高中数学必修五总复习知识点题型心整理

1、高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 必修五 总复习 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 第一部分 解三角形 1、解三角形、求面积 2、边角互化 3、应用题 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 解三角形公式解三角形公式 1、正弦定理、正弦定理 C c B b Asinsinsin a 2、余弦定理、余弦定理 求边的形式：求边的形式： 求角的形式：求角的形式： Abccbacos2 222 Aaccabcos2 222 Aabbaccos2 222 bc acb A 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 3、三角形面积公式（条件

2、：两边一夹角）、三角形面积公式（条件：两边一夹角） BacCbcCabsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 S 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 1、解三角形的四类题、解三角形的四类题 题型一题型一 已知三边，求三角（余弦定理）已知三边，求三角（余弦定理） 题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理） 题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理）， 只求边用（余弦定理）只求边用（余弦定理） 题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理） 总之，如果边的条件比较

3、多，优先考虑余弦总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦 如果角的条件比较多，优先考虑正弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦 （如果题目告知了两个角，先用内角和（如果题目告知了两个角，先用内角和180求出第三角）求出第三角） 注意：注意：用正弦定理求角，可能多解用正弦定理求角，可能多解 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 例：复习卷大题第例：复习卷大题第1题题 也可先求边也可先求边b, 再算再算sinC 用用S= absinC 求面积求面积 2 1 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 2、边角互化、边角互化 题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，题目条件有边有角，需用正余弦定理进行

4、边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）（或全部化为边，或全部化为角） C 例：复习卷第一部分第例：复习卷第一部分第1题题 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 例：复习卷第一部分第例：复习卷第一部分第2题题 2、在、在ABC中，中，a，b，c分别是分别是A、B、C的对的对 边，若边，若a=2bcosC ,则此三角形一定是（则此三角形一定是（ ） A、等腰直角三角形、等腰直角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰三角形、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形 答案：答案：C 判断三角形形状判断三角形形状 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 三角形为钝角三角

5、形 为钝角故角 ，最大的角为角故最长的边为边 ：由正弦定理： 主要看最大角角形还是锐角三角形，解析：要判断是钝角三 C 0 1152 13115 2 cos C 13115cbasinsin:sin 222222 ab cba C c CBA C 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 例：复习卷大题第例：复习卷大题第2题题 答案： 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 3、应用题、应用题 30,100, 3100bACABCAaBC中，解：在三角形 AB C 60 30 由余弦定理 cosAbc2b 222 ac 30cosc31002100c3100 222 ）即（ 求得c=100或20

6、0 答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 第二部分第二部分 数列数列 1、等差数列与等比数列、等差数列与等比数列 2、数列的通项公式、数列的通项公式 3、数列的和、数列的和 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 等差数列等差数列等比数列等比数列 定义定义 通项公式通项公式 中项性质中项性质 下标下标 2n=p+q m+n=p+q daa nn 1 )0( 1 qq a a n n dmnaa dnaa mn n )( ) 1( 1 或 mn mn n n qaa aa 或 1 1q ba ba A2 A 则 三项成等差，若 ab ba 2 G

7、 G 则 三项成等比，若 qpn aaa2 qpmn aaaa qpmn aaaa qp naaa 2 1、等差数列和等比数列、等差数列和等比数列 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 等差数列等差数列等比数列等比数列 前前n项和项和 性质性质 （片段和）（片段和） n aa S n n 2 1 d nn naS n 2 ) 1( 1 q qaa q qa S n n n 11 )1 ( 11 1 , 1qnaS n 若 若q1 成等比数列 nnn SS 232nn S,S,S 成等差数列 nnn SS 232nn S,S,S 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 等差数列的通项公式的特点

8、：关于等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数的一次函数 等差和等比通项的规律：等差和等比通项的规律： 等比数列的通项公式的特点：关于等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂的指数幂 23a n n n2a n 首项：_ 首项：_ 公差：_ 公差：_ 12 3 1 a n n n n 4a 首项：_ 首项：_ 公比：_ 公比：_ 5 3 -2-2 9 1 27 1 4 1 4 1 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 例：复习卷第二部分第例：复习卷第二部分第4题题 答案：答案：A 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 数列与指对数结合数列与指对数结合 _logloglog ,18 103

9、2313 7465 aaa aaaaan 则 的各项均为正数，且例：等比数列 10 10 3log 9log )()(log loglogloglog 9 18 10 3 5 3 65921013 1092131032313 7465 7465 aaaaaa aaaaaaa aaaa aaaaan 而 所以 为等比数列，解：因为数列 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 n a 2 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 2、数列的通项公式、数列的通项公式 (1)等差数列、等比数列，直接用公式等差数列、等比数列，

