人教版四下）《封闭图形中的植树问题》说课稿

1、人教版四下）封闭图形中的植树问题说课稿一、教材与学情分析（一）教材分析封闭图形中的植树问题是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，所以，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后实行教学。（二）学情分析虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用植树问题去解决。不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题中探索规律、找到解决策略的学习

2、过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题转化为简单问题的水平。二、教学目标基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下：知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发展。技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的水平；情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。三、教学重点难点重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。四、教学设计意图为了达成以上教学目标，本课

3、教学流程设计分三大板块：（一）探究新知出示例3围棋盘的最外层每边能放15个棋子。最外层一共能够摆放多少棋子？让学生自己解决。 设计意图：在这里我没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是注重学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生各自分析问题、解决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。所以，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的，学生各显神通，个性张扬，享受到了成功的喜悦。（二）、 发现、沟通出示题目：当湖公园的工作人员打算在一

4、块正方形草地的周围种上一批树（4个角上都要种）。现在有三种方案：（1）每边种5棵松树；（2）每边种16棵桃树；（3）每边种21棵梨树。 设计意图：因为在前面的围棋例题教学中，学生仅仅通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，所以我安排了这个环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题实行沟通，使学生知道其实这些题也能够用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生能够利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形

5、的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题实行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的围棋问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都能够按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。（三）、灵活使用1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，能够怎样摆放？ （1）讨论能够怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习

6、反馈（重点反馈（41）515（盆）这种解法）师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都能够用（每边棵数1）也就是间隔数棵数去解决。2、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这个圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（四）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？最后我还安排了一道延伸题。（五）、延伸48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（这是例3的逆向思考的练习题，我觉得逆向思考的练习题学生比较难理解，练习的思维层次较高。所以我把它安排在学生得出规律，初步使用规律之后，再来解决这个问题，相对来说学生比较容易理解，

7、比较容易解决。）封闭图形的植树问题教学设计 教学内容：人教版四年级下第120页例题3教学目标知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发展。技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的水平；情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。三、教学重点难点重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程（一）复习前一节课学习的植树问题中间隔数和树的棵树间的关

8、系有3种情况两端都种：树的棵树=间隔数+1只一端种：树的棵树=间隔数两端都不种：树的棵树=间隔数-1（二）探究新知1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题相关围棋的数学问题，有兴趣去解决吗？（有）2、出示例3围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共能够摆放多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放19个棋子，最后四边全部摆上棋子）(1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。（预设学生可能会出现的情况有：15460（个）；154-4=56（个）；134456（个）；15213256（个）；14456（个）(2)汇报交流： A、首先汇报交流第一中解法即1546

9、0（个），（生说算式，教师板书）师问：你是怎么想的？（生：每边有15个棋子，四边就有15460个棋子）B、师再问其他学生：同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的话，角上的4个棋子好像重复算了）师追问：那你是怎么算的？（生说：154456个，教师板书），然后教师强调：为什么要减去4？（生：把角上重复的4个棋子去掉）这时教师顺水推舟：你是说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复的4个棋子C、教师提问：还有其他算法吗？（生回答教师板书：134456（个），这个算式是怎么来的？D、如果学生出现15213256个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？E、如果学生出现14456个，就请提供算式的同学说一

10、说：你是怎么想的？）3、当然以上5种算式，、两种算式学生可能不大容易出现。所以如果学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决的？并提问：你看懂了什么？再辅助课件加以说明。设计意图：在这里我没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是注重学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生各自分析问题、解决问题基础上，充分的展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。所以，对于围棋中的数学问题在这里主要是让学生通过直观的方式及以往的知识经验来解决的，学生各显神通，个性张扬，享受到了成功的喜悦

11、。（二）、 发现、沟通通过刚才的学习，老师发现我们班的同学非常的聪明，老师这儿又有个数学问题，你能帮忙解决吗？（能）1、试一试出示题目：当湖公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树（4个角上都要种）。现在有三种方案：（1）如果每边种5棵树；（2）如果每边种16棵树；（3）如果每边种21棵树。请你选择其中的一种方案，用你刚才学习的喜欢的方法算一算草地的四周一共要种几棵树？a 、学生练习，教师巡视b、反馈交流：师：谁来说一说桔树共有多少棵？（生：60棵）师：你是怎么算的？（教师根据学生回答板书算式）并问：你是怎么想的？（因为学生受前面围棋中多种解法的启发，所以解题方法较多，在这里我只反馈

12、其中的一种解题思路，学生说到哪种就反馈哪种，并把算式实行板书，板书在与例题解法相同的算式的下面）并把反馈的结果填入表格中每边树的棵数 四边总数5棵 16棵16棵 60棵21棵 89棵2、沟通我们用刚学的各种方法解决了这个问题，大家的表现非常的好！前面我们已经学习了相关植树的问题，那么这题我们能不能用植树问题的思考方法去解决呢？想一想，在植树问题中我们理解了哪些数量？（棵数、间隔数）a、那我们来看看，每边种16棵松树，有几个间隔数？（在表格中出现每边间隔数）25棵呢？31棵呢？（根据学生回答教师完成表格中的数据）每边棵数每边间隔数总间隔数 四边总棵数5棵416 1616棵15 60 6021棵2

13、0 80 80师：观察这个表格，你发现了什么（总间隔数=总棵数）b、刚才我们学习的围棋中的数学问题，能不能用植树问题的思考方法去解决呢？（再次出现围棋图）学生试做反馈：重点反馈（151）456这种解法师：151表示什么？（表示每边有14个间隔）然后乘4就能算出4条边一共有多少个间隔了。也就知道了有多少颗棋子了。3讨论揭示课题刚才我们在正方形的边上种树，知道了树的棵树=间隔数，如果我在五边形的边上种树，间隔数和树的棵树有什么关系呢？（相等）如果我在三角形的边上种树呢？（也相等）那如果我在圆形的周围种树呢？（也相等） 那谁能总结一下这个规律呢？在什么样的图形周围种树，树的棵树=间隔数 揭示课题：封

14、闭图形中的植树问题揭示出封闭图形上种树的规律。（无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形）4、引导理解 比较这个结论和昨天学习的结论，你发现了什么？（封闭图形的植树问题和只一端植树是一样的，树的棵树等于间隔数）讨论一下这是为什么呢？ 设计意图：因为在前面的围棋例题教学中，学生仅仅通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，所以我安排了这个环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题实行沟通，使学生知道其实这些题也能够用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间

15、隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生能够利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题实行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的围棋问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都能够按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。（三）、灵活使用老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多的数学问题。下面我们来看这题。1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，能够怎样摆放？ （1）讨论能够怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（41）515（盆）这种解法）师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都能够用（每边棵数1）也