人教圆锥的体积PPT学习教案

1、会计学1 人教圆锥的体积人教圆锥的体积 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 高高有无数条有无数条 侧面侧面展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形 底面底面 有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形 顶点顶点有一个顶点有一个顶点 侧面侧面 展开后是扇形展开后是扇形 高高只有一条只有一条 有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。）。V=s h 底面底面 第1页/共57页 1、说一说圆锥有哪些特征？、说一说圆锥有哪些特征？ （1）顶部：尖顶；）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆；）底面：是一个

2、圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。）高只有一条。 2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知已知 s、h 求求 v= (2)已知已知 r、h 求求 v= (3)已知已知 d、h 求求 v 第2页/共57页 等底等高等底等高 第3页/共57页 等底等高等底等高 第4页/共57页 第5页/共57页 第6页/共57页 第7页/共57页 第8页/共57页 第9页/共57页 第10页/共57页 第11页/共5

3、7页 第12页/共57页 第13页/共57页 第14页/共57页 实验器材实验器材 一桶水、等底等高一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个 实验过程实验过程 在空圆柱里满在空圆柱里满 水倒入空圆锥里水倒入空圆锥里 ，（）次正，（）次正 好倒完。好倒完。 在空圆锥里装在空圆锥里装 满满 水倒入空圆柱里水倒入空圆柱里 ，（）次正，（）次正 好装满。好装满。 结结 论论 圆柱的体积是圆柱的体积是 和它（和它（ ） 的圆锥体积的（的圆锥体积的（ ）倍。）倍。 圆锥体积圆锥体积 计算公式计算公式 V 圆锥的体积是圆锥的体积是 和它（和它（ ） 的圆柱体积的的圆柱体积的 )( )( 3 3

4、3 3 等底等高等底等高 等底等高等底等高 3 3 3 3 1 1 3 3 1 1 S S h h 第15页/共57页 圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高 1 3 圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高 = S h 1 3 第16页/共57页 圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高 的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一 V V shsh 1 3 V圆柱 圆柱 sh 第17页/共57页 要求圆锥的体积，必须知道要求圆锥的体积，必须知道 哪两个条件？为什么要乘哪两个条件？为什么要乘 ? 3 3 1 1 第18页/共57页 一个圆锥形零一个圆锥形零 件，底面积是件，底面积是191

5、9平平 方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘 米，这个零件的体米，这个零件的体 积是多少？积是多少？ V V shsh 1 3 191276（立方厘米）（立方厘米） 1 3 答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76立方厘米。立方厘米。 第19页/共57页 试一试：试一试：一个圆锥形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是170平平 方厘米，高是方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多厘米。这个零件的体积是多 少？少？ 答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是680立方厘米。立方厘米。 170 12= 3 1 680（立方厘米） 第20页/共57页 第一步：求沙堆底面积第一步：求沙堆底面积

6、 每二步：求沙堆的体积每二步：求沙堆的体积 1、工地上有一些沙子、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个堆起来近似于一个 圆锥圆锥,这堆沙子大约多少立方米这堆沙子大约多少立方米?(得数保留得数保留 两位小数两位小数.) 4m 1.2m 第21页/共57页 沙堆底面积：3.14() 3.144 12.56() 4 2 2 沙堆的体积:12.561.2 5.024(m) 5.02(m) 1 3 3 3 答:这堆沙子大约有5.02立方米. 4m 1.2m 第22页/共57页 、已知圆锥的底面半径和高，如、已知圆锥的底面半径和高，如 何求体积？何求体积？ 、已知圆锥的底面直径和高，如、已知圆锥的底面直径和

7、高，如 何求体积？何求体积？ 、已知圆锥的底面周长和高，如、已知圆锥的底面周长和高，如 何求体积？何求体积？ r= d2 S=r 2 3 1 V= S h S=r 2 3 1 V= S h r =C2S=r 2 3 1 V= S h 第23页/共57页 一个圆锥体铅锤高一个圆锥体铅锤高6dm,6dm,底面半径底面半径4dm4dm，这，这 个铅锤的体积是多少立方分米？个铅锤的体积是多少立方分米？ 3.14426 323.14 100.48（dm2） 答：这个铅锤的体积是 100.48dm2。 3 1 第24页/共57页 已已 知知 条条 件件 体积体积 圆锥底面半径圆锥底面半径2厘米，高厘米，高

