数据结构课后习题及解析第二章

1、数据结构课后习题及解析第二章第二章习题1. 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2. 填空：（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动 元素，具体移动的元素个数与 有关。（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由 指示，首元素结点的存储位置由 指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由 指示。3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在P结点后插入S结点的语句序列是： 。b.

2、 在P结点前插入S结点的语句序列是： 。c. 在表首插入S结点的语句序列是： 。d. 在表尾插入S结点的语句序列是： 。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next= P-next-next;（3）P-next= S-next;（4）S-next= P-next;（5）S-next= L;（6）S-next= NULL;（7）Q= P;（8）while(P-next!=Q) P=P-next;（9）while(P-next!=NULL) P=P-next;（10）P= Q;（11）P= L;（12）L= S;（13）L= P;4. 设线性表存于a(1:arrsize)的前elen

3、um个分量中且递增有序。试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。5. 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。 7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2., an）逆置为（an, an-1,., a1）。（1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:ar

4、rsize)的前elenum个分量中。（2） 以单链表作存储结构。8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C。9. 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。10. 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表

5、的结点空间，头结点可另辟空间。11. 设线性表A=(a1, a2,am)，B=(b1, b2,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得： C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,bn) 当mn时；或者 C= (a1, b1,an, bn, an+1, ,am) 当mn时。线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。12. 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。13. 建立一个带头结点的线性链表，

6、用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算 。14. 设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的x值，求P(x)的值。实习题1 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求：（1） 给定一个城市名，返回其位置坐标；（2） 给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。2 约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，n 的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始

7、顺序报数，报到m时停止 报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求 出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。第二章答案约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为

8、新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。【解答】算法如下：typedef struct Nodeint password;int num;struct Node *next; Node,*Linklist;void Josephus() Linklist L; Node *p,*r,*q; int m,n,C,j; L=(Node*

9、)malloc(sizeof(Node); /*初始化单向循环链表*/ if(L=NULL) printf(n链表申请不到空间!);return; L-next=NULL; r=L; printf(请输入数据n的值(n0):); scanf(%d,&n); for(j=1;jpassword=C; p-num=j; r-next=p; r=p; r-next=L-next;printf(请输入第一个报数上限值m(m0):); scanf(%d,&m); printf(*n); printf(出列的顺序为:n); q=L; p=L-next; while(n!=1) /*计算出列的顺序*/ j=

10、1; while(jnext; j+; printf(%d-,p-num); m=p-password; /*获得新密码*/ n-; q-next=p-next; /*p出列*/ r=p; p=p-next; free(r); printf(%dn,p-num);2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,an）逆置为(an,an-1,a1)。【解答】（1）用一维数组作为存储结构 void invert(SeqList *L, int *num) int j; ElemType tmp;for(j=0;jnext =NULL) return;

11、/*链表为空*/ p=L-next; q=p-next; p-next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */ r=q-next;q-next=L-next;L-next=q;q=r; 2.11将线性表A=(a1,a2,am), B=(b1,b2,bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,am,bm,bm+1,.bn) 当mn时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList merge(LinkLi

12、st A, LinkList B, LinkList C) Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p; pa=A-next; /*pa表示A的当前结点*/ pb=B-next; p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/ while(pa!=NULL & pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ qa=pa-next; qb=qb-next; p-next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p-next=pb;p=pb; pa=qa;pb=qb;if(pa!=NULL) p-next=pa; /*A的

13、长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL) p-next=pb; /*B的长度大于A的长度*/C=A; Return(C);提示：第2章 线性表习 题2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.2 填空：（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的next域指示。2.3 已知

14、L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：（4）、（1）。b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：（7）、（11）、（8）、（4）、（1）。c. 在表首插入S结点的语句序列是：（5）、（12）。d. 在表尾插入S结点的语句序列是：（11）、（9）、（1）、（6）。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next= P-next-next;（3）P-next= S-next;（4）S-next= P-next;（5）S-next= L;（6）S-next= NULL;（7）Q= P;

15、（8）while(P-next!=Q) P=P-next;（9）while(P-next!=NULL) P=P-next;（10）P= Q;（11）P= L;（12）L= S;（13）L= P;2.4 已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。提示：void insert(SeqList *L; ElemType x) （1）找出应插入位置i，（2）移位，（3） 参P. 2292.5 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。提示：注意检查i和k的合法性。 （集体搬迁，“新房”、“旧房”） 以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，计算应移入位

16、置（“新房号”）： for ( m= i1+k; mlast; m+) Lelem mk = Lelem m ; 同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心： 以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。 提示：注意检查mink和maxk的合法性：mink next;while (p!=NULL & pdata next; （2） 找到最后一个应删

17、结点的后继s，边找边释放应删结点s=p;while (s!=NULL & sdata next; free(t); （3） prenext = s;2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2., an）逆置为（an, an-1,., a1）。（1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。（2） 以单链表作存储结构。方法1:在原头结点后重新头插一遍方法2:可设三个同步移动的指针p, q, r，将q的后继r改为p2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将

18、A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.提示：参P.28 例2-1void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) pa=Anext; pb=Bnext; *C=A; (*C)next=NULL;while ( pa!=NULL & pb!=NULL ) if ( padata data ) smaller=pa; pa=panext; smallernext = (*C)next; /* 头插法 */(*C)next = smaller;else smaller=pb; pb=pbn

19、ext; smallernext = (*C)next;(*C)next = smaller;while ( pa!=NULL) smaller=pa; pa=panext; smallernext = (*C)next; (*C)next = smaller;while ( pb!=NULL) smaller=pb; pb=pbnext; smallernext = (*C)next; (*C)next = smaller;LinkList merge(LinkList A; LinkList B) LinkList C；pa=Anext; pb=Bnext; C=A; Cnext=NULL

20、; return C;2.9 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。提示：设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。2.11 设线性表A=(a1, a2,am)，B=(b1, b2,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得： C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,bn) 当mn时；或者 C= (a1, b1,an, bn, an+1, ,am) 当mn时。线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。提示：void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) 或：Lin