求数列通项公式方法经典总结精品VIP

1、求数列通项公式方法(1) .公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列an满足：a3 =7,a5+a7 = 26,求an；2 .已知数列an满足a1 =2, an an,=1(n 1),求数列an的通项公式；3 .数列右口满足a1=8, a, =2,且an也2an书+ an = 0 (nw N),求数列an的通项公式；114.已知数列an满足a1 =2,=2,求数列an的通项公式；an 1 an115.设数列an满足a1 =0且-=1 ,求an的通项公式1 - an 11 - an2a.6.已知数列an满足an+ =, a1 =1 ,求数列an的通项公式。an - 2

2、 2_7 .等比数列an的各项均为正数，且 2a1 +3a2 =1 , a3 =9a2a6,求数列an的通项公式8 .已知数列an满足a1 =2,an =3ann之1),求数列an的通项公式；9 .已知数列an满足a1 =2, a? = 4且an七an = an/ ( n亡N*),求数列QJ的通项公式;10 .已知数列an满足ai =2,且an中- 5nH1 = 2(an5n) (nN),求数列Gn的通项公式；11 .已知数列an满足 ai =2,且 an 母+5M 2n* + 2=3(% +5父2n +2) ( nW N),求数列6的通项公式；112 .数列已知数列an满足a =a，an =

3、4an+1(n 1).则数列an的通项公式=(2)累加法1、累加法 适用于：an+=an + f(n)a2 一 a1 二 f (1)若 an+ -an = f (n) (n 22),则a3 - a2 = f (2)III HIan 1 - an = f (n)n两边分别相加得 an 11al = f (n) k T一 1例：1.已知数列an满足a=一 21an书=an +-2 ,求数列an的通项公式。 4n2 -12.已知数列an满足 烝由=an +2n +1, a1 二1,求数列烝的通项公式。3.已知数列an满足an邛 = an + 2 M 3n+1, ai = 3 ,求数列a0的通项公式。

4、2n 14.设数列an满足ai =2, an+ an =3，22n，求数列an的通项公式(3)累乘法适用于：ani=f(n)an若况=f(n),则曳=f包=f出川|,a = f(n) anaia2ann两边分别相乘得，a吐二a1n f(k)aikT, ,22.已知数列an满足a1 =-,3例：1.已知数列an满足an斗=2(n+1)5nxan, a1=3,求数列a的通项公式。cn .an 噂an ，求 an。n 13.已知 a1 =3,3n -1an 1 =an3n 2(n 1),求 an。(4)待定系数法适用于an+=qan + f(n)解题基本步骤：1、确定f(n)2、设等比数列an1f

5、(n),公比为3、列出关系式 an中 十九i f (n +1) = 2.2 an + 1f f (n)4、比较系数求心，儿25、解得数列an +及f (n)的通项公式6、解得数列an的通项公式例：1.已知数列an中，ai =1,an =2an二十1(n至2),求数列彳的通项公式。2 . (2006,重庆，文,14)在数列an中，若a1=1,an41=2an+3(n*),则该数列的通项 an =-3 . ( 2006. 福建.理22.本小题满分14 分)已知数列an满足 a1 =1,an+=2an+1(n w n*).求数列an的通项公式；4 .已知数列an满足an书=2an +3M 5n, a

6、1 =6,求数列1口的通项公式。解：设 an 1 x 5n 1 =2(an - x 5n)5 .已知数列an满足an+ = 3an +5M2n+4,4=1 ,求数列an的通项公式。解：设 an 1 x 2nl y =3(an x 2n y)511 n 16.已知数列除中，a1,an+ =-an +(-)，求 an632-可编辑修改-7.已知数列an满足an4=2an+3n +4n+5, a1 =1 ,求数列an的通项公式。222、解：设 an 1 x(n 1) y(n 1) z = 2(an xn yn z)8 .已知数列an满足工4=2an +4 3nt a1=1,求数列an的通项公式。递推

7、公式为an2=pan4+qan (其中p, q均为常数)。先把原递推公式转化为an42 _sani = t(an4i san)s t = p其中s, t满足彳 Hst = -q9 .已知数列an满足an_2 =5an+6an,ai = 1,a2 = 2,求数列an的通项公式。10 .已知数列an 满足 a1 1,a2 3, anje 3an+ 2an(n 匚 N ).(I)证明：数列an十an是等比数列；(II)求数列an的通项公式;_2111 .已知数列 右n)中,a1 =1,a2 2 ,an-2 = an中 一an,求 an33(5)递推公式中既有Sn分析：把已知关系通过 an -Si,n

8、=1. .1转化为数列或Sn的递推关系，然后采Sn -Sn4,n-2用相应的方法求解。-可编辑修改-11. (2005北东卷)数列an的前n项和为Sn,且ai=1 , an* =Sn, n=1 , 2, 3, 3求a2, a3, a4的值及数列an的通项公式.2. ( 2005 山东卷)已知数列an的首项a1 =5，前n项和为Sn ,且Sn. = Sn+n+5 nw N)证明数列an+1是等比数列.13. 已知数列 Qn中,a1 =3,前n和 Sn =5(n+1)(an+1) 1求证：数列an是等差数列求数列an的通项公式1， 一4.已知数列an的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn= (an

9、+1)(an+2),且a2,a 9a 6成等比数列，求数列an的通项公式。(6)根据条件找n +1与n项关系例1.已知数列an中,a1 =1, an + = C - 一，若 C =二，bn an21an 一 2,求数列bn的-可编辑修改-通项公式2. (2009全国卷I理)在数列an中,n 12nbn的通项公式b二检 n(I)设 n ,求数列(7)倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项一 2an例：1.已知数列an满足an书=-,ai =1,求数列an的通项公式。an 2(8)对无穷递推数列消项得到第n+1与n项的关系例：1. (2004年全国I第15题，原题是填空题)已知数列 a

10、n满足ai =1, an =a1 +2a2 +3a3 +|+(n -1-n(n 至2),求 的通项公式。2.设数列Qn满足a +3a2+32a3+3nan =口，a N* .求数列an的通项;3 1例：已知数列an满足为斗=而(1+4% +-+24%), ai =1 ,求数列%的通项公式。(8)、迭代法 例：1.已知数列an满足an=a3(n的2n, a1 =5,求数列4的通项公式。解：因为an书=a3(n的2n,所以3n2n13( n J.) 2n - 3n2nL32 (n)n 2( n Z (n 1)an=an 上=a-二a_ a3(n -2) 2n -32(n J)n 2(n-2i4B-1)33(n .2)(n-)n 2(n3 (n 2 S -二a心TH3n -2 3|m|(n .2) (.n)n21 2 in (n 9 52 (n. 二a.n(n n3n -n!2 2n( na3n1n!2 21o=al又a. =5 ,所以数列an的通项公式为an =5,(9)、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式n 5例：已知数列an满足an4=2M3 xan , a. =7,求数列an的