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1、 一、作用于质点系的力矩一、作用于质点系的力矩 设质点系中第设质点系中第 i i个质点受外力个质点受外力 F Fi i 作用则质点系作用则质点系 受到外力对固定参考点受到外力对固定参考点O O的力矩矢量和应为：的力矩矢量和应为： i ii i i FrMM 1 1、重力的力矩重力的力矩 i iig kgmrM)( o x y z c r kmg i ii kgrm)( kgrm c )(kmgr c 2 2、内力力矩内力力矩 i j ij F ji F o ij r i r j r jijiji FrFrM ijji Frr )( ijij Fr 0 )(kmgrM cg 质点系内力力矩的矢量

2、和为质点系内力力矩的矢量和为0 0。 在重心和质心重合的情况下，可将总重力作用在重心和质心重合的情况下，可将总重力作用 点放在质心上来计算重力的力矩。点放在质心上来计算重力的力矩。 二、质点系角动量定理和角动量守恒定律二、质点系角动量定理和角动量守恒定律 根据质点角动量定理，第根据质点角动量定理，第 i i 个质点受到的力矩为个质点受到的力矩为 )( iii ij ijiii vmr dt d FrFr i i r 外力矩外力矩 内力矩内力矩 对各质点求和对各质点求和 i iii iij iji i ii vmr dt d FrFr)()( o 得到得到 i iii i ii vmr dt d

3、 Fr)( dt Ld M 质点系角动量定理质点系角动量定理 dt Ld M 质点系角动量定理质点系角动量定理 时0 i ii FrM .)(constvmrLL i iii i i 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律 例例: 如图，质量为如图，质量为m1和和m2的小球固定在一根长为的小球固定在一根长为a的轻的轻 质的硬杆两端，杆可绕中心轴转动，一泥球质的硬杆两端，杆可绕中心轴转动，一泥球m3，以水平，以水平 速度为速度为v0垂直于杆的方向与垂直于杆的方向与m2碰撞，碰后粘在一起，设碰撞，碰后粘在一起，设 三个球的质量一样为三个球的质量一样为m，求碰后的杆的角速度。，求碰后的杆的角速度。 v0 m1 m2 m3 解：考虑三个质点组成的质点系，在碰撞过程解：考虑三个质点组成的质点系，在碰撞过程 中合外力矩为中合外力矩为0,对中心轴的总角动量守恒。设碰对中心轴的总角动量守恒。设碰 撞后的杆转动的角速度为撞后的杆转动的角速度为，碰后的三个质点，碰后的

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