载流子输运现象1

1、第第3章章 载流子输运现象载流子输运现象 3.1 载流子漂移载流子漂移 3.2 载流子扩散载流子扩散 3.3 产生与复合过程产生与复合过程 3.4 连续性方程式连续性方程式 3.5 热电子发射过程热电子发射过程 3.6隧穿过程隧穿过程 3.7 强电场效应强电场效应 1 本本章节将包含以下主题：章节将包含以下主题： 电流密度方程式以及其中所含的漂移与扩散成分电流密度方程式以及其中所含的漂移与扩散成分 连续性方程式以及其中所含的产生与复合成分连续性方程式以及其中所含的产生与复合成分 其他其他的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电 子效应及冲击离子化子效应及

2、冲击离子化 测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、 多数载流子浓度及少数载流子寿命多数载流子浓度及少数载流子寿命 2 3 概述 半导体器件中，载流子有各种输运现象，包括载流子产生、漂移、扩散、 复合、隧穿以及热电子发射和冲击离子化等现象； 我们主要讨论以下几种情况： 第一、讨论半导体中带电载流子，在电场和载流子浓度梯 度的影响下，载流子的运动情形； 第二、讨论非平衡状态下，载流子浓度（空穴与电子）的 乘积np不同于平衡状态下的ni2； 第三、分析考虑载流子产生与复合过程、由非平衡到平衡状态的过程； 第四、分析推到半导体器件工作的基本方程式： 电

3、流密度方程和连续性方程； 第五、讨论热电子发射及隧穿过程等。 3.1 载流子漂移载流子漂移 电场 E=0 1 2 3 4 5 6 随机热运动 E 1 2 3 4 5 6 随机运动及施加电场产生 的结合运动 半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。 半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条 件下，按照统计物理规律，其件下，按照统计物理规律，其热能：（热能：（Thermal Energy）3/2kT， 3.1.1 载流子的热运动（载

4、流子的热运动（Thermal motion） 电子在所有的方向做快速的移动，如图所示. l半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需要并入传 导电子的有效质量. l在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动，三个自由 度，由能量的均分定理可知，每个自由度的能量为KT/2。 l故得到三维空间电子的动能为 ： 2 13 22 nth m vkT 其中mn为电子的有效质量，而vth为电子的平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。 5 ，Vth107 cm/s . 300K 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他 散射中心碰撞所引

5、发的一连串随机散射，在足够长的时 间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。 热平衡热平衡时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流 为零。为零。 其中在运动过程中，将遭遇各种散射机制的散射。其中在运动过程中，将遭遇各种散射机制的散射。 平均自由程平均自由程(mean free path)：碰撞（散射）间平均的距离。 平均平均自由时间自由时间(mean free time) c：碰撞间平均的时间- -相邻的两次散射的平均时间间隔。 平均自由程的典型值为10-5cm， 平均自由时间则约为1皮秒(ps, 即10-5cm/vth10-12s）。 漂移速

6、度： 电子受到一个小电场的作用在碰撞时，产生一个反方向的加速， 这额外的速度成分，就称为漂移速度 7 3.1.2载流子迁移率载流子迁移率（mobility）及其导出）及其导出 1)迁移率定义：是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢 的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理 论中的一个非常重要的基本概念。 电子迁移率电子迁移率 迁移率定义为： m q c 由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即： n c n m q p c p m q 空穴迁移率空穴迁移率 单位： cm2/(Vs) 8 电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间电场施加于电子 的冲量

7、为-qEc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到 ： 上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子 则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 它在数值上等于单位电场强度所产生的漂移速度。 cnn qEm v c n n qE v m 因此 nn vE 同理，对空穴有 Ev pp 迁移率是一个重要的参数，它描述了施加电场影响电子运迁移率是一个重要的参数，它描述了施加电场影响电子运 动的强度。动的强度。 9 =nE 2）迁移率的导出）迁移率的导出 载流子载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动的漂移运动：载流子在电场作用下的运动 漂移漂移电流：电流：EqnqnvJ dD

8、rift 迁移率迁移率 ： 单位电场作用下载流子获得单位电场作用下载流子获得平均速度反映平均速度反映了载了载 流子在电场作用流子在电场作用下的输下的输运运能力。能力。 m q 当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到 一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加 速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此 额外的速度成分称为漂移速度漂移速度(drift velocity) 在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动漂移运动。 一个电子由于随机的热运动及漂移成分使得两者所形成的位移如图所示。 E 12 3 4 5 6 值得注意的是，电子的净位移与 施加的电场

