11.3.2多边形的内角和教学设计

1、多边形的内角和教学设计232 号作品教学内容：本节课是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级上册第十一章“ 多边形的内角和”，本内容我根据学情，分为 2 个课时来完成教学任务，本节授课为 第一课时。教材的地位和作用 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的凸多边形的内角和。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角 和，再将内角和公式应用于镶嵌，知识环环相扣，层层递进。教学目标：1. 知识与技能： 掌握多边形的

2、内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单 的问题；通过多边形内角和公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2. 过程与方法： 通过猜想转化类比归纳， 经历探索多边形内角和公式的过程， 进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。3. 情感与态度： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学 结论的确定性，提高学习热情。重点和难点：教学重点： 多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关计算。教学难点： 如何把一个多边形转化为几个三角形。教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索 式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实

3、践中获得知识。整个探究学 习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织 者、引导者，而学生才是学习的主体。学习方法：利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课内容 教学过程：环节设计师生活动活动1:一张长方形纸片，剪掉一个角后变成几边形？它的内角和是设计意图问题的提岀既对三角形冋题引入多少？学生回答：可能会变成三角形，三角形的内角和是180,也可能是四边形、五边形。那么四边形、五边形的内角和各是多少呢？ 今天我们就来学习多边形的内角和，弓I入课题。活动2 :我们能否利用三角形的内

4、角和求四边形的内角和呢？想一想,如何将四边形转化为三角形？学生分组讨论并回答。内角和是180进行了复习， 又引出了今天的课题，同时 还提高了学生们学习的积极 性。通过活动 1的探究，引 导学生初步接触把四边形转探索新知学生可能利用对角线把四边形分割成三角形, 方法。例如：方法：1 :连接AC,/ BAD + / B +Z BCD +Z D=/ 1 + Z 2 +Z B + / 3 +Z4 + ZD，=(/ 1 + Z 4 +Z D) +(/ 2 + / 3+ / B) =180 + 180 = 2X 180也可能采用其他的分割L)化为三角形的问题，大胆猜 想，并验证，为后边用多种 方法求解四边

5、形的内角和打 开思路。合作交流图1图2图3方法2 :如图1，在CD边上任取一点 O,连结OA OB则四边形 的内角和为：3 X 180 -180 =2X 180。方法3 :如图2，在四边形内任取一点 O,连结OA OB OC OD 则四边形内角和为 4 X 180 -360 =2X 180 。方法4:如图3，在四边形外任取一点 O,连结OA OB OC OD 则四边形内角和为 3X 180 -180 =2X 180 o由这几种方法可知道：其共同点是把一个四边形分割成几个三角 形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解 决。通过活动2的探究，学 生易把四边形分割成三角 形，从而

6、把四边形的内角和 与三角形的内角和有效的联 系起来，求岀任意四边形的 内角和。这个环节着重渗透 分割转化的思想方法，为探 究活动3探索n边形的内角 和做准备。设计这个表格，方便学 生观察岀多边形的边数和多 边形的内角和之间的规律， 学生易归纳总结出多边形的 内角和计算公式为(n-2 ) X 180 (n 3) o活动3:每小组从以上几种方法中选出一种你喜欢的方法，分别求出 五边形、六边形、七边形的内角和，并观察他们有什么规律？小组讨 论，合作交流。然后在教师的引导下共同完成以下表格(多媒体展示 表格)：多边形的边数34567n对角线的条数分成三角形的个数多边形的内角和让学生通过类比归纳的方法总

7、结岀多边形的内角和计算公式(n-2 )X 180例 1:已知四边形 ABCD / A+Z C=180，求/ B+Z D.让学生尝试运用新知识 解决问题，提高学生的运用解：vZ A+ Z B+ Z C+ Z D=360 ,r应用新知QZ A+ Z C=180 新知解决问题能力。/Z B+ Z D= 360 -(Z A+ Z C)=180 .A B1 .在四边形 ABCD中，Z A、ZB、Z C、Z D的度数之比为1 : 3: :3:及时检验学生对内角和5，则Z D等于（)公式的运用情况，加深学生A、 20 B、 90 C、 130 D、 150O对内角和公式的理解.2.下列角度，不可能是某多边形

8、内角和的度数的是（）夯实基础A、 1080 B、 900 C、 630 D、 1440 3. 一个多边形的内角和为540 ，则这个多边形的对角线条数为。4.过一个多边形的一个顶点引多边形的对角线将多边形分成十个三角形，则多边形的内角和等于。5.正多边形的一个内角为 135 ，则该正多边形的边数为。6.小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750 当发现错整合提升了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？求这个多边形的边数。这节课你学到了哪些知识？你有哪些收获？用自己的语言总结本节1.n边形的内角和公式是（n-2）x 180 。课所学，既是对知识的归纳，归纳总结2.利用类比

9、、归纳、转化的数学思想，把多边形问题转化为三角形问也是是一个提升数学思维品题。质的过程，更是培养和提高学生学习素养的好办法。1. 完成课本 P24，第2、3、4、5题。通过课后作业及时练布置作业2.预习下一节多边形的外角和习，加深印象，并发现自己布置作业掌握不牢固、理解不到位的地方，查缺补漏。教学设计说明“多边形内角和”分为两个课时进行授课，第一课时重点是让学生经历探索多 边形内角和公式，并会用多边形的内角和公式解决相关的问题；第二课时重点是探 索多边形的外角和是多少，并会解决与外角和有关的数学问题。本节课是第一课时。在进行第一课时的教学时，我先引入国旗图片，让他们从熟悉的生活场景里发 现数学

10、，并引出今天的课题一一多边形的内角和。 然后复习三角形内角和等于180 和长方形、正方形的内角和等于360这些原有知识，通过复习把学生引到本节课思 维的最近发展区域，从而为探索多边形内角和计算公式进行有效铺垫。在探索新知 识的时候，我设计了两个探究活动：探究活动一：任意一个四边形的内角和是多少？ 我认为四边形是多边形中除三角形外最简单的多边形，从四边形入手，有利于学生 探索它与三角形的关系，从而易发现分割转化的思想方法，进而为探究活动二的问 题解决奠定方法基础在教法上我鼓励学生大胆猜想，勇于尝试，激发学生兴趣。探 究活动二：让学生用一种自己认为简单的分割转化的思想方法求五边形、六边形、 七边形

11、的内角和。这个探究活动主要是学生以合作探究的的形式完成预设表格的数 据，然后类比数据得出 n 边形的内角和公式，这一次学生不仅再次经历转化的过程 同时也经历了类比的过程。学生从这两个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公 式，更主要的是他们探究数学问题的方法得到了锻炼和丰富。整个探究学习的过程 充分的体现学生的主体地位，同时呈现多维互动的师生之间、生生之间的活动，体 现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。在经历了猜想、类比、归纳、总结后，我们得到了多边形的内角和是（n-2）x180，然后引导学生积极去巩固、提升、加深理解，随即提出刚开始上课时提出的 问题，求五角星的内角和，同时这个问题的设计和本节课开始