电路设计--对称三相电路的计算

1、12.3 12.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是三相电路实际上是正弦电流电路正弦电流电路的一种特殊的一种特殊 类型。类型。 因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三 相电路完全适用。相电路完全适用。 根据三相电路的一些特点，可以简化对称三根据三相电路的一些特点，可以简化对称三 相电路分析计算。相电路分析计算。 一、对称三相四线制电路一、对称三相四线制电路 + + + - - - - - - A u B u C u A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N + + + - - - - - - AU BU

2、CU A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N A I B I C I N I 以以N为参考结点为参考结点 )( 1 ) 31 ( CBA l NN lN UUU ZZ U ZZZ 由于由于 0 CBAUUU 所以所以 0 NNU + + + - - - AU BU CU A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N A I B I C I N I l A l NNA A ZZ U ZZ UU I A l B B I ZZ U I 2 A l C C I ZZ U I 中线的电流为中线的电流为 0)( CBAN IIII 所以在对称所以在

3、对称Y-Y三相电路中，中线如同三相电路中，中线如同开路开路。 有无中线对电路情况没有影响有无中线对电路情况没有影响. 三相电路归结为一相的计算方法三相电路归结为一相的计算方法 由于由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；，各相电流独立，彼此无关； 又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成 对称组。对称组。 因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他 两相的电压、电流就能两相的电压、电流就能按对称顺序按对称顺序写出。写出。 + - - AU A N A Zl Z N A I ZN 注意：在一相计算电路中，连接注

4、意：在一相计算电路中，连接N N、NN的是短路线，与中线阻抗的是短路线，与中线阻抗Z ZN N无关。无关。 结论：结论： 3）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角 形的等效互换，化成对称的形的等效互换，化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相三相电路，然后用归结为一相 的计算方法。的计算方法。 1）对称三相电路，电源中点与负载中点等电位，有无中线）对称三相电路，电源中点与负载中点等电位，有无中线 对电路没有影响；对电路没有影响； 2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可归结为一）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可归结

5、为一 相（如相（如A相）计算。相）计算。 4）电源为三角形联接的对称三相电路，则将三角形电源用）电源为三角形联接的对称三相电路，则将三角形电源用Y 形电源替代，但要保证其线电压相等，即形电源替代，但要保证其线电压相等，即 1 30 3 ANAB UU 化成对称的化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相的计算方三相电路，然后用归结为一相的计算方 法。法。 (1) 将所有三相电源、负载都化为等值将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；接电路； (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：画出单

6、相计算电路，求出一相的电压、电流： (4) 根据根据 、Y接接 线量、相量之间的关系，求出原电路的线量、相量之间的关系，求出原电路的 电流电压。电流电压。 (5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。 三三. 对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法 一相电路中的电压为一相电路中的电压为Y接时的相电压。接时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。一相电路中的电流为线电流。 例例12-1： _ _ _ + + + N A B C A I B I C I AU BU CU Zl Zl Zl Z Z Z A B C BAI CBI ACI 对称三相电路，

7、对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对称线电压，对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和。求负载端的线电压和 线电流。线电流。 _ _ _ + + + N A B C A I B I C I AU BU CU Zl Zl Zl Z Z Z A B C BAI CBI ACI 解解: 该电路可以变换为对称的该电路可以变换为对称的Y-Y电路电路 负载端三角形变换为星形负载端三角形变换为星形 Z= 3 Z 8 . 44 . 6 3 4 .142 .19 j j + _ ZlZA B C + _ + _ ZlZ ZlZ A B C A I B I C I AU BU

8、 CU V 0/220 AU令 根据一相计算电路有根据一相计算电路有 A A l U I ZZ = 17.1 /- 43.2A A 2 .163/1 .17 B IA 8.76/1.17 C I + A U A I A N n a Z Zl ZIU A NA = 136.8 /-6.3V + _ ZlZA B C + _ + _ ZlZ ZlZ A B C A I B I C I AU BU CU 3NABAUU / 30 =236.9 / 23.7 V 根据对称性可写出：根据对称性可写出： V 3 .96/9 .236 CBU V 7 .143/9 .236 ACU N N 根据负载端的线电

