鲁教版七年级上册第一章三角形复习

1、鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 2.认识三角形的边、内角、顶点。 一、 认识三角形 1.了解三角形定义: A B C 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 （2）边上的性质： 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边 （1）角上的性质： 三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180度度 二、三角形的性质 A B CD 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 练一练：练一练： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗

2、？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ） 不能不能 不能不能 能能 能能 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 3、根据下列条件判断它们是什么三角形？、根据下列条件判断它们是什么三角形？ （1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是）两个内角是50和和30（ ） 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm， 这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _ 4、一个三角形的两边长

3、分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为 奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _ （第（第6题）题） （第（第7题）题） 6、如上图，、如上图，1=60，D=20，则，则A= 度度 7、如上图，、如上图，ADBC，1=40，2=30， 则则B= 度，度，C= 度度 A B C D E1 A B C D 1 2 414 7或或 9 17cm 100 50 60 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 8.在在ABC中，如果中，如果AB 2C，AB，那么（），那么（） A、A、B、C都不等于都不等于600 B、A

4、600 C、B600， D、C600 D 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 则则ABC是是 （ ） A.钝角三角形钝角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.不能确定不能确定 B= 2 1 3 1 9.在在ABC中，如果中，如果A= C B=3 10.在在ABC中，如果中，如果A=2C 则则ABC是是 （ ） A.钝角三角形钝角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.不能确定不能确定 B A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念 三、三角形的中线、角平分线、高线的概念三、三角形的中线、角平分线、高线的概

5、念 BC E A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 BC D A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 A D 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 三角形三线的性质三角形三线的性质 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边 AC上的中线。已知上的中线。已知AB=4， AC=3，BE=5，ABE的的 周长周长=_. C B A E 练一练练一练: 10.5 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 一、知识点一、知识点 1 1、定义：能够、定义：能够 的两个的两个 称为全等称为全等 三角形。三角形。 完全重合完全重合三角形三角形 2 2、表示法：符号、表示法：符号“

6、”，如下图，如下图，ABCABC与与 DEFDEF全等，记作全等，记作 。 注意：记两个三角形全等时，要把注意：记两个三角形全等时，要把 的字母写在的字母写在 上。上。 ABC DEF 对应顶点对应顶点对应位置对应位置 3 3、性质：、性质： 4 4、判定三角形全等的方法：、判定三角形全等的方法： 全等三角形的全等三角形的 相等；相等； 对应边对应边 全等三角形的全等三角形的 相等。相等。对应角对应角 SSS SAS ASA AAS A BC D EF 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 易错处易错处: : D CB A A B D A BC CB A DE 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习

7、 有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. . 有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. . 有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. . 一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. . 一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. . 在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什 么么规律规律？ 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 C BA D 例1 如图：ABC ABD，且 AC=AD，用等式写出这两个三 角形的其它对应边和对应角。 公

8、共边为对应边 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 A B C D 例 2 如 图 A B C C D A ， AB=CD，用等式写出两个三角形 其它的对应边和对应角。 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 例3 如图：已知ABD ACE， 且AB=AC，用等式写出两个三角 形的其它对应边和对应角。 C E B A D 公共角为对应角 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 AB D E C 例4 如图ABC EDC，A=E， 用等式写出两个三角形其它的对应 角和对应边。 对顶角为对应角 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 选择题选择题 ABC BAD，A和B、C和D是对应 点，如果AB=5cm，BD

9、=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， CAB的对应角是（ ） (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD A B 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 1、 已知如图已知如图ABC DFE， A=96，B=25，DF=10cm。 求求 E的度数及的度数及AB的长。的长。 B A C E D F 解答题：解答题： 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 2 已知如图已知如图 CDAB于于D，BEAC于于E， ABE ACD，C=20，AB=10， AD=4，G为为AB延长线上的一点。延长线上的一点。 求

10、求 EBG的度数及的度数及CE的长。的长。 E C A DBG F 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 3如图：已知如图：已知ABC ADE，BC的延长的延长 线交线交DA于于F，交，交DE于于G，ACB=105， CAD=10，D=25。 求求 EAC，DFC，DGB的度数。的度数。 D G E A C F B 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1 1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边； （2 2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角； （3 3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；

11、（4 4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；最小的边是对应边； （5 5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是最小的角是 对应角；对应角； 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 感悟与反思：感悟与反思： 1.平行平行角相等；角相等； 2.对顶角对顶角角相等；角相等； 3.公共角公共角角相等；角相等； 4.角平分线角平分线角相等；角相等； 5.垂直垂直角相等；角相等； 6.中点中点边相等；边相等； 7.公共边公共边边相等；边相等； 8.折叠、旋转折叠、旋转角相等，边相等角相等，边相等 鲁教版七年级上册第一

12、章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一 个条件个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCDCBDCB A B C D AC=DBAC=DBSSSSSS 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一 个条件个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCDCBDCB A B C D ABC=ABC=DCBDCBSASSAS A BC 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、

