六上数学广角1tm003

1、小学数学六年级上册 数学广角 六年级数学组 郭建华 第 2 页 目录 课前准备 教学目标 教材分析 教学建议 参考教案 课堂教学 情境引入 新知呈现 典型例题 教学效果检测 效果检测 巩固性练习 拓展型练习 探究性练习 目录双向细目表 第 3 页 课前准备 教学目标 教材分析 教学建议 参考教案 目录双向细目表 第 4 页 课前准备 教材分析 教材内容分析 教学重点难点 双向细目表 课前准备目录 第 5 页 课堂教学 情境引入 新知呈现 典型例题 教学效果检测 第 6 页 效果检测 巩固性练习 拓展型练习 探究性练习 第 7 页 学习内容学习内容学习水平学习水平检测方法检测方法 ABCD ab

2、cde f 鸡 兔 同 笼 问 题 “鸡兔同笼” 问题的特点 讲清题源 解释题意 类型总结 “鸡兔同笼” 问题的解题方 法 列举法 假设法 方程法 折半法 “鸡兔同笼” 问题解法的应 用 “鸡兔同笼 ” 在生活中 的应用。 目录双向细目表 第 8 页 教材分析 n“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流 传的数学趣题，最早出现在孙子算 经中。教材安排“鸡兔同笼”问题， 一方面可以培养学生的逻辑推理能力； 另一方面使学生体会代数方法的一般 性。 双向细目表教材分析双向细目表目录 第 9 页 教学建议 n 1. 注意渗透化繁为简的思想。 由于 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题 的学生进

3、行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮 助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中 数据较大的原题。教学时，应注意使学生体会这一点。 n 2. 适当把握教学要求。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程， 即猜测、列表假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问 题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程 解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问 题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 双向细目表课前准备双向细目表目录 第 10 页 教学重难点： n教学重点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同 笼”问题，

4、并使学生体会代数方法的 一般性。 教学难点： 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 双向细目表教材分析双向细目表双向细目表 目录 第 11 页 感谢观赏 华东师范大学网络教育学院 教材内容分析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，本单元借助古代课堂的 情境对孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过学生冥 思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题 的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先 在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。例1 的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时 过程颇为繁

5、琐。因此，教材通过小精灵的提问：“还有其他方法吗？”引导 学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设 法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是 一个假设计算推理解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都 是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只 数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬 腿法”还可以叫“折半法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑 思维能力。列方程则是一种代数解法，这种方法具有一般性，数量关系明确， 便于学生理解。 课前准备 教材分析 教材内容分析 目录双向细目表双向细目表双

6、向细目表 第 12 页 大约一千五百年前，大约一千五百年前， 我国古代数学名著我国古代数学名著 孙子算经孙子算经中记中记 载了一道数学趣题。载了一道数学趣题。 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 13 页 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？ zh 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，个头， 从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有

7、26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只? 雉：野鸡。雉：野鸡。 双向细目表目录双向细目表 第 14 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 双向细目表目录双向细目表 第 15 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 鸡/只 兔/只 脚/只 8 16 7 18 65 列表法列表法: 2 20 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 答

8、答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只. 减少一只鸡，减少一只鸡，增加一只兔增加一只兔，则，则脚的只数增加脚的只数增加2。 进入 检测 有有8个头个头, 01 将一只鸡将一只鸡 换成一只兔换成一只兔 ，则，则脚的只数增加脚的只数增加2。 将一只兔将一只兔 换成一只鸡换成一只鸡 ，则 则脚的只数减少脚的只数减少2。 双向细目表目录双向细目表 第 16 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 假设法假设法: 双向细目表目录双向细目表 第 17 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上

9、面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 假设法假设法: 假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡 有有26只脚只脚 +2+2 +2+2+2 82=16（只）（只） 2616=10（只）（只） 42=2（只）（只） 102=5（只）（只） 兔：兔： 85=3（只）（只）鸡：鸡： 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 18 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 假设法假设法: 假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔 222 84=32（只）