9、压可以求得负载中的相电流，根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流， Z U I BA BA _ _ _ + + + N A B C A I B I C I AU BU CU Zl Zl Zl Z Z Z A B C BAI CBI ACI = 9.9 /-13.2A 也可以根据对称三角形连接，线电流和也可以根据对称三角形连接，线电流和 相电流的关系来计算。相电流的关系来计算。 A 2 .133/9 . 9 CBIA 8 .106/9 . 9 ACI 例例12-2 A I Z ZZ B I C I A B C a b c ab I bc I ca I + + + BC U AC U BA U

10、已知对称三相电源的已知对称三相电源的 线电压为线电压为380V，对称，对称 负载负载Z100 30 求线电流。求线电流。 解一解一 A Z U I AB ab o o o 308 . 3 30100 0380 VU AB o 0380 设设 由对称性，得由对称性，得 AAI B 58. 618058. 6 o AIC o 6058. 6 取取A相求相电流相求相电流 - - + B b AB U Z ab I Aa AI A ooo 6058. 630308 . 33 + + + A B C NA U BN UNC U A I B I C I N Z ZZ a b c ab I bc I ca

11、I n 解解： 连接中线连接中线Nn，取，取A相为例计算相为例计算 - - + N n AN U Z/3 A I VU VU AN AB o o 30220 0380 则则 设设 A Z U I AN A o o o 606 . 6 30100 302203 3/ 由对称性，得由对称性，得 AI B 6 . 61806 . 6 o AIC o 606 . 6 解二解二 化为化为Y - Y 例例3. 如图对称三相电路，电源线电压为如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10 ， cos 1 =0.6(滞后滞后)， Z2= j50 ， ZN=1+ j2 。 求：线电流、相电流，并定性画出

12、相量图求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以以A相为例相为例)。 + _ _ _ + + N A C B Z1 Z2 ZN N A I A I A I AN U 解：解： V0220 V 03380 o AN o AB U U 设设 + _ Z1 AN U A I A I A I 3 2 Z + _ Z1 AN U A I A I A I 3 2 Z 3 50 j 3 1 8 j61 .5310 1 .53,6 . 0cos 22 1 11 ZZ Z A6 .17j13.2A13.5322 13.5310 0220 o o o 1 AN A Z U I j13.2A 3/50j 0220 o

13、 2 AN A Z U I A4 .189 .13 o AAA III 根据对称性，得根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：相的线电流、相电流： A6 .1019 .13 A4 .1389 .13 o C o B I I 由此可以画出相量图：由此可以画出相量图： A9 .6622 A1 .17322 A1 .5322 : o C o B o A I I I 第一组负载的相电流第一组负载的相电流 A12063. 7 A063. 7 A12063. 730 3 1 : o CA2 o BC2 oo AAB2 I I II 第第二二组组负负载载的的相相电电流流 30o 53.1o 18.4o A

14、I A I A I AB2 I AB U AN U 例例4 . V, 03 o AB各各负负载载如如图图所所示示已已知知 UU . , , ,:A4A3A2A1 IIII求求 + + + _ _ _ Z1 Z1 Z1 Z2 Z2 Zn Z4 Z4 Z4 Z3 Z3 Z3 A B C A1 I A2 I A3 I A4 I AN U BN U CN U Z2 Z4 /3 n Z4 /3 Z4 /3 Z2/3Z2/3 n + + + _ _ _ Z1 Z1 Z1 Z2 Zn Z4 Z3 Z3 Z3 A B C A1 I A2 I A3 I A4 I AN U BN U CN U N 解解：首先进行：首先进行 Y变换，然后取变换，然后取A相计算电路：相计算电路： 对称电路对称电路 连接连接N , n , n” 中线阻抗中线阻抗 Zn短路短路 + _ Z1Z3A1 I 2A I A3 I Z2/3Z4/3 AN U