全等三角形的判定1

1、13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？ 对应边相等对应边相等; ;对应角相等。对应角相等。 A BC D EF 如：如：ABCABCDEF,DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理： ABCABCDEFDEF（已知）（已知） AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF A=D A=D ，B=EB=E，C=FC=F （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 画一个画一个ABC,使使AB=5cm，AC=3cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角

2、形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC 5cm 3cm 画法：画法： 3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=3cmAC=3cm 1.1.画画MAN= 45MAN= 45 4.4.连接连接BCBC 2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB= 5cmAB= 5cm A N M 45 B C ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪把你们所画的三角形剪 下来与同桌所画的三角下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互形进行比较，它们能互 相重合吗？相重合吗？ 用符号

3、语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与ABC中中 ABC ABC（SAS） 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个 三角形全等。简写成三角形全等。简写成“边角边边角边”或或 AB=AB B=B BC=BC A BC A BC 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边的边 所对的角为所对的角为4545 ，情况又怎样？动手画一画。，情况又怎样？动手画一画。 A B C 2.5cm 3.5cm 45 D E F 45 3.5cm 2.5cm 两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两

4、 个三角形个三角形不一定不一定全等全等 结论：结论： 如图，下列哪组条件不能判定如图，下列哪组条件不能判定ABCABCDEFDEF（ ） A BC D EF AB=DE AB=DE A A、A=DA=D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DF C C、C=FC=F BC=EF BC=EF AB=DE AB=DE B B、B=EB=E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DF D D、B=EB=E BC=EF BC=EF D 已知：如图，已知：如图，AC=AD, CAB=DAB AC=AD, CAB=DAB 求证：求证：ACBACBADBADB 证明：在证明：在ACBACB和和AD

5、BADB中中 AC=ADAC=AD（已知）（已知） CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知） AB=AB=ABAB( (公共边公共边) ) ACBACBADB (SAS)ADB (SAS) AB C D 已知已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE. 求证求证: : ABEABEACDACD 证明证明: :在在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ABEABEACD(SAS)ACD(SAS) B E A C D 2.2.用用SASSAS判定三角形全等的注意

6、点：判定三角形全等的注意点： （1 1）至少需要三个条件）至少需要三个条件 （2 2）必须是两边一）必须是两边一夹角夹角（如不是夹角，则不一定全等）（如不是夹角，则不一定全等） （3 3）全等的三个条件必须是三角形的）全等的三个条件必须是三角形的对应边对应边和和对应角对应角， 如条件不完整，则必须先证明三个条件。如条件不完整，则必须先证明三个条件。 1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两对应相等的两 个三角形全等个三角形全等 (边角边或边角边或SAS) A B 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在 池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处

7、各埋设一根 电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直 接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两 杆之间的距离。杆之间的距离。 A B 先在池塘旁取一个能直接到达先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D 点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺，用米尺 测出测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。两点的距离。 证明：在证明：在ADBADB和和ACEACE中中 AC=