9、方向相反。 3.1.3漂移运动与漂移速度漂移运动与漂移速度 11 最重要的两种散射机制： 3.1.4 影响影响迁移率的因素迁移率的因素： 迁移迁移率直接与碰撞时的率直接与碰撞时的平均自由时间平均自由时间相关，而平均自由时相关，而平均自由时 间则取决于各种散射的机制。间则取决于各种散射的机制。 散射机制平均自由时间迁移率 l晶格散射晶格散射(lattice scattering) l电离杂质电离杂质散射散射(impurity scattering)。 12 13 晶格振动晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射引起的散射，包括声学波散射和光学波散射 ，又称为，又称为声子声子散射散射。晶格振

10、动波。晶格振动波格波。格波。 格格波波矢波波矢q代表传播方向，代表传播方向，表示波长，则表示波长，则q=2/ ， 格格波有波有n个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量 子化的子化的:E=（n+1/2）hq 声学波的晶格原子沿相同方向声学波的晶格原子沿相同方向运动。运动。 光学波的晶格原子沿相反方向光学波的晶格原子沿相反方向运动。运动。 晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞散射。散射。 1、晶格、晶格散射：散射： 在任何高于绝对零度下晶格原子的热在任何高于绝对零度下晶格原子的热 振动，都会破坏晶格振动，都会破坏

11、晶格的周期势场的周期势场，导，导 致载流子与晶格振动原子发生相互作致载流子与晶格振动原子发生相互作 用，并且用，并且准许能量在载流子与准许能量在载流子与晶格之晶格之 间作间作转移转移。 晶格原子的热振动随温度增加而增加， 在高温下晶格散射自然变得显著，迁 移率也因此随着温度的增加而减少。 理论分析显示晶格散射所造成的迁移 率L将随T-3/2方而减少。 14 2、电离杂质、电离杂质散射散射： 当一个带电载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑力的相互 作用，带电载流子的路径会偏移，从而改变载流子的速度特性。 杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。 15 电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会

12、在其电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其 周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。 16 然而，与晶格散射不同的是，电离杂质散射在较高的温 度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动 较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散 射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率I理论上可 视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。电离杂 质总浓度影响散射几率，影响迁移率。 3.其它散射其它散射 中性杂质散射中性杂质散射 电子与电子、电子与空穴散射电子与电子、电子与空穴散射 表面散射表面散射 位错（晶格缺陷）位

13、错（晶格缺陷）散射散射 17 电离杂质散射电离杂质散射：在高掺杂时：在高掺杂时重要；重要； 中性杂质散射中性杂质散射：可：可忽略；忽略； 电子电子或电子空穴散射电子电子或电子空穴散射：在：在高载流子高载流子浓度浓度 情形情形时时重要；重要； 晶格缺陷散射晶格缺陷散射：在多晶时：在多晶时重要；重要； 表面散射效应表面散射效应：在MOS器件中器件中重要。重要。 在单位时间内，散射发生的总几率1/c是由各种散射机 制所引起的碰撞几率的总和，即 ：总的散射几率 , 111 ccc 晶格杂质 所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为： 111 li 4、散射几率、散射几率： 平均自由时间c的倒数。

14、18 看看P50图图3.2，电子电子迁移率与温度关系，以迁移率与温度关系，以Si晶晶 为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则 显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移 率对温度的依存性。率对温度的依存性。 低杂质浓度低杂质浓度时，晶格散射为主要机制，迁移时，晶格散射为主要机制，迁移 率随温度的增加而减少。率随温度的增加而减少。 高杂质浓度高杂质浓度时时，在，在低温下低温下杂质杂质散射最为显著，散射最为显著， 而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高 到某一值时，晶格散射变得比较到某一值

15、时，晶格散射变得比较显著，迁移显著，迁移 率随温度的增加率随温度的增加而减小。而减小。 对对固定的温度固定的温度而言，迁移率随杂质浓度的增而言，迁移率随杂质浓度的增 加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。 100500 2001000 21 /() n cmvs 50 3 1 0 4 10 杂质散射 晶格散射 lgT lg n 143 10 D Ncm 16 10 17 10 18 10 19 10 3/2 T 3/2 T 5、电子迁移率与温度关系电子迁移率与温度关系 19 P50图图3.3，室温下，室温下，Si及砷化镓中的杂质浓度及砷化镓中的杂质浓度与与

16、迁移率关系。迁移率关系。 1 4 1 0 1 5 1 0 1 6 1 0 1 7 1 0 18 10 19 10 20 10 GaAs Si /() 2-1 扩散系数 cms /() 2-1 扩散系数 cms 5 10 20 50 200 100 50 100 200 500 1000 2000 21 /() cm VS 迁移率 21 /() cm VS 迁移率 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20 5 10 20 50 1 , nn D , pp D , nn D , pp D 迁移率在低杂质浓度下达到一迁移率在低杂质浓度下达到一 最大值，这与晶格散射所造成

