速度越来越慢，会远 远小于远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。 总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有: logaxkxxnax 1.当x越来越大时，增长速度最快的是( ) x yDxyC xyBxyA

6、 2100. ln100.100. 100 D 2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近 ( ) x123456 y0.250.490.7611.261.51 x b ayDbaxyC bayBbkxyA x . . 2 A 3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近 ( ) t1.993.04.05.16.12 u1.54.047.51218.01 22. 2 1 . 22.log. 2 2 tuD t uC uBtuA t C 例 三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x051015202530 y151305051130200531304505 y2590

7、1620 29160 524880 9447840 170061120 y35305580105130155 其中关于x呈指数增长的变量是 . y2 学以致用 这个初夏，甲型H1N1流感袭来. 数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这 个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力， 也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做 再生数再生数( (通俗理解即为增长率通俗理解即为增长率) )。这一次甲型H1N1流感， 专家初步估计这个数值大约在0.41.5之间。 若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再 生数是0.4，且不进行任何防控措施且不进行任何防控措施，请同学计算一下， 第31天感

8、染者总人数？第36天感染者总人数呢？ 12100714.150 30 65080524.150 35 观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为 什么？ 某人年龄和身高某人年龄和身高(cm)(cm) 年龄21232527 身高160162163163.5 学以致用 例、某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励 销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励， 且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖 金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x，y=log

9、7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？ 思考思考: :本题中符合公司要求的 模型有什么条件? 销售利润销售利润X X的取值范围的取值范围: : 奖金奖金y y满足的条件满足的条件: : 1000,10 x 5y 25%yx 三种奖金模型的函数模型三种奖金模型的函数模型 xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.1 0.08 0.07 0.06 0.05 125 150 175 200 225 250 4.19 4.29 2.72 3.32 4.05 4.95 6.04 7.37 25 25 25 25 25 25 25 25 25 0.27 0.33 0.4 0.5 0.6 0.73 0.9 1.09 1.33 增量增量y y增量增量y y增量增量y y 25 50 75 100 4.37 4.44 4.5 4.55 0.35 0.21 0.15 0.11 3.37 3.72 3.93 4.08 1.22 1.49 1.82 2.22 课堂小结 几种常见函数的增长情况： 常数