年上海市虹口区中考数学二模试卷(解析版)

1、2017年上海市虹口区中考数学二模试卷(解析版)2017年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列实数中，2的倒数是（）A2B2CD2下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD3已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在双曲线y=上，下列说法中，正确的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若x1x20，则y1y2D若x1x20，则y1y24在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.501.601.6

2、51.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.65，1.65C1.675，1.70D1.625，1.705如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO：AC=2：5，那么SAOD：SBOC为（）A4：25B4：9C2：5D2：36下列命题中，真命题是（）A对角线互相平分且相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：（a）3= 8不等式x+40的解集是 9

3、如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 10方程的根是 11直线y=x+2不经过第 象限12如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 13一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是 14为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.54.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.55.5组别的人数是 15边心距为4的正三角形的边长为 16如图，在ABC中，DEBC，AD=2BD，如果=， =，那么= 17定义：如图，点P、Q把线段AB

4、分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQBQ），那么BQ= 18如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，点D在斜边AB上，把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A处，当AD平行RtABC的直角边时，AD的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19先化简，再求值：（），其中x=20解方程组：21如图，A、B、C两两外切，AB=10，BC=21，sinB=（1）求AC的长；（2）求A、B、C半径22某市为鼓励市民节约用水，自来水公司

5、按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23如图，在ABCD中，过点A作AEBC、AFDC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2=DFBP24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）和原点，点B在抛物线上且tanBAO=，抛物线的对称轴与x轴相交于点P（1

6、）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AOBC，求点C的坐标；（3）点D在AB上，若ADP相似于ABP，求点D的坐标25如图，在ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，BPD=BAC，以点P为圆心，PC长为半径作P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y（1）当P与AB相切时，求P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果O与P相交于点C、E，且O经过点B，当OP=时，求AD的长2017年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与

7、试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列实数中，2的倒数是（）A2B2CD【考点】28：实数的性质【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2的倒数是，故选：C2下列根式中，与为同类二次根式的是（）ABCD【考点】77：同类二次根式【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答【解答】解： =3，所以，与为同类二次根式的是故选A3已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在双曲线y=上，下列说法中，正确的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，

8、则y1y2C若x1x20，则y1y2D若x1x20，则y1y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质，当k0，在每一象限内y随x的增大而减小，再根据条件x1和x2的取值，可得确定y1和y2的大小【解答】解：k=30，该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，若x1x20，则y1y2故选D4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.65，1.65C1.675，1.70D1.625，1.70【考点】W

9、5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数及众数的定义，结合表格给出的数据进行解答即可【解答】解：把10名运动员的成绩从小到大排列，最中间的两个数是第5、6个数的平均数，则些运动员跳高成绩的中位数是=1.65（米）；数据1.70出现的次数最多，出现了4次，则众数是1.70故选A5如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO：AC=2：5，那么SAOD：SBOC为（）A4：25B4：9C2：5D2：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形【分析】首先根据AO：AC=2：5，可得OA：OC；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出SAOD：SBO

10、C是多少即可【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，而且AO：AC=2：5，OA：OC=2：3；ADBC，AODBOC，OA：OC=2：3，SAOD：SBOC=4：9故选：B6下列命题中，真命题是（）A对角线互相平分且相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定【分析】A与C根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；B与D举反例即可判定，反例可以作图，利用数形结合思想解答【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平

11、行四边形是矩形；正确；即可得C错误；B、D、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；故选：A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：（a）3=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：原式=a3，故答案为a38不等式x+40的解集是x4【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：x4，系数化为1，得：x4，故答案为：x49如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】AA：根的判别式【分

12、析】根据判别式的意义得到424m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=424m0，解得m4故答案为m410方程的根是x=4【考点】AG：无理方程【分析】首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可【解答】解：两边平方得：3x+4=x2，解方程得：x1=1，x2=4，检验：当x=1时，原方程右边=1，所以x=1不是原方程的解，当x=4时，原方程左边=右边，所以x=4是原方程的解故答案为：x=4；11直线y=x+2不经过第三象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）中的k、b的符号确定该直线所经过的象限【解答】解：10，直线y=1

13、x+2经过第二、四象限又20，该直线与y轴交于正半轴，该直线经过第一、二、四象限，即不经过第三象限故答案为：三12如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是y=2（x3）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2向右平移3个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（3，0），所得抛物线的表达式是y=2（x3）2故答案为：y=2（x3）213一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是【考点】X4：概率公式【分析】根据扑克牌的特点得出k有4张，再根据

14、概率公式即可得出答案【解答】解：52张的扑克牌（无大王、小王）中，k有4张，从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是=；故答案为：14为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.54.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.55.5组别的人数是16【考点】V8：频数（率）分布直方图【分析】根据捐书数量在3.54.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案【解答】解：捐书数量在3.54.5组别的频数是12、频率是0.3，捐书的总人数为120.3=40人，捐书数量在4.55