17、最大值，这与晶格散射所造成 的限制相符合的限制相符合。 电子电子及空穴的迁移率皆随着杂及空穴的迁移率皆随着杂 质浓度的增加而减少，并于最质浓度的增加而减少，并于最 后在高浓度下达到一个最小值。后在高浓度下达到一个最小值。 电子电子的迁移率的迁移率大于大于空穴的迁移空穴的迁移 率，而较大的电子迁移率主要率，而较大的电子迁移率主要 是由于电子较小的有效质量所是由于电子较小的有效质量所 引起的引起的。 20 杂质浓度杂质浓度/cm-3 面积=A L n I 3 n/ c m n I n I 21 1、 电导率电导率 3.1.5 载流子载流子的电阻率和的电阻率和电导率电导率 22 23 2、电阻率、电

18、阻率 所以，电阻率亦为 11 . () np q np Ej 也可将也可将漂移电流公式与欧姆定律漂移电流公式与欧姆定律比较，得到比较，得到半导体的半导体的电导率电导率 表达式：即电流密度表达式：即电流密度 j=I/s=V/RS, R=L/S ,RS=L ,E=V/L, 可推出：可推出： j=I/S=V/L=E, 所以，所以， 称为迁移率 称为迁移率 电子的迁移率总是电子的迁移率总是高于高于空穴的迁移率，其原因是电子的有空穴的迁移率，其原因是电子的有 效质量总是小于空穴的有效质量。效质量总是小于空穴的有效质量。 Enqj nq 所以所以 又因为又因为 3、电阻率测量方法、电阻率测量方法 d W

19、s V 其中其中CF表示校正因数，校正因数表示校正因数，校正因数 视视d/s比例而定，其中比例而定，其中s为探针的为探针的 间距，当间距，当d/s20时，校正因数趋时，校正因数趋 近于近于4.54。 看看P54图图3.7 25 考虑一均匀半导体材料中的传导。图考虑一均匀半导体材料中的传导。图a为一为一n型半导体及其型半导体及其 在热平衡状态下的能带图。图在热平衡状态下的能带图。图b为一电压施加在右端时所对应为一电压施加在右端时所对应 的能带图。假设左端与右端的接触面均为的能带图。假设左端与右端的接触面均为欧姆接触欧姆接触。 (a) 热平衡时 N型 C E F E i E V E 能量 x E

20、(b) 偏压情况下 N型 I V C E F E i E V E 电子 空穴 qV 26 4、 静电势与电子势能静电势与电子势能 在半导体物理中，为了方便，各物理量或在半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式经常方程式经常表表 示为电势的函数示为电势的函数。 半导体半导体载流子的载流子的静电势静电势定义为定义为： 载流子载流子的的能量除以电子电荷量能量除以电子电荷量q。 i i E q 本征费米势定义为：本征费米势定义为： 费米势定义为：费米势定义为： f f E q 静电势定义为：静电势定义为： E q 28 准费米势定义为：准费米势定义为： ln fi b Bfi i EE kTN qqn

21、 ()() fNiifN EEq kTkT ii nnene ()() ifPfPi EEq kTkT ii pnene 载流子的浓度可表示为：载流子的浓度可表示为： ln fNi i kTn qn ln fPi i kTp qn 于是：于是：电子的费米势电子的费米势 空穴的费米势空穴的费米势 存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态； 价带空穴之间处于平衡态。 in nnnnn dndkT dnd JqnqDqnqn dxdxqn dxdx p i ppnpp d dpdkT dp JqpqDqpqn dxdxqp dxdx ln ni i kTn qn ln pi i kT

22、p qn 其中 称为准费米势 基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势的空间变化基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势的空间变化 将引起将引起电流。电流。 电子的准费米势 空穴的准费米势 3.1.6霍尔效应霍尔效应 下图显示一个沿下图显示一个沿x轴方向施加的电场及一个沿轴方向施加的电场及一个沿z轴方向施加的磁场。轴方向施加的磁场。 面积=A +- V I + - VH W y x z Bz Ex E y vx 31 32 3.2 载流子载流子扩散扩散 3.2.1 扩散过程扩散过程-扩散运动与扩散电流：扩散运动与扩散电流： 在半导体物质中，载流子的浓度有一个空间上的变化，则这在