10、（只） 3226=6（只）（只） 42=2（只）（只） 62=3（只）（只） 兔：兔： 83=5（只）（只） 鸡：鸡： 有有26只脚只脚 进入 检测 双向细目表目录 第 19 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 列方程列方程: 解解:设有设有X只兔，那么就有（只兔，那么就有（8X）只鸡。）只鸡。 4X + 2（8X） = 26 兔的脚数兔的脚数鸡的脚数鸡的脚数鸡兔共有鸡兔共有26只脚只脚 有有8个头个头, 解解:设有设有X只鸡，那么就有（只鸡，那么就有（8X）只兔。）只兔。 2X

11、+ 4（8X） = 26 + = 鸡的脚数鸡的脚数 + 兔的脚数兔的脚数 =鸡兔共有鸡兔共有26只脚只脚 双向细目表目录 进入 检测 第 20 页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头, 从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只? 折半法折半法 剩下脚的总数：剩下脚的总数： 262=13（只）（只） 剩下脚比鸡兔的总数多：剩下脚比鸡兔的总数多：138=5（只） （只） 兔子的只数：兔子的只数：5只只 鸡的只数：鸡的只数：85=3（只） （只） 进入 检测 有有8个头个头 双向细目表目录 第 21 页 民谣：猎人和狗的问题民谣：猎人和

12、狗的问题 一队猎人一队狗，一队猎人一队狗， 两队并成一队走。两队并成一队走。 数头一共是十二，数头一共是十二， 数脚一共四十二。数脚一共四十二。 2条腿条腿 4条腿条腿 双向细目表目录双向细目表 第 22 页 日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题 1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。 龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？ 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 23 页 日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。 龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？ 假设全是鹤假设全是鹤 402=80（条）

13、（条） 11280=32（条）（条） 322=16（只）（只） 42=2（条）（条） 龟：龟： 4016=24（只）（只）鹤：鹤： 答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 24 页 日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题 1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。 龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？ 假设全是龟假设全是龟 404=160（条）（条） 160112=48（条）（条） 482=24（只）（只） 42=2（条）（条） 鹤：鹤： 4024=16（只）（只）龟：龟： 答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24

14、只。只。 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 25 页 日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题 1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。 龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？ 解：设鹤有解：设鹤有X只，则龟有（只，则龟有（40X）只。）只。 2X+4（40X）=112 2X+1604X=112 160112=4X2X 2X=48 X=24 龟：龟：4024=16（只）（只） 答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。 双向细目表目录双向细目表双向细目表 第 26 页 日本：龟鹤问题日本：龟鹤问题 1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟

15、的腿和鹤的腿共有112条。条。 龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？ 解：设龟有解：设龟有X只，则鹤有（只，则鹤有（40X）只。）只。 4X+2（40X）=112 4X+802X=112 2X+80=112 2X=11280 2X=32 X=16 鹤：鹤：4016=24（只）（只） 答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。 双向细目表目录 第 27 页 2、 全班一共有全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都条船，每条船都 坐满了。大小船各租了几条？坐满了。大小船各租了几条？ （大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人） 双向细目表目录双向细目表 第 28 页 2、全班一共有

16、、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐 满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？ （大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人） 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 小船小船 4人人 假设都是小船假设都是小船 84=32（人）（人） 3832=6（人）（人） 64=2（人）（人） 62=3（条）（条） 小船：小船：83=5（条） （条） 大船：大船： 大船大船 6人人 +2 大船大船 6人人 大船大船 6人人 +2 +2 全班一共有全班一共有38人人 双向细目表目

17、录双向细目表 第 29 页 2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐 满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？ （大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人） 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 大船大船 6人人 假设都是大船假设都是大船 86=48（人）（人） 4838=10（人）（人） 64=2（人）（人） 102=5（条）（条） 大船：大船： 85=3（条）（条） 小船：小船： 小船小船 4人人 2 小船小船 4人人 小船小船 4人人 2 2 小

18、船小船 4人人 小船小船 4人人 22 全班一共有全班一共有38人人 双向细目表目录双向细目表 第 30 页 2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐 满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？ （大船乘（大船乘6人，小船乘人，小船乘4人）人） 解解:设小船有设小船有X条，则大船有（条，则大船有（8X）条。）条。 4X+6（8X）=38 4X+486X=38 4838=6X4X 2X=10 X=5 大船：大船：85=3（条）（条） 答：大船租了答：大船租了3条，小船租了条，小船租了5条。条。 双向细目表目录双向细目表 第 31 页 2、全班一共有、全班一共有38