8、9厘米厘米 圆锥底面直径圆锥底面直径6厘米，高厘米，高3厘米厘米 圆锥底面周长圆锥底面周长6.28分米，高分米，高6分米分米 37.68立方厘米立方厘米 28.26立方厘米立方厘米 6.28立方分米立方分米 第25页/共57页 求圆锥体积求圆锥体积 1、底面半径、底面半径 1cm，高，高 3cm 2、底面直径、底面直径 2cm, 高高 6cm 3、底面周长、底面周长 6.28cm, 高高 12cm 一个圆锥体，底面积是一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是平方分米，高是 1.8分米。这个圆锥的体积是多少分米。这个圆锥的体积是多少? 第26页/共57页 3dm3dm 12cm12cm 2 9m

9、s 3.6m3.6m 8dm8dm 8cm8cm 计算下面各圆锥的体积计算下面各圆锥的体积. 第27页/共57页 通过本节课的学习通过本节课的学习, , 你有什么收获你有什么收获? ? 第28页/共57页 第29页/共57页 趣味应用：趣味应用： 同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面 直径是直径是10厘米，高是厘米，高是9厘米，你能求出这个厘米，你能求出这个 冰激凌的体积吗？冰激凌的体积吗？ 第30页/共57页 工地上有一些沙子，堆起来近似于一工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，这堆沙子大约多少立方米个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得得 数保留两

10、位。数保留两位。) 1.2米米 4米米 如果每立方米的煤约重如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆吨，这堆 煤共有多少吨？煤共有多少吨？ 第31页/共57页 丰收的喜悦丰收的喜悦 一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是底面周长是9.42厘米，高厘米，高5厘米。厘米。 它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？ 第32页/共57页 1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（ ） (1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定 问：圆锥体积、削去部分的体积与圆圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（柱体积之间的比是（ ）: （ ） :

11、 （ ）2 2 13 第33页/共57页 1、削成的圆锥体与圆柱体、削成的圆锥体与圆柱体等底等等底等 高高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的 三分之一三分之一，那么削去的体积就是圆柱体，那么削去的体积就是圆柱体 的的三分之二三分之二。或者。或者削去的体积是圆锥的削去的体积是圆锥的 2倍倍 2、等底等高时，、等底等高时，V锥 锥： ：V柱 柱=1： ：3 第34页/共57页 讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？ 1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍倍 2、底面积相等，圆柱的高是圆锥

12、高的、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍倍 3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍倍 4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍倍 圆锥体积等于圆柱体积圆锥体积等于圆柱体积 圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的9倍倍 圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的9倍倍 圆锥的体积是圆柱体积的圆锥的体积是圆柱体积的3倍倍 第35页/共57页 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是 18 立方米，立方米， 圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）。）。 2、一个圆锥

13、与一个圆柱等底等体积，、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是已知圆柱的高是 12 厘米，厘米， 圆锥的圆锥的 高是（）。高是（）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是已知圆柱的底面积是 314 平方米，平方米， 圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）。）。 5454 立方米立方米 3636 厘米厘米 942942 平方米平方米 第36页/共57页 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择 了圆锥形木材。

14、狐狸占到便宜了吗？了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 4分 米 6分 米 4分分 米米 18分米分米 第37页/共57页 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐 狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆 锥形木材。狐狸占到便宜了吗？锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 4分 米 6分 米 3.143.14（4 42） 6 2 3.143.144 46 6 3.1424 75.3675.36（立方分米）（立方分米） 1 3 底面积：底面积： 3.143.14（4 42） 12.5612.56（平方分米）（

15、平方分米） 2 体积：体积： 12.5612.561818 12.5612.566 6 75.3675.36（立方分米）（立方分米） 4分分 米米 18分米分米 等底、等体积等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3 3倍。倍。 第38页/共57页 山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为 圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又 笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？ 2米米2米 底面积：底面积：4 4平方米平方

16、米 底面积：底面积：1212平方米平方米 等高、等体积等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积 是圆柱的是圆柱的3 3倍。倍。 第39页/共57页 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆柱形厘米的圆柱形 钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？去钢材多少立方厘米？ 15厘米厘米 6厘米厘米 第40页/共57页 把一个棱长是把一个棱长是6厘米的正方体木块，加厘米的正方体木块，加 工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是 多少立方厘米？多少立方厘

17、米？ 第41页/共57页 1 1、一个圆锥的底面半径是、一个圆锥的底面半径是2 2厘米，高是厘米，高是1010厘米，体积是（厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。 2 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9 9立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。）立方分米。 3 3、有一圆锥的体积是、有一圆锥的体积是3030立方厘米立方厘米, ,与它等底等高的圆柱体积是与它等底等高的圆柱体积是( )( )立方厘米立方厘米 4、一个圆柱体体积是、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（立方分米，与它等底等高的圆锥的体