23、半导体物质中，载流子的浓度有一个空间上的变化，则这 些载流子倾向于从高浓度的区域些载流子倾向于从高浓度的区域向向低浓度的低浓度的区域区域移动，即载移动，即载 流子流子的的扩散运动扩散运动。扩散运动必然形成扩散运动必然形成载流子的载流子的扩散电流扩散电流。 电流 电子 电子浓度n(x) 距离x - l 0 l ( )n l ( )n l (0)n 假设电子浓度随假设电子浓度随x方向而变方向而变 化，如右图所示。化，如右图所示。 由于半导体处于一定温度下，由于半导体处于一定温度下， 电子的平均热能不会随电子的平均热能不会随x而而 变，只有浓度变，只有浓度n(x)改变。改变。 33 34 载流子的定

24、向运动将产生电流载流子的定向运动将产生电流 电子扩散电流：电子扩散电流： dx dn qDj ndiffn , 空穴扩散电流：空穴扩散电流： dx dp qDj pdiffp , 其中其中Dn和和Dp分别为电子和空穴的分别为电子和空穴的扩散系数。扩散系数。 下面下面看看扩散系数是如何推出的；看看扩散系数是如何推出的； 35 36 半导体载流子的漂移和扩散电流是半导体的载流子输运的两个半导体载流子的漂移和扩散电流是半导体的载流子输运的两个 基本机制，但二者之间并不是互不相干，彼此独立的，而是存基本机制，但二者之间并不是互不相干，彼此独立的，而是存 在一定的内在联系的。二者之间的内在联系，表征为扩

25、散系数在一定的内在联系的。二者之间的内在联系，表征为扩散系数 与迁移率之间的爱因斯坦关系，满足：与迁移率之间的爱因斯坦关系，满足： 这是半导体中重要的基本关系式之一，反映了漂移和扩散运动的内这是半导体中重要的基本关系式之一，反映了漂移和扩散运动的内 在联系，是由在联系，是由Miller和和Kamins在在1977年导出年导出的。的。 nn q kT D pp kT D q 38 3.2.3 电流密度电流密度方程方程 39 扩散项扩散项 漂移项漂移项 半导体中电子和空穴的漂移和扩散运动构成了半导体载流半导体中电子和空穴的漂移和扩散运动构成了半导体载流 子基本的定向运动形式，也构成了半导体中电流输

26、运的基子基本的定向运动形式，也构成了半导体中电流输运的基 本本机制。机制。适用于低电场下，当电场很高时，要用饱和速度适用于低电场下，当电场很高时，要用饱和速度 代替代替。 前面公式中，前面公式中，所有量为标量。空穴的扩散电流项之前有负所有量为标量。空穴的扩散电流项之前有负 号，表明空穴的扩散流与空穴浓度增加方向相反号，表明空穴的扩散流与空穴浓度增加方向相反。 以上三个表达式是以上三个表达式是半导体物理中的基本式子半导体物理中的基本式子之一之一-电流密电流密 度方程。度方程。 综合上面两式可得总传导电流密度综合上面两式可得总传导电流密度 3.3载流子载流子产生与复合过程产生与复合过程 41 q在

27、非平衡状态下，超过热平衡的载流子浓度的部分，称为在非平衡状态下，超过热平衡的载流子浓度的部分，称为 非平衡载流子或非平衡载流子或过剩载流子过剩载流子。 q它是由于系统受外界的影响，系统偏离热平衡状态，载流它是由于系统受外界的影响，系统偏离热平衡状态，载流 子的统计分布与热平衡时发生偏移产生的。子的统计分布与热平衡时发生偏移产生的。 q外界影响包括光照、外加电压等外界影响包括光照、外加电压等。 0 nnn 0 ppp 1、定义、定义 热平衡时，载流子的产生和复合保持着动态平衡，而当非平热平衡时，载流子的产生和复合保持着动态平衡，而当非平 衡条件加入到系统后，载流子浓度发生变化，产生非平衡衡条件加

28、入到系统后，载流子浓度发生变化，产生非平衡过过 剩载流子剩载流子.-又称又称非平衡载流子非平衡载流子。 2、非平衡载流子产生的、非平衡载流子产生的方法方法。 第一第一光光注入注入(optical injection) 用波长比较短的光，照 射到半导体上。 g Eh 光照 n p no po 光照产生非平衡载流子 第二第二电电注入注入(electric injection) 3非平衡载流子浓度的表示法非平衡载流子浓度的表示法 产生的非子一般都用n，p来表示 。 达到动态平衡后： n=n0+n p=p0+p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。 4大注入、小注入大注入、小

