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1、找规律:求从1开始的n个连续奇数的和找规律:求从1开始的n个连续奇数的和伞陂中学 杨苗苗如上图所示,你能从图中得出计算规律吗? 1+3+5+7+9+11+13=( )由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少?分析:图中的点被折线隔开分成了7层,第一层有一个点,第二层有3个点,第三层有5个点,第四层有7个点,第五层有9个点 前两层共有几个点?4个。前三层呢?9个。前四层呢?16个。前五层呢?25个 我们知道,1=1,4=2,9=3,16=4,25=5 由得出,第一层共有1个点,前两层共有2个点,前三层共有3个点,前四层共有4个点,前五层共有5个点 得出结论:前几层的点的总数,即为层数的平方。
2、 解答:1+3+5+7+9+11+13= 7 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n ) 推导过程:1=1 1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9+11=36=61+3+5+7+9+11+13=49=7 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n ) 说明:从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。 现对以上结论进行论证:运用正方形知识论证 因为每一行、每一列的点数都相同,故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形,要求所有的点数,只需求每一行点数的平方。或者用每一行的点数乘以列数,由于每一行与每一列点数相等,那么两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图,每一行点数是7,每一列点数也是7,那么总的点数就是7。同样的道理,当每行的点数是n个的时候,也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数就应该是nn=n个。表示出来就是 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )听老师说,等上了高中,还可用等差数列求和公式进行论证。所以,我决定更加努力学习,不断地丰富数学知识,学习更多的论证方法,探索数学的奥秘。从1
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