18、积是（ ）立方分米。）立方分米。 5、一个圆锥体积是、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米）立方厘米. 第42页/共57页 通过本节课的学习通过本节课的学习, , 你有什么收获你有什么收获? ? 第43页/共57页 第44页/共57页 把一个长把一个长9.429.42分米、宽分米、宽5 5分米、高分米、高2 2分米的长方分米的长方 体铁块熔铸成一个底面半径是体铁块熔铸成一个底面半径是3 3分米的圆锥，圆锥的分米的圆锥，圆锥的 高是多少分米？高是多少分米？ 94.294.2（立方分米）（立方分米） 28.2628.26（立方分

19、米）（立方分米） 长方体体积：长方体体积： 9.4252 圆锥的底面积：圆锥的底面积： 2 3.143 94.2 9.42 10（分米）（分米） 圆锥的高：圆锥的高： 94.23 28.26 第45页/共57页 计算下面零件的体积。计算下面零件的体积。 6 6分米分米 6 6分米分米 2 2分米分米 第46页/共57页 思思 考：考： 一个直角三角形的两条直角边分别是一个直角三角形的两条直角边分别是4cm4cm和和3cm3cm，以其，以其 中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是 多少？多少？ 第47页/共57页 第48页/共57页

20、一、填空一、填空 1把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于 圆柱的（圆柱的（ ），宽等于圆柱的（），宽等于圆柱的（ ）。）。 2一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是12.3立方分米，圆锥立方分米，圆锥 的体积是（的体积是（ ）立方分米）立方分米 3一个圆柱和一个圆锥的体积都是一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是立方分米，底面积都是6平平 方分米，那么圆柱的高是（方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（）分米，圆锥的高是（ ）分米。）分米。 4把一个边长是把一个边长

21、是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥 的底面半径是（的底面半径是（ ）厘米，高是（）厘米，高是（ ）厘米。）厘米。 5一个圆锥的体积是一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）。）。 6把一个底面周长是把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形 ，这个圆柱的高是（，这个圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。 第49页/共57页 7一个圆锥的体积是一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是立方米，底面半径是2米，它的高是（米，它的高是（ ） 米

22、。米。 8一个底面直径是一个底面直径是10厘米、高是厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直 于底面切成两半，表面积增加了（于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。）平方厘米。 9一个圆柱的侧面积是一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是平方分米，高是6分米，它的底面积是（分米，它的底面积是（ ）。）。 10把一个圆柱的底面半径扩大把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（倍，高不变，底面周长扩大（ ）。）。 11、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是（）立 方米。 12、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（）

23、立方 分米。 13、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量得它的高是3米，它的底面 半径是（）米。 14、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一个最大的圆锥，削去了（ ）立方分米。 15、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大（）倍；如果它的 高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（）倍。 第50页/共57页 二判断二判断 1圆锥的体积是圆柱体积的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 （ ） 2把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。 （ ） 3、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ） 4、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ） 5

24、、三个同样的圆锥体的橡皮泥可以做成一个和它等底等高 的圆柱体。 （ ） 6、一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是5厘米，体积是20 立方厘米。（ ） 3 1 7、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，立方米， 那么圆锥的体积是那么圆锥的体积是9立方米。立方米。 （ ） 第51页/共57页 三选择三选择 1将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。）不变。 A体积体积 B 表面积表面积 底面积底面积 侧面积侧面积 2一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱

25、底面周长与高的比是（ ） 2：1 1 ：1 ：1 无法确定无法确定 3底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（厘米，那么圆柱的高是（ ）。）。 5厘米厘米 15厘米厘米 30厘米厘米 45厘米厘米 第52页/共57页 4“压路机的滚轮转动一周能压多少路面压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（指（ ） 滚轮的两个圆面积滚轮的两个圆面积 滚轮的侧面积滚轮的侧面积 滚轮的表面积滚轮的表面积 5将一个圆柱体的底面半径扩大将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积（倍，高不变，那么体积（ ）。）。 A扩大扩大2倍倍 B. 扩大扩大4倍倍 C. 扩大扩大8倍倍 6包装盒的长是包装盒的长是32厘米，宽是厘米，宽是2厘米，高是厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（厘米。这个包装盒内最多能放（ ）个零件。）个零件。 A32 B. 25 C. 16 D. 8 第53页/共57页 四应用题四应用题 1把一个底面半径是把一个底面半径是4厘米，高是厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？厘米的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 2一个圆锥形稻谷堆