29、注入 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。 n型：nn0，p型：pp0 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。 n型：p0nn0，或p型：n0pp0 q非平衡载流子浓度非平衡载流子浓度 0 nnn 0 ppp q非平衡载流子的电中性条件非平衡载流子的电中性条件pn q小注入条件小注入条件 0 nn 0 pp q非平衡少数载流子非平衡少数载流子 在小注入条件下，半导体中少数载流子的非平衡载流子对半导体的导在小注入条件下，半导体中少数载流子的非平衡载流子对半导体的导 电特性产生显著影响，因此，电特性产生显著影响，因此，半导体物理主要研

30、究讨论小注入下的非半导体物理主要研究讨论小注入下的非 平衡平衡少数载流子。少数载流子。 半导体物理中主要研究的是小半导体物理中主要研究的是小 注入情形，其条件为注入情形，其条件为 或或 5. 非平衡载流子的电中性条件非平衡载流子的电中性条件 6. 非平衡载流子小注入条件非平衡载流子小注入条件 3.3.2 非平衡载流子的非平衡载流子的复合复合 1、定义、定义 q当当产生非平衡过剩载流子的外界影响撤除后，系统将逐渐从非平衡产生非平衡过剩载流子的外界影响撤除后，系统将逐渐从非平衡 态向平衡态恢复，非平衡过剩载流子将消失。态向平衡态恢复，非平衡过剩载流子将消失。 q非平衡过剩载流子消失的过程非平衡过剩

31、载流子消失的过程称为载流子称为载流子的的复合复合。 q载流子的复合和产生是一个动态的微观过程，在平衡态时，载流子载流子的复合和产生是一个动态的微观过程，在平衡态时，载流子 的产生和复合达到的产生和复合达到动态平衡。动态平衡。 q非平衡过剩载流子的复合是载流子复合超过载流子产生的一个净复非平衡过剩载流子的复合是载流子复合超过载流子产生的一个净复 合过程，是一个宏观合过程，是一个宏观现象。现象。 49 50 按按是否通过复合中心进行复合来分：是否通过复合中心进行复合来分： l直接复合直接复合：带至带复合。通常在直接禁带的半导体中较：带至带复合。通常在直接禁带的半导体中较 为显著，如为显著，如GaA

32、sGaAs； l间接复合间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接 禁带的半导体中较为显著，如禁带的半导体中较为显著，如SiSi。 复合过程需要同时满足动量守恒和能量守恒原理。复合过程需要同时满足动量守恒和能量守恒原理。 1、产生、产生速率速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的 热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子-空穴对即产空穴对即产 生。以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一生。以能带图

33、的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一 个空穴在价带，这个过程称为个空穴在价带，这个过程称为载流子产生载流子产生(carrier generation)，可以用，可以用产产 生速率生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目空穴对数目)表示之表示之； 2、复合、复合率率Rth：当一个电子从导带向下当一个电子从导带向下 移至价带，一个电子移至价带，一个电子-空穴对则消失，空穴对则消失， 这种反向的过程称为这种反向的过程称为复合复合，并以，并以复合复合 率率Rth表示之，如表示之，如图（图（a）所）所示。示。 Ec Ev GthRth (a) 热平衡时

34、在热平衡状态下在热平衡状态下， Gth= Rth， ，产生 产生速率速率Gth必定必定 等于复合率等于复合率Rth，所以载流子浓度维持常数，所以载流子浓度维持常数， 且且维持维持 pn=ni2 的的状况。状况。 51 3.3.3 直接复合直接复合 52 53 Ec Ev GLR Gth hv (b)光照下 54 4、过剩载流子浓度：、过剩载流子浓度： 55 x hv (a) N型样品恒定光照下 57 58 q小小注入注入情形下，非平衡载流子的复合可看成是一个驰豫情形下，非平衡载流子的复合可看成是一个驰豫 过程；非平衡载流子的复合过程满足（过程；非平衡载流子的复合过程满足（非平衡载流子产生非平衡

35、载流子产生 率率=复合率复合率 or ）： n p 0 t Pn0 Pn(t) Pn(0) 60 q光电导的衰变非平衡载流子寿命测量方法之一光电导的衰变非平衡载流子寿命测量方法之一 t et 0 )( nepene pnpn )( 光照产生非平衡载流子光照产生非平衡载流子 和和 使得电导增加使得电导增加np 光照撤除后，光电导衰减光照撤除后，光电导衰减 3.3.4 间接复合间接复合 1、概念：、概念： 导带和价带间电子和空穴的导带和价带间电子和空穴的复合是通过复合是通过中间能态中间能态(复合中心复合中心，recombination centers、禁带禁带中的杂质或缺陷中的杂质或缺陷能级能级)