13、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一 个条件个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCDCBDCB A B C D AC=DBAC=DB SSSSSSAB=DCAB=DC 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一 个条件个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCDCBDCB A B C D AC=DBAC=DB ACB=ACB=DBCDBC SASSAS 已知两边已知两边 找另一边找另一边 找夹角找夹角 思思 路路 (SSS)(SSS) (SAS

14、)(SAS) 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 AB=ACAB=ACASAASA 2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C ，请你添加，请你添加 一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCABDABD E D C B A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 AE=ADAE=AD AASAAS 2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C ，请你添加，请你添加 一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCABDABD E D C B A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三

15、角形判定 BD=CEBD=CEAASAAS 2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C ，请你添加，请你添加 一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCABDABD E D C B A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一 个条件个条件 ，依据，依据 使得使得 ABCABCDCBDCB AC=ABAC=AB ACE=ACE=ABDABD ASAASA 已知两角已知两角 找夹边找夹边 找任一对边找任一对边 思思 路路 (ASA)(ASA) (AAS)(AAS) E

16、 D C B A 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知A=DA=D，请你添加，请你添加 一个条件一个条件 ，依据，依据 使使 得得ABCABCDCBDCB A B C D AASAASABC=ABC=DCBDCB 已知一边一角已知一边一角 找任一角找任一角 思思 路路 (AAS)(AAS) 或或ASAASA 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你 添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使 得得ABCABCDCBDCB

17、A B C D SASSASAB=DCAB=DC 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你 添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使 得得ABCABCDCBDCB A B C D ASAASAACB=ACB=DBCDBC 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 全等三角形判定全等三角形判定 1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你 添加一个添加一个 AASAASA=A=D D 已知一边一角已知一边一角 找一边找一边 思思 路路 (SAS)(SAS)A B

18、 C D 找夹角找夹角(ASA)(ASA) 找对角找对角(AAS)(AAS) 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 对应相对应相 等的元等的元 素素 两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边 两边及两边及 其夹角其夹角 两边及两边及 其中一其中一 边的对边的对 角角 两角及两角及 其夹边其夹边 两角及两角及 其中一其中一 角的对角的对 边边 三角形三角形 是否全是否全 等等 一定一定 (S.A.S.) 不一定不一定 一定一定 (A.S.A.) 一定一定 (A.A.S.) 一定一定 (S.S.S.) 不一定不一定 归纳归纳 特别关注边角的位置哦特别关注边角的位置哦 判定三角形全等至少有一组

19、边 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 1 1、已知：如图、已知：如图 ABC=DCB, AB=DCABC=DCB, AB=DC， 求证求证: : (1)AC=BD; (1)AC=BD; (2)S(2)S AOBAOB = S = S DOCDOC ： A B D C O 证明证明： （1 1）在在ABCABC与与DCBDCB中，中， AB=DC AB=DC （已知）（已知） ABC=DCBABC=DCB（已知）（已知） BC=CB BC=CB （公共边）（公共边） ABCABCDCBDCB（SASSAS） AC=BDAC=BD （2 2） ABCABC DCBDCB， S S ABCABC

20、= S = S DCBDCB S S ABCABC S S BOCBOC = S = S DCBDCB S S BOCBOC 即即S S AOBAOB = S = S DOCDOC 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 2：如图，已知，：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问。请问 图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：答： ABC DEF 证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS） 鲁教版

21、七年级上册第一章三角形复 习 3.3.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE， ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ A C E B D 解：解： CAE=BAD(CAE=BAD(已知已知) ) CAE+CAE+BAE=BAE=BAD+BAEBAD+BAE ( (等量代换等量代换) ) 即即BAC=DAEBAC=DAE 在在ABCABC和和ADEADE中，中， ABCABC ADEADE BAC=DAE(BAC=DAE(已证已证) ) AC=AE(AC=AE(已知已知) ) B=D(B=D(已知已知) ) (AAS)(AAS

22、) 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 4 4.4.如图如图 AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD 与与CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：AE=CF(已知) A D B C F E AEFE=CFEF(等量减等量，差相等) 即AF=CE 在AFD和CEB中， AFD CEB AFD=CEB(已知) DF=BE(已知) AF=CE(已证) (SAS) 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 5.5.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的直中点，过点的直 线分别交线分别交ADAD、BCBC于、，求证：

23、于、，求证： M N 证明：在证明：在ABCABC和和CADCAD中中 AB=CDAB=CD AC=CAAC=CA BCBCADAD （已知）（已知） （公共边）（公共边） （已知）（已知） ABCABC CADCAD BCABCADACDAC（全等三角形对应角相等） （全等三角形对应角相等） BCABCADACDAC （SSSSSS） BC/ADBC/AD O 鲁教版七年级上册第一章三角形复 习 6.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AF CE，BE = DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。 A B D E C F 1 1 2 2 证明：证明： CEAF = CFAE = DF BE又 21= DFBE =又 AEBDC