【课件】人教A版数学必修1课件-函数概念

1、 函数定义函数定义 给定两个给定两个非空数集非空数集A和和B,如果按如果按 照某个对应关系照某个对应关系f ,对于对于A中的中的任何任何一一 个数个数x, 在集合在集合B中中都都存在存在唯一唯一确定的确定的 数数 f (x) 与之对应与之对应, 那么就称那么就称f:AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. 记作记作: 其中其中,x叫做叫做自变量自变量, y 叫做叫做函数值函数值, 集合集合A叫做叫做定义域定义域, y的集合叫做的集合叫做值域值域. y= f (x) , xA. 集合观点集合观点 A 1 1 2 2 3 3 B 1 4 9 （1） 1 2 3 2 2 2 1

2、（2） A 9 4 1 B 3 3 2 2 1 1 （3） A 1 2 3 4 B 4 5 6 7 8 （4） f :求平方求平方f : 求正弦求正弦 f : 开平方开平方f : 加加3 A 30 45 60 90 BAf: .103 3 2 32 1 2 1 3. 1 ）的值（），（时，求）当（ ）的值；（），（）求（ ）求函数的定义域（ ）（已知函数例 afafa ff x xxf x x yxy xyxy xy 2 2 33 2 43 21 . 2 ）（）（ ）（）（ 相等？下例函数中哪个与函数例 函数的三要素中函数的三要素中定义域，对应关系决定值域定义域，对应关系决定值域。 所以两个函

3、数是否相等主要看他们的所以两个函数是否相等主要看他们的定义域，定义域， 对应关系是否相同对应关系是否相同 点点(3,14)在在f(x)的图像上吗？的图像上吗？ 当当x=4时，求时，求f(x)的值；的值； 当当f(x)=2时，求时，求x的值。的值。 3. x+2 例 已知函数f(x)= x-6 2 4.( ),(1)0,(3)0f xxbxcff例 若且 ( 1)f 求的值。 课堂练习 2.课本课本P19 1,2,3. 1. 已知已知 f (x)=3x25x+2, 求求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a). 2 x A B O C D 0 1 2实数实数 点点 人人椅椅 票票坐

4、位坐位 对应对应是两个是两个 集合的集合的元素之间元素之间 的一种的一种关系关系。一。一 个对应由个对应由两个集两个集 合合和和对应法则对应法则三三 部分组成。部分组成。 A 1 1 2 2 3 3 B 1 4 9 （1） 1 2 3 2 2 2 1 （2） A 9 4 1 B 3 3 2 2 1 1 （3） A 1 2 3 4 B 4 5 6 7 8 （4） f :求平方求平方f : 求正弦求正弦 f : 开平方开平方f : 加加3 A 30 45 60 90 映射的概念映射的概念 一般地，设一般地，设A， B是两个是两个非空集合非空集合 如果按照某种对应如果按照某种对应 法则法则 ，对于集

5、合对于集合 A 中的任何一个中的任何一个元元 素，在集合素，在集合B 中都中都 有唯一有唯一的元素和它的元素和它 对应对应,那么这样的那么这样的 对应就叫做对应就叫做集合集合A 到集合到集合B 的映射，的映射， 记作：记作： BAf: 想一想： 1. 1. 设设 中，中，A A （x,yx,y）|x,y|x,y是实数是实数 ，B B （x,yx,y）|x|x、y y是实数是实数 ，对应法则，对应法则f f是是“A A中的元中的元 素（素（x,yx,y）和）和B B中元素（中元素（x+y,x-yx+y,x-y）对应）对应”， （1 1）求（）求（3 3，1 1）的象；）的象； （2 2）求（）求

6、（4 4，2 2）的原象。）的原象。 BAf: 2.已知集合已知集合A=x 0 x 4,集合集合 B=y 0y2,从从A到到B的对应法的对应法 则则f分别为：分别为：f:x f:x x-2 f:x f:x x-2 这些对应关系中，这些对应关系中， 能构成映射的共有（能构成映射的共有（ ） A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D.4个个 1 2 x x C 下列图中所表示的对应是不是从下列图中所表示的对应是不是从A到到B的映射？为什么？的映射？为什么？ A 4 3 2 1 a a a a B 4 3 2 1 b b b b 4 3 2 1 a a a a A B 4 3 2 1 b b b

7、 b (1)(2) A 4 3 2 1 a a a a B 4 3 2 1 b b b b (3) A a b c d B e f g h i (4) 的的原象原象 1 b 的的象象 1 a (3) 定义域定义域,对应关系对应关系f,值域值域, 称为函数的称为函数的三要素三要素. B不一定是函数的值域不一定是函数的值域,值域是值域是B的子集的子集. (4)由于值域由定义域和对应关系由于值域由定义域和对应关系f 确定确定.所以两所以两 个函数相同只须是它们的定义域和对应关系分个函数相同只须是它们的定义域和对应关系分 别完全相同别完全相同. (2)y与与f(x)的区别与联系的区别与联系. . “y

8、=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表是函数符号，可以用任意的字母表 示，示， 如如“y=g(x)”； “y=F(x)”； “y=G(x)”；等；等 .函数符号函数符号“y=f(x)”中的中的f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数 值，是一个数，而不是值，是一个数，而不是f乘乘x (1)函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.(数集到数集的映射数集到数集的映射) 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. (5) 函数的自然定义域就是使表达式有意义的自变函数的自然定义域就是使表达式有意义的自变 量量x的取值集合的取值集合. 学过的常有以下几种情况：学过

9、的常有以下几种情况： f（x）为整式时，定义域为）为整式时，定义域为R. f（x）为分式时，定义域为使分母）为分式时，定义域为使分母 的实数的集合的实数的集合. f（x）是二次根式（偶次根式）时，定义域为使被开方数）是二次根式（偶次根式）时，定义域为使被开方数 的实数的集合的实数的集合. f（x）是零次方的数）是零次方的数,定义域为使零次方的数定义域为使零次方的数 . 如果函数是通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各如果函数是通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各 部分定义域的交集部分定义域的交集. 0 0 0 (6)定义域定义域,值域都是集合值域都是集合,函数的定义域、值域要函数的定义域、值域要 写成集合或区间的形式写成集合或区间的形式. (8)区间也是集合的一种表示区间也是集合的一种表示,区间里区间里