10、直接用公式 等差要先求出等差要先求出a1和和d,等比要先求出等比要先求出a1和和q （2）由）由Sn求求an （3）根据递推公式（）根据递推公式（an与与an+1的关系式）求通项公式的关系式）求通项公式 1、定义法（例如：、定义法（例如：an+1-an=2 an+1-an=2an ） 2、迭加法、迭乘法、构造法等、迭加法、迭乘法、构造法等 等差等差 等比等比 11 1n 1n S1n Sa Sa nn 时，当 时，当 检验式满不满足式，检验式满不满足式， 满足的话写一个式子，满足的话写一个式子， 不满足写分段的形式不满足写分段的形式 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 答案：答案：B ？补

11、充：求 n a 例：复习卷第二部分第例：复习卷第二部分第3题题 1 1 1 111 11 1 1 11 2 21 2222 22) 12() 12(1 1121n n n n n nnn nnnn nnn a aa SSan Sa 所以 满足 时，当 时，解：当 11 1n 1n S1n Sa Sa nn 时，当 时，当 由Sn求an 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 1) 1( 2 3) 12( 35)32() 12( 1n 3 5 32 12 2 1 12 23 21 1 nn n nnaa aa aa naa naa n nn nn 个式子相加得这 解：因为 迭加法迭加法 )( 1

12、 nfaa nn 22 1 2 111nnanan 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 1 n1 a a a a a a a a a a n n n n n n n n 所以 解：因为 2 )1n( 1 2 11 12)2(1 221 -n 1 2 2 2 2222 1-n n n n nn nn a a ）（ ）（ ）（ 个式子相乘得将这 迭乘法迭乘法 nf a a n n 1 2 2 22 ) 1( 1 22 2222 nnnnnn n aa 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 构造法构造法 qpaa nn 1 12a 222

13、1a 2131a21a 2 1a 1a ) 1(21 1x 222 )(2 1 1n 1 1 11 1 n n nn n n n nn nnnn nn aa xaaxaxa xaxa 所以 故 项为公比的等比数列，首为以所以 故 所以 与原式相比较得 即则 解：设 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 一、已知一、已知Sn求求an 11 1n 1n S1n Sa Sa nn 时，当 时，当 检验第式满不满足第式，满足的话写一个式子，不满足检验第式满不满足第式，满足的话写一个式子，不满足 写分段的形式写分段的形式 二、根据递推公式求通项公式二、根据递推公式求通项公式 1、定义法、定义法 2、迭

14、加法、迭加法: 3、迭乘法、迭乘法: 4、构造法、构造法: 1 ( ) n n a f n a 1 ( ) nn aaf n 1nn aqap 求求an的方法总结：的方法总结： 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 步骤：步骤： 1、先写出通项判断数列类型、先写出通项判断数列类型 （等差？等比？其他？）（等差？等比？其他？） 2、等差等比用公式解，其他把、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法：展开再找求和方法： 一、公式法：适用于等差数列、等比数列一、公式法：适用于等差数列、等比数列 二、分组求和法：适用于形如二、分组求和法：适用于形如an + bn的数列的数列 三、错位相减法：适用

15、于三、错位相减法：适用于“等差等差等比等比”型数列型数列 四、裂项相消法：四、裂项相消法： 分式形式且展开分式形式且展开Sn后分母有共同部分后分母有共同部分 五、倒序相加法：能凑出定值五、倒序相加法：能凑出定值 六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值 3、数列的和、数列的和 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 项和的前求数列 项和的前求数列 项和的前求数列 项和的前求数列 的通项公式为数列 ，的通项公式为已知数列 课堂例题： n)4( n)3( nb)2( n) 1 ( 2bb nn nn n n n nn nn ba ba a naa 方法探究方

16、法探究 等差数列 等比数列 公式法 分组求和法 nnb a 项和的前）求数列（n6 n n b a (5)求数列 的前n项和 错位相减法错位相减法 项和的前）求数列（n 1 7 1nna a 裂项相消法裂项相消法 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 答案：答案： 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 复习卷大题第复习卷大题第6题题 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 133 2 nn 37 补充：看图找规律：补充：看图找规律：

17、 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 阶段二联考阶段二联考 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 第三部分 不等式 1、解不等式、解不等式 2、已知解集求参数、已知解集求参数 3、不等式恒成立问题、不等式恒成立问题 4、二元一次不等式组与线性规划、二元一次不等式组与线性规划 5、基本不等式、基本不等式 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 1、不等式的解集、不等式的解集 （）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向） （）分式不等式（）分式不等式(除化为乘，注意分母不为除化为乘，注意分母不为0） （）指数不等式（利用单调性）（）指数不等式（利用单调性） （）对数不等式（利用单调性，注意真数（）对数不等式（利用单调性，注意真数0) 例：例：x解集为解集为 例：例： 解集为解集为 0 1 1 x x x|x1 x|-1x1 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 例：复习卷第二部分第、题例：复习卷第二部分第、题 （分段讨论）（分段讨论） 高中数学必修五总复习知识点题型 心整理 2、已知解集求参数、已知解集求参数 注：注：1、不等式解集的两个端点、不等式解集的两个端点 就是方程的两根就是方程的两根 2、韦达定理、韦达定理x1+x2= ,x1x2=a