36、辅助辅助进行的复合，称为进行的复合，称为间接复合间接复合，这些，这些 杂质和缺陷能级称为杂质和缺陷能级称为复合复合中心。中心。 2、产生、产生机制机制： 对间接带隙半导体对间接带隙半导体而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在 导带底部的导带底部的电子相对电子相对于价带顶端的于价带顶端的空穴，具有不同的晶格动量。因此，载流空穴，具有不同的晶格动量。因此，载流 子若要实现复合跃迁，就必须与晶格发生相互作用，通过吸收或放出声子实子若要实现复合跃迁，就必须与晶格发生相互作用，通过吸收或放出声子实 现复合跃迁的能量现复合跃迁的能量及及动量守恒。动量守

37、恒。 因此因此通过禁带中的局域能态所进行的间接跃迁便成为此类半导体中主要的复通过禁带中的局域能态所进行的间接跃迁便成为此类半导体中主要的复 合过程，而这些局域能态合过程，而这些局域能态则起着则起着导带及价带导带及价带间过渡站的作用。间过渡站的作用。 看看P62例题例题6 62 3、间接复合、间接复合过程描述过程描述 右右图显示，通过中间能图显示，通过中间能 态态复合中心复合中心而发生于复合而发生于复合 过程中的各种跃迁。在此描过程中的各种跃迁。在此描 述述四个基本跃迁四个基本跃迁发生前后复发生前后复 合中心的带电情形合中心的带电情形。 此此图示只针对单一能级的复图示只针对单一能级的复 合中心，

38、且假设当此能级未合中心，且假设当此能级未 被电子占据时为中性；若被被电子占据时为中性；若被 电子占据，则带负电电子占据，则带负电。 电子俘获 (a) 电子发射 (b) 空穴俘获 (c) 空穴发射 (d) 之前 之后 Ec E t Ev Ec Et Ev RaRb RcRd 63 电子的俘获电子的俘获 (a)，电子，电子的发射的发射 (b) 空穴的俘获空穴的俘获 (c)，空穴，空穴的发射的发射 (d) q间接复合过程中存在的间接复合过程中存在的4个微观过程个微观过程 间接复合的方式间接复合的方式 65 有效的复合中心一般为禁带中心附近的深能级状态，有效的复合中心一般为禁带中心附近的深能级状态，

39、66 67 q1、概念、概念 ：发生在半导体表面的发生在半导体表面的间接复合称间接复合称表面复合。表面复合。 表面表面复合复合中心来源于中心来源于表面的缺陷表面的缺陷和和杂质形成的杂质形成的表面态表面态，如表面如表面 的悬挂键的悬挂键等。等。 2、产生、产生机理机理 ： 如右图，半导体表面由于如右图，半导体表面由于晶体晶体 结构在结构在表面表面的的突然突然中断中断，因此，因此 在表面区域产生了许多在表面区域产生了许多局部的局部的 悬挂键能态（表面态悬挂键能态（表面态surface states） ，或称复合，或称复合中心，这些中心，这些 称为称为表面态的表面态的能态，会大幅度能态，会大幅度 增

40、加在表面区域的复合率增加在表面区域的复合率。 68 3.3.5 表面复合表面复合 69 70 俄俄歇复合过程歇复合过程是指电子是指电子-空穴对空穴对复合时所复合时所释放出的释放出的能量，转换能量，转换 给第三个载流子，给第三个载流子，此此第三载流子（电子第三载流子（电子或或空穴）空穴）获得较高获得较高动动 能，然后它通过能，然后它通过与晶格连续与晶格连续散射的方式不断散射的方式不断放出声放出声子，使其子，使其 能量逐渐释放的过程，称能量逐渐释放的过程，称俄俄歇复合歇复合过程。过程。 如如图所示图所示， 在在导带中的第二个电子导带中的第二个电子吸收吸收 了了直接复合所释放出的能量直接复合所释放出

41、的能量， 第二第二个电子变成一个高能电子个电子变成一个高能电子， 并由散射并由散射将能量消耗至晶格中将能量消耗至晶格中. Ec Ev 71 3.3.6 俄俄歇复合歇复合 俄歇复合俄歇复合 72 3.4 连续性方程式连续性方程式 前面前面我们讨论了因电场所产生的载流子漂移、因我们讨论了因电场所产生的载流子漂移、因 浓度梯度所产生的载流子扩散，以及通过中间复浓度梯度所产生的载流子扩散，以及通过中间复 合中心的所进行的载流子复合。现在讨论，若半合中心的所进行的载流子复合。现在讨论，若半 导体内同时有漂移、扩散及复合发生时的总和效导体内同时有漂移、扩散及复合发生时的总和效 应。这个支配的方程式称为应。

