高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第九章测试

1、本章测试一填空1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是(0, 1) 2.抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为3.有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线x=2为准线；离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 4 4.已知双曲线1的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则双曲线的离心率为5.已知椭圆的两个焦点为 ，且，弦AB过点，则的周长为6.以坐标轴为对称轴 渐近线互相垂直 两准线间距离为2的双曲线方程是7.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是8.椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得的值最小，

2、则点M的坐标为9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(ab0)上一点，若=0，tanPF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为 10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是 11.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则12.M是抛物线上一点，N是圆关于直线的对称圆C上的一点，则的最小值是13.已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则=m-p.第14题14.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转

3、运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是5a万元二解答题:15.已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。点评：本题主要考查椭圆与双曲线

4、的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力16.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,试讨论直线AK与圆M的位置关系.解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA,

5、 kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.第17题17. 如图,一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问

6、：该船能否通过桥洞？请说明理由若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米） 解: 将x=2代入得y= 将x=5代入得y= ()=5) 44 a6.5答:河面宽10米时船不能通过桥洞而当河面宽13米或宽于13米时船能通过桥洞18.如图,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线mAB于O，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程; （2）设D为直线m上一点,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立平面直角坐标系.ABODMyNC第18题动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则x曲线E方程为（2）由题设知，由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设， 则所以，四边形MANB的面积 =19.已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；第19题（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（I）