秋九年级数学概率初步用频率估计概率新人教PPT学习教案

1、会计学1 秋九年级数学概率初步用频率估计概率秋九年级数学概率初步用频率估计概率 新人教新人教 导入新课导入新课 情境引入 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪 些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 1 2 问题3 在实际掷硬币时，会出现什 么情况呢？ 第1页/共29页 讲授新课讲授新课 用频率估计概率一 掷硬币试验掷硬币试验 试验探究 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数累计抛掷次数50100150200250300350400 “正面朝上”的频数

2、 “正面朝上”的频率 234678102123150175200 0.450.460.520.510.490.500.500.50 第2页/共29页 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝 上”的频率. 系列1, 50, 0.45 系列1, 100, 0.46 系列1, 150, 0.52 系列1, 200, 0.51系列1, 250, 0.49 系列1, 300, 0.5 系列1, 350, 0.5 系列1, 400, 0.5 频频 率率 试验次数试验次数 第3页/共29页 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？ 1 2 试验次数越多频率越接近0. 5，即

3、频率稳定于概率. 系列1, 50, 0.45 系列1, 100, 0.46 系列1, 150, 0.52 系列1, 200, 0.51系列1, 250, 0.49 系列1, 300, 0.5 系列1, 350, 0.5 系列1, 400, 0.5 频频 率率 试验次数试验次数 第4页/共29页 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次 数n “正面向上” 次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗204810610.518 布 丰404020480.5069 费 勒1000049790.4979 皮尔逊1200060190.5016 皮尔

4、逊24000120120.5005 m n 支持 第5页/共29页 归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率. 第6页/共29页 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果 虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 第7页/共29页 思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_; 2.每种可能结果的可能性_. 相等 有限 问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我

5、们能够用频率来估计概率吗？ 第8页/共29页 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 做做试验来 解决这个问题 . 图钉落地的试验图钉落地的试验 试验探究 第9页/共29页 试验累计次数 20406080100120140160180200 钉帽着地的次数 (频数) 91936506168778495109 钉帽着地的频率 ( %) 4547.56062.5 61575552.5 5354.5 试验累计次数 220 240260 280300320340360380400 钉帽着地的次数 (频数) 122 135143 155162177194203215

6、224 钉帽着地的频率 (%) 5556.25555554555756.4 56.656 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20 次，并根据试验结果填写下表. 第10页/共29页 56. 5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. 第11页/共29页 (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近. 第12页/共29页 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的 频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在 n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事

7、件A发生的概率 ，即 P（A）=P. m n 归纳总结 第13页/共29页 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部 是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5 附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取 1000只灯泡，一定有10只次品。 错误 错误 正确 练一练 第14页/共29页 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次， 你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数30609015020030040

8、0500 罚中次数274578118161239322401 罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 第15页/共29页 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知， 所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是 一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为

9、“合格品率”的估计. 第16页/共29页 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量 抽检，结果如下： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000 合格品数m951922873854815777709611924 合格品率 m n (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格 品数. 第17页/共29页 (1)逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000 合格品数m95192287

10、3854815777709611924 合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962 m n (2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时， 合格品率 稳定在0.962的附近， 所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计 . (3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品 数为480000块. m n 第18页/共29页 事件发生的 频繁程度 事件发生 的 可能性大 小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同 样次数或不同次数的重复试验

11、得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关. 稳定性 大量重复试验 第19页/共29页 当堂练习当堂练习 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾. 310270 第20页/共29页 2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷 100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“ 反面向上”各50次，这是为什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量 重复试验反映的规律并非在每一次试验中都

12、发生.第21页/共29页 3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据： 摸球的次数n10020030050080010003000 摸到白球次数m651241783024815991803 摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601 n m 第22页/共29页 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）=. 0.

13、6 0.6 摸球的次数n10020030050080010003000 摸到白球次数m651241783024815991803 摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601 n m 第23页/共29页 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克 柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0

14、.103 0.101 0.098 0.099 0.103 4.填表 ： 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.10 0.90 第24页/共29页 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘 ，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么 在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？ 分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑 橘完好的概率为0.9. 第25页/共29页 解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘 中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好 柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）9000=5000， 解得得 x2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利 润5000元. 2 1000020 =2.22 ( 90009 元/千克） 第26页/共29页 5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道， 鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞 出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条 ，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得 平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条