曲线运动典型习题

1、曲线运动经典习题（带答案）1、如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。OA与竖直方向的夹角为1，PA与竖直方向的夹角为2。下列说法正确的是 Atan1tan2=2 Bcot1tan2=2 Ccot1cot2=2 Dtan1cot2=22长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是 A当v的值为时，杆对小球的弹力为零 B当v由逐渐增大，杆对小球的拉力逐渐增大C当v由逐渐减小

2、时，杆对小球的支持力力逐渐减小 D当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大3、如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x. 4、如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy

3、竖直向上，Ox水平设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小5、如图13所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25。现让小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程

4、中。已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求： (1)小球水平抛出的速度v0；(2)小滑块的初速度v。图136、如图所示,水平地面AB=10.0 m,BCD是半径为R=0.9 m的光滑半圆轨道,O是圆心,DOB在同一竖直线上.一个质量m=1.0 kg的物体静止在A点.现用F=10 N的水平恒力作用在物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动.物体与水平地面间的动摩擦因数=0.5.当物体运动到B点时撤去F,之后物体沿BCD轨道运动,离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出).g取10 m/s2,求: (1)物体运动到B点时的速度大小.(2)物体运动到D点时的速度大小.(3)

5、物体落地点P与B间的距离.7、【2013重庆市质量检测】如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。 传送带的运行速度为，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m， 滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度g=10ms2，试求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间。(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向。(3)若滑块从“9”形规道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 =60的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h

6、(保留两位有效数字)。8、(运动的分解法)某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图5所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上设人的质量为m(不计身高)，人与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速

7、度应限制在什么范围？(2)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？9、如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙

8、的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30。求：（1）小车到达C点时的速度大小为多少?（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？（3）小车的恒定功率是多少？10、质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点

9、，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为= (g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）试求：（1）小物块离开A点时的水平初速度v1 。 （2）小物块经过O点时对轨道的压力。 （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？ （4）斜面上CD间的距离。 11、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，B、C分别是二个圆形

10、轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；12、如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增

11、大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径13、如图半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接（物块经过B点时没有机械能损失），现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为。已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动。（1）求初始释放物块的高度h（2）为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则C

12、D段的长度应满足什么条件？1、【答案】A【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动速度与水平方向的夹角为1，tan1=位移与竖直方向的夹角为2，an2=，则tan1tan2=2故A正确，B、C、D错误【解析】在最高点，若速度v=，杆对小球的作用力为零，当v，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大,故AB正确当v时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大,故C错误在最高点，根据F向=m得，速度增大，向心力逐渐增大，故D正确三、计算题3、(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2 （2分）解得t. （2分）(2)在一

13、滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为k，所以角速度为 （3分）解得：k（k1，2，3，） （3分）(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为x22vt2v. （2分）第三滴水落在圆盘上的水平位移为x33vt3v. （2分）当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则xx2x3 （2分）解得：x5v. （2分）4、解析(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1.解得v16 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N

14、的坐标为(12,0)(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水tN2v112 m/s，故v24 m/s.5、解析：(1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为vy，则vygt100.4 m/s4 m/s，v0vytan 373 m/s(2)小球落入凹槽时的水平分位移xv0t30.4 m1.2 m则小滑块的位移s1.5 m小滑块的加速度大小ag sin 37gcos 378 m/s2根据公式svtat2解得v5.35 m/s答案：(1)3 m/s(2)5.35 m/s6、 (1)10 m/s (2)8 m/s (3)4.8 m7、【解析】（1）在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律

15、得 加速到与传送带达到同速所需要的时间， 位移 之后滑块做匀速运动的位移所用的时间 故 （2）滑块由B到C的过程中动能定理 在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，代入数据得，方向竖直向下，由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N，方向向上.（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得在P点，又因，解得8、解析(1)设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有mgm2R，故转盘转动的角速度应满足 .(2)设选手水平加速阶段的位移为x1，时间为t1；选手平抛时的水平位移为x2，时间为t

16、2.则水平加速时有x1at.vat1，平抛运动阶段有x2vt2，Hgt，全程水平方向x1x2L，联立以上各式代入数据解得t12 s.(3)由(2)知x14 m，v4 m/s，且F0.6mg.设阻力为f，选手继续向右滑动的距离为x3，由动能定理得，加速阶段Fxfxmv2减速阶段fx30mv2联立以上两式解得x32 m.答案(1) (2)2 s(3)2 m9、解：（1）把C点的速度分解为水平vA和竖直的vy，有： （1分） （1分） （1分） （1分）解得： （2分）（2）小车在A点的速度大小 （1分）因为，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下 （1分） （2分）解得FN=mg （1分）根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力FN=mg （1分）方向竖直向上 （2分）（3）从D到A的过程中，机械能守恒，则 （2分）小车从E到D的过程中， （2分）解得 （2分）10、（1）对小物块，由A到B有： 在B点 - 1分所以 - 1分（2）对小物块，由B到O有： - 1分其中 在O点 所以N=43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为 - 1分（3）小物块