42、这个支配的方程式称为连续性方程式连续性方程式。 73 74 整个电子增加的速率为整个电子增加的速率为四四个成分个成分的代数和的代数和，即在，即在x x处处流入薄片流入薄片 的电子数目，减去的电子数目，减去x+dxx+dx处处流出的电子数目，加上流出的电子数目，加上其中电子其中电子产产 生的速率，减去薄片生的速率，减去薄片内电子与内电子与空穴的复合率。空穴的复合率。 如图，考虑一个位于如图，考虑一个位于x x、 厚度为厚度为dxdx的极小的极小薄片，薄片， 在在x x方向加一电场。薄片方向加一电场。薄片 内的电子内的电子数会因为数会因为净电净电 流流入薄片流流入薄片及薄片内净及薄片内净 载流子产

43、生而增加。载流子产生而增加。 V dx n I 面积=A Jn(x) Jn(x+dx) Rn Gn xx+dx 3.4.13.4.1、一维连续方程式的导出、一维连续方程式的导出： 75 76 3.4.3.4.2、对空穴亦可导出类似的连续性方程式、对空穴亦可导出类似的连续性方程式 3.4.33.4.3、泊松方程泊松方程式式 77 hv 注入表面 0 x x Pn(x) Pn(0) Pn0 0 ppp LD 78 第一种：第一种：单边稳态单边稳态注入连续方程求解注入连续方程求解 单边稳态注入单边稳态注入 hv 注入表面注入表面 0 x x pn(x) pn(0) pn0 0W W 所有超量载流子被

44、所有超量载流子被 取出取出 79 单边稳态注入单边稳态注入 w 80 第二种：第二种： 表面的表面的少数载流子连续性方程求解少数载流子连续性方程求解 x hv 表面复合 N型 0 Pn(x) Pn(0) Pn0 0 pL G 81 82 83 第三种：少数载流子的漂移与扩散证明第三种：少数载流子的漂移与扩散证明 海恩海恩-肖克莱实验肖克莱实验-看课本看课本P69图图3.18 半导体物理中经典实验之一，是证明少数载流子半导体物理中经典实验之一，是证明少数载流子 的漂移及扩散。这个实验允许少数载流子迁移率及扩的漂移及扩散。这个实验允许少数载流子迁移率及扩 散系数的独立测量。散系数的独立测量。 P7

45、0例题例题7 84 3.5 热电子发射过程热电子发射过程 1、定义、定义 ： 在在半导体表面上，假如载流子具有足够的能量，半导体表面上，假如载流子具有足够的能量， 它们可能会被发射至真空能级，这称为它们可能会被发射至真空能级，这称为热电子发射过程热电子发射过程。 真空能级 真空 半导体 Ec Ef Ev qVn (a) 隔离N型半导体的能带图 qVn Ec Ef Ev (b) 热电子发射过程 电子分布 q q s q 适合热电子发射 热电子发射与能带关系热电子发射与能带关系： 图图(a)显示一个被隔离的显示一个被隔离的n型半导体的能型半导体的能 带图。电子带图。电子亲和能为亲和能为q为半导体中

46、导为半导体中导 带边缘与真空能级间的能量差；而功带边缘与真空能级间的能量差；而功 函数函数q s则为半导体中费米能级与真空则为半导体中费米能级与真空 能级间的能量差能级间的能量差。 由由图图(b)可见，假如一个电子的能量超可见，假如一个电子的能量超 过过q ，它就可以，它就可以被以热电子方式被以热电子方式发射发射 至真空能级。至真空能级。 85 86 可得： 假如将导带底部定为EC而不是零，则导带的电子浓度为： kT EE Nn FC C exp 例8：一n型硅晶样品，具有电子亲和力q=4.05eV及 qVn=0.2eV，计算出室温下被热电子式地发射的电子浓度nth。 假如我们将等效的q 降至

47、0.6eV, nth为多少？ 解解: 根据上式，得： 19193 4.050.2 (4.05)2.86 10 exp()2.86 10 exp( 164) 0.0259 th neVcm 523 100,cm 19193 0.60.2 (0.6)2.86 10 exp()2.86 10 exp( 30.9) 0.0259 th neVcm 63 1 10.cm 可见在300K时，当q=4.05时并没有电子被发射至真空能级。 但当q降至0.6eV，就会有大量的热电子被发射。热电子发射 过程对于金属-半导体接触尤其重要。 看P71例题8 3.6 隧穿过程隧穿过程 1、现象描述、现象描述 图图(a)

