随机信号与处理第十二讲

1、1 第十二讲 主要内容： n白噪声通过线性系统 n等效噪声带宽 2 C X(t) Y(t) R RCj H 1 1 )( -5-4-3-2-1012345 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3.4 白噪声通过线性系统 白噪声通过积分系统 3 e N R Y 4 )( 0 相关函数： )( 2 )( 2 )( 22 0 2 2 0 N H N G Y 功率谱密度：RC/ 1 / 1 0 相关时间： 4 白噪声通过微分系统 R C X(t) Y(t) RCj RCj H 1 )( -5-4-3-2-1012345 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 5 )( 2 )( 2 )( 22 0

2、 2 2 0 N H N G YRC/ 1 功率谱密度： e NN R Y 4 )( 2 )( 00 相关函数： 6 白噪声通过理想低通系统 |H()| K0 - other K H 0 | )(| 0 7 sin 2 )( 2 00K N R Y 相关函数： 2 ) 0( 2 00 2 KN R YY 输出功率： other K N H N G Y 0 2 )( 2 )( 2 0 0 2 0 输出功率谱： 8 理想低通随机过程的自相关函数 c 0 c )( Y R 9 other N GX 0 2/ )( 0 理想低通随机信号： 0 0 4 1 2 sin f d 相关时间： sin )(

3、Y r 相关系数： 10 白噪声通过高斯型带通系统 )(H 0 K 0 0 2 2 0 0 2 )( exp| )(| KH 11 输出功率谱： 2 2 0 2 00 2 0 )( exp)()( KNHNF Y 相关函数： 0 4 2 00 cos 2 )( 22 e KN R Y 输出功率： 2 ) 0( 2 00 2 KN R YY 12 -5-4-3-2-1012345 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 高斯型带通随机过程的自相关函数 13 0 0 4 0 cos 22 de 参量正比与系统带宽，故相关时间与反比。 相关时间： 0 4 cos)( 22

4、 er Y 相关系数： 14 3.5 噪声等效通能带(等效噪声带宽) )( Y F )( 0 Y F e 0 0 等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下， 两个系统的输出平均功率相等，且理想系统的增益为 实际系统的最大增益。 15 0 0 )()(dFF YeY 0 22 )(| )(| 2 1 dtthdH 2 0 0 2 | )(|2 )( H dtth fe 对于可实现系统，由帕斯瓦尔定理： 2 0 0 2 0 0 )(2 )( )( )( 2 1 H dH F dF f Y Y e 对于带通系统 16 2 0 0 2 2 0 2 )( 2 )( | )(|2 | )(| n n

5、 j j e nh nh eH deH f 离散系统 2 0 0 2 )( 2 )( dtth dtth fe可实现系统 2 0 2 0 ) 0(2 )( ) 0( )( 2 1 H dH F dF f Y Y e 低通 17 性质： (1)噪声等效通能带只由线性系统特性确定； 2 00 )() 0(HfNR eY 2 0 ) 0() 0(HfNR eY (2)对于带通系统，输出平均功率 对于低通系统，输出平均功率 (3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效通能带 与3dB带宽有确定关系，级数越高，两者越接近。 18 例1 设有n阶巴特沃斯滤波器， 其中f3 是滤波器3dB带宽，求噪声等效通

6、能带。 解： 2 3 22 000 3 3 11 ( ) 1(/)1 /(2 ) sin( /(2 ) en nn fHfdfdffdx ffx fn n n=1时，fe=1.57f3； n=2时，fe=1.11f3 n n ff fH 2 3 2 )/(1 1 | )(| 19 例2 低通滤波器的单位冲激响应为 求系统噪声等效通能带。 )()( 1 )(TtUtU T th 0 1)( dtth 0 2 1 )( T dtth T dtth dtth f e 2 1 )(2 )( 2 0 0 2 解： 20 10);() 1()(anbxnayny 例3 离散时间系统的差分方程为 求系统噪声等效通能带。 解： az bz z