15、.5组别的人数是40（4+12+8）=16，故答案为：1615边心距为4的正三角形的边长为【考点】MM：正多边形和圆【分析】作ODBC于点D，连接OB、OC，根据正三角形的性质求出BOC，根据正切的定义计算即可【解答】解：ABC为正三角形，点O为其中心，作ODBC于点D，连接OB、OC；BOC=120，OB=OC，OBD=30，BD=4，BC=8，故答案为：816如图，在ABC中，DEBC，AD=2BD，如果=， =，那么=【考点】LM：*平面向量【分析】首先求出=+，再证明=，推出=+即可【解答】解： =， =，=+，DEBC，=，AD=2BD，=，=+17定义：如图，点P、Q把线段AB分割

16、成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQBQ），那么BQ=【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理求得BQ的长度即可【解答】解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=62，解得BQ=2（舍去负值）故答案是：218如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，点D在斜边AB上，把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A处，当AD平行RtABC的直角边时，AD的长为4或8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图1，当ADBC

17、，根据平行线的性质得到ADB=B，根据折叠的性质得到AD=AD，A=A，根据三角形的面积公式得到CE=，由相似三角形的性质即可得到结论；如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，根据平行线的性质得到ADC=ACD，于是得到ADC=ACD，推出AD=AC，于是得到AD=AC=8【解答】解：RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，AC=8，BC=6，如图1，当ADBC，ADB=B，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AD=AD，A=A，A+ADB=90，ACAB，CE=，AE=，ADBC，ADECBE，=，即=，AD=4，AD=4；如图2，

18、当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，ADC=ACD，ADC=ACD，AD=AC，AD=AC=8，综上所述：AD的长为：4或8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19先化简，再求值：（），其中x=【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：（）=，当x=时，原式=20解方程组：【考点】AF：高次方程【分析】把变形得出x3y=0，xy=0，则原方程组化为两个二元一次方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由得：（x3y）（xy）=0，x3y=0，xy=0，则原

19、方程组化为：或解得：，原方程组的解为：，21如图，A、B、C两两外切，AB=10，BC=21，sinB=（1）求AC的长；（2）求A、B、C半径【考点】MK：相切两圆的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）如图作AHBC于H，分别在RtABH，RtACH中，解直角三角形即可解决问题；（2）如图设切点分别为D、E、F，AE=AD=x，BE=BF=y，CF=CD=z，则有，解方程组即可解决问题；【解答】解：（1）如图作AHBC于H，在RtABH中，AB=10，sinB=，AH=8，BH=6，BC=21，CH=15，在RtACF中，AC=17AC=17（2）如图设切点分别为D、E、F，AE=AD=x

20、，BE=BF=y，CF=CD=z，则有，解得rA=3，rB=7，rC=1422某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题【解答】解：（1）设当用水量超过10吨时，y

21、关于x的函数解析式是y=kx+b，得，即当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式是y=4x10；（2）将y=38代入y=4x10，得38=4x10，解得，x=12，即三月份用水12吨，四月份用水为： =9（吨），四月份比三月份节约用水：129=3（吨），即四月份比三月份节约用水3吨23如图，在ABCD中，过点A作AEBC、AFDC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2=DFBP【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形

22、的性质得到AGH=AHG，等量代换得到BGE=DHF，得到CBD=CDB，于是得到BC=CD，即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到ADPB，ABCD，根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论【解答】（1）证明：AG=AH，AGH=AHG，AGH=BGE，DHF=AHG，BGE=DHF，AEBC于点E，AFCD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，BEG=DFH，EBG=FDH即CBD=CDB，BC=CD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADPB，ABCD，ADHPBH，ABHFDH，平行四边形ABCD是菱形，BC=

23、AB=AD，BC2=DFBP24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）和原点，点B在抛物线上且tanBAO=，抛物线的对称轴与x轴相交于点P（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AOBC，求点C的坐标；（3）点D在AB上，若ADP相似于ABP，求点D的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设B（m， m2+m），由题意tanBAO=，可得=，解得m=2，由点B在第一象限，推出m=2，B（2，2）当y=2时， x2+x=2，解得x=4或2，推出C（4，2）；

24、（3）由题意直线AB的解析式为y=x+1，设D（n， n+1），因为DAP=PAB，所以只有APDABP时，AD2=ADAB，由AP=1，AB=2，推出AD=，可得（n+2）2+（n+1）2=（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意，解得，抛物线的解析式为y=x2+x，对称轴x=1，P（1，0）（2）设B（m， m2+m），由题意tanBAO=，=，解得m=2，点B在第一象限，m=2，B（2，2）当y=2时， x2+x=2，解得x=4或2，C（4，2）（3）由题意直线AB的解析式为y=x+1，设D（n， n+1），因为DAP=PAB，所以只有APDABP时，AD2=ADAB，AP=

25、1，AB=2，AD=，（n+2）2+（n+1）2=（）2，解得n=或，n2，n=，D（，）25如图，在ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，BPD=BAC，以点P为圆心，PC长为半径作P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y（1）当P与AB相切时，求P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果O与P相交于点C、E，且O经过点B，当OP=时，求AD的长【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）作PFBD于F，作AHBC于H，如图，设P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=CH，再通过解直角三角形得到BH=4，AH=3，则BC=2BH=8，sinB=，接着在RtBPH中利用正弦的定义得到PF=（8r），然后根据切