48、显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图。显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图。 它们之间的距离为它们之间的距离为d，且势垒高，且势垒高qV0等于电子亲和力等于电子亲和力q。假如。假如 距离足够小，即使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体距离足够小，即使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体 的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个 过程过程称为称为量子量子隧穿现象隧穿现象。 Ec Ef Ev d 真空能级 Ec Ef Ev (a) 距离为d的两个隔离半导体的能带图 B A E 0 C x 能量qV(x) (b) 一维势

49、垒 qV0 qV0 2、隧穿机理、隧穿机理 基于基于图图(a)，图，图(b)中重新画出中重新画出 其一维势垒图。首先考虑一个粒其一维势垒图。首先考虑一个粒 子子(如电子如电子)穿过这个势垒的隧穿穿过这个势垒的隧穿 系数。在对应的经典情况下，假系数。在对应的经典情况下，假 如粒子的能量如粒子的能量E小于势垒高小于势垒高qV0， 则粒子一定会被反射。而我们将则粒子一定会被反射。而我们将 看到在量子的情况下，粒子有一看到在量子的情况下，粒子有一 定的几率可穿透这个势垒。定的几率可穿透这个势垒。 88 89 3、隧穿几率的求解、隧穿几率的求解 90 91 92 0 x d (x) 93 3.7 强电场

50、效应强电场效应 1、现象、现象 在在低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场，低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场， 此时我们假设碰撞间的时间间隔此时我们假设碰撞间的时间间隔c与施加的电场相与施加的电场相 互独立。只要漂移速度足够小于载流子的热速度，互独立。只要漂移速度足够小于载流子的热速度， 此即为一合理的假设。硅晶中载流子的热速度在室此即为一合理的假设。硅晶中载流子的热速度在室 温下约为温下约为107cm/s。当漂移速度趋近于热速度时，。当漂移速度趋近于热速度时， 它与电场间的依存性便开始背离线性关系它与电场间的依存性便开始背离线性关系。 94 95 v当外加电场足够大时，当外加电场足

51、够大时，Vn =nE或Vp =pE之 间的线性关系不存在，前面的假设不能适用。 -要利用饱和速度。 v此现象说明：已经偏离欧姆定律，不能再用。 v解释：从载流子与晶格振动散射时的能量交 换过程来说明。 96 下图下图为在为在硅晶硅晶中测量到的电子与空穴中测量到的电子与空穴漂移速度与漂移速度与电场的函电场的函 数关系。显然，最初漂移速度与电场间的依存性是线性的，这数关系。显然，最初漂移速度与电场间的依存性是线性的，这 相当于固定的迁移率。当电场持续增加，漂移速度的增加速率相当于固定的迁移率。当电场持续增加，漂移速度的增加速率 趋缓。在足够大的电场时，漂移速度趋近于一个饱和速度。趋缓。在足够大的电

52、场时，漂移速度趋近于一个饱和速度。 0 01234E4 2 4 6 8 10E6 漂移速度(cm/s) E(V/cm) 电子 空穴 Si (300K) Vn =nE Vp=pE 97 2、经验公式近、经验公式近似似 n型砷化镓中的强电场输运与硅晶大不相同，下图显示了对型砷化镓中的强电场输运与硅晶大不相同，下图显示了对 n型及型及p型砷化镓所测量的漂移速度对电场的关系。硅晶的测量型砷化镓所测量的漂移速度对电场的关系。硅晶的测量 结果页显示于此图中，以供比较。结果页显示于此图中，以供比较。看看P75图图3.22 98 3、Si与与GaAs的比较的比较 对对n型砷化镓，漂移速度达到一最大值后，随着电

53、场的增加，反型砷化镓，漂移速度达到一最大值后，随着电场的增加，反 而会减小。此现象是由于砷化镓的能带结构，它允许传导电子从而会减小。此现象是由于砷化镓的能带结构，它允许传导电子从 高迁移率的能量最小值跃迁至低迁移率、能量较高的邻近谷中。高迁移率的能量最小值跃迁至低迁移率、能量较高的邻近谷中。 看书看书P75下。下。 EEb 1110000 价带 导带 GaAs EaEEb 1110000 价带 导带 GaAs 高谷 低谷Eg 99 4、 雪崩过程雪崩过程 当当半导体中的电场增加到超过某一定值时，载流子将得到足半导体中的电场增加到超过某一定值时，载流子将得到足 够的动能来通过够的动能来通过雪崩过程雪崩过程（avalanche process）（又称雪崩电）（又称雪崩电 离）产生离）产生电子空穴电子空穴对。对。如pn结的击穿。 Ec Ev E