高三物理社会物理与科技物理STS指导-高考热点分析7---动量守恒问题

1、高考热点分析(七)动量守恒问题 动量守恒定律的应用是高考的重点和热点。本文仅就复习中相对薄弱的环节进行对话，不代表动量守恒定律的全面应用。1996年有这样一道试题：甲、乙两球相向运动并发生正碰，碰前两球的动量相等，已知甲球质量大于已球的质量，碰后下列情况可能发生的有：A甲球停下，乙球返回B乙球停下，甲球返回C两球都返回D两球都返回，且动能仍相等说明：两球碰撞前后动量守恒，为此首先要清守的“恒”是什么？然而本题直接给出的是两球动能相等，且质量m甲m乙。由知识的内在联系，动量 Pmv,两球动能EK相等，则P甲P乙两球相向运动，总动量为P甲P乙，设方向向右(即碰前甲球向右运动)。那么，碰后总动量方向

2、向右才是可能的。选项A正确,选项B不正确；选项C也正确，两球都返回，只要碰后乙球的动量比甲球的动量大就可能。同理,选项D不正确，因为这样总动量方向就向左去了。例1人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。 车上备有n发质量为m的子弹。枪口到靶的距离为d。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？说明：以整个装置为研究对象，系统总动量守恒(总动量为零)，因此，子弹射出枪口，车(含人、靶)将向后退。待子弹射入靶中并留在靶内时，人与靶(车)有共同的速度,是零吗？若不是零，方向如何？这是解本题的第一关口，正确答案是零，因为系统总动量为零。因

3、此也判断出车是如何移动的：每打一枪车移动一下，只要求出打一枪车移动的距离S，再乘以n就是打n枪车移的距离；甚至可算效为n发子弹一次打出(认为子弹质量为nm)。它们的动量守恒方程分别为：mv1M(n1)m)v0；nmv1Mv0值得注意的是，子弹与靶是相向运动的相遇问题，这又是一个关。选用上述第二种解法。|S1/S|v1t/vt|M/nm又 |S1|S|d得：Snmd/(Mnm)在处理碰撞中动量守恒的问题时，建立动量守恒方法往往不是难点。问题的主旨在于讨论碰撞过程中能量转化。几何关系，这一点在历届高考中已有明显体现,然而对在碰撞过程中的速度关系却重视的不够,是相对薄弱的环节。例2小球1追碰小球2，

4、碰撞前两球的动量分别为P15kgm/s，P27kgm/s,正碰后小球2的动量P210kgm/s。两球的质量关系可能是： Am2m1Bm22m1Cm24m1Dm26m1说明：由动量守恒定律，很容易得碰后小球1的动量P12kgm/s，这丝毫不能反映出两球的质量关系，这就要从题中内含的其它关系去寻找。首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v1v2，由vp/m可得：p1/m1p2/m2，有m27m1/5，排除了选项A的可能。按同样思路，碰后应有v1v2，p1/m1p2/m2，有m25m1，排除了选项D的可能。由能量关系，可得EK1EK2EK1EK2，由动能EK与动量P的关系：EKP2/

5、2m，可得p12/2m1p22/2m2p12/2m1p2/2m2，有m251m1/21，排除了选项B。只有选项C正确(综合应有51m1/21m25m1)速度v、动量p和动能EK三者之间的相互表达，永远是高考的热点。例3质量都是M的两木块A、B静置在光滑水平面上，质量都是m的两颗子弹a、b都以水平速度v0，分别击中两木块，其中a留在A中，b打穿B，设打击后两颗子弹与两木块的动能分别为Ea、Eb与EA、EB，比较大小应有Ea_Eb；EA_EB。说明：依题建立动量守恒方程比较容易，分别为：mv0(mM)v (vvavA)mv0mvbmvB 由于两颗子弹的质量相同，两木块的质量相同，因此只要分别知道它

6、们的速度关系，就可以分别比较它们的动能的大小。但是，仅从已给得出的两个方程,还不能获得结论。看来只能从两种情况的差异：a留在A中，b打穿B分析,b打穿B意味着：vbvB结合、式可得(并结合式)：mv0mvbMvb(mM)vb即(mM)va(mM)vb vavbmv0mvBMvB(mM)vB即(mM)vA(mM)vB vAvB于是得EaEb；EAEB。例4质量为m1的粒子1以速度v0正碰静止的质量为m2的粒子2，试讨论碰后粒子2的速度v2的可能取值范围。讨论：由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2 式中m1、m2、v0为已知条件，要求讨论v2的取值范围，显然必须依据题意，使式中v1消失，依题应有：v1v2这包括粒子1反弹甚至|v1|v2的情况，同正、负号表示同一直线上矢量的方向，就是把矢量运算转化为代数运算。把代入式，得：m1v0m1v2m2v2得：v2m1v0/(m1m2)找到v2取值的下限，由碰撞前后的能量关系可得：(1/2)m1v02(1/2)m1v12(1/2)m2v22由、式消m1、m2(移项后两式相除)得：v0v1v2v1v2v0把式代入式得：m1v0m1(v2v0)m2v2v22m1