空间中直线与直线之间的位置关系课件

1、空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 2.1.2 空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位 置关系置关系 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 黑板两侧所在的直线与课桌

2、边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？在直线是什么位置关系？ 既不平行既不平行 又不相交又不相交 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 旗杆所在的直线与长安街所在直线旗杆所在的直线与长安街所在直线 是什么位置关系？是什么位置关系？ 既不平行既不平行 又不相交又不相交 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 A B C D A B C D 在下面长方体中，直线在下面长方体中，直线AB与与AD，AB与与 CD，AB和和CC的位置关系又是怎样的呢？的位置关系又是怎样的呢？ 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线

3、与直线之间的位置关系 课件课件 不同在任何一个平面内的两条直线叫不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系： 共面直线共面直线 异面直线异面直线 相交直线相交直线 平行直线平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点； 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 a b a b 异面直线的画法异面直线的画法 为表示异面直线不共面得特点，常以平

4、面衬托。为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 A B C D A B C D 如图，如图，长方体长方体ABCD-ABCD中中， 与直线与直线AB异面的直线有哪些？与直线异面的直线有哪些？与直线BC 异面的直线呢？异面的直线呢？ 与直线与直线AB异面的直线有异面的直线有: BC,CC,DC,DC,DD,AD 与直线与直线BC异面的直线有异面的直线有: AB,DC,AA,DD 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还

5、原 为正方体，那么为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段 所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对。对。 DB A C E F H G 3 直线直线EF和直线和直线HG 直线直线AB和直线和直线HG 直线直线AB和直线和直线CD 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 在同一平面内，如果两条直线都与第三条在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行在空间直线平行，那么这两条直线相互平行在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？也有类似的规律？

6、思考思考 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中， BB/AA,DD/AA,那么那么BB与与DD平行吗？平行吗？ 平行平行 A B C D A B C D 观察观察 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。 平行线的传递性平行线的传递性 空间平行于一条已知直线的所有直空间平行于一条已知直线的所有直 线都互相平行线都互相平行。 作用：判断空间两直线平行的依据作用：判断空间两直线平行的依据 空间中直线与直线之间的位

7、置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 如图如图 ，空间四边形，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H 分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形。是平行四边形。 B C A D E F H G 所以所以EH/BD,且且 BD 2 1 EH 证明：连接证明：连接BD， 因为因为 EH是是 的中位的中位线线，ABD 同理同理FG/BD,且且 BD 2 1 FG 所以所以 EH/FG，且，且EH=FGEH=FG 所以所以，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。 例例1 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系

8、课件课件 1、 在例在例1 1中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那么，那么 四边形四边形EFGH是什么图形？是什么图形？ B C A D E F H G 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 2）a与与b是异面直线，是异面直线，b与与c是异面直线，则是异面直线，则a与与c是是 异面直线异面直线。 3）a与与b是共面，是共面，b与与c是共面，则是共面，则a与与c共面共面。 错错 错错 错错 1）a ,b ,则则a,b一定异面。一定异面。 一、判断一、判断 随堂练习 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 1. 两条直

9、线两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则都相交，则 直线直线a，b的位置关系是的位置关系是( ) A. 一定是异面直线一定是异面直线 B. 一定是相交直线一定是相交直线 C. 可能是平行直线可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线可能是异面直线，也可能是相交直线 2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它 和另一条的位置关系是（和另一条的位置关系是（ ） A.平行平行 B.相交相交 C.异面异面 D.相交或异面相交或异面 二、选择二、选择 D D 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件

10、 3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A.异面异面 B.平行平行 C.相交相交 D.以上都有可能以上都有可能 4. 异面直线异面直线a，b满足满足a，b， =l，则则l与与a，b的的 位置关系一定是（位置关系一定是（ ） A. l与与a，b都都相交相交 B .l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交 C. l至多与至多与a，b中的一条相交中的一条相交 D. l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行 B D 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 课堂小结 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直

11、线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义异面直线的定义: : 相交直线相交直线 平行直线平行直线 异面直线异面直线 空间两直线的空间两直线的 位置关系位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 180EQFAOB CODAOB BO/DP/FQ AO/CP/EQ A O B C P D E F Q 在平面上在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两如果一个角的两边和另一个角的两 边分别平行，那么这两个角相等或互补边分别平行，那么这两个角相等或互补. . 思考思考 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 空

12、间中，空间中，该该结论是否仍然成立？结论是否仍然成立？ 在长方体在长方体 中，中， ， ，的两对边分别对应平行，这两组角，的两对边分别对应平行，这两组角 的大小关系如何？的大小关系如何？ CDAADC与与 CBAADC与与 DCBAABCD CDAADC 180CBAADC A B C D A B C D 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 空间中如果有两个角的两边分别对应平空间中如果有两个角的两边分别对应平 行，那么这两个角相等或互补。行，那么这两个角相等或互补。 定理定理 等角定理等角定理 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课

13、件课件 A B C C A B A B C C A B BACCAB 180BACCAB BA AB/,CAAC/ 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 夹角夹角 在在平面内两直线相交成四个角，平面内两直线相交成四个角，不大于不大于 90的角成为夹角的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜 程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 a b a O a b a b O 异面直线所成的角异面直线

14、所成的角 已知两条异面直线已知两条异面直线a, b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线a/a, b/b，我们把我们把a与与b所成的锐角（或直所成的锐角（或直 角）叫做异面直线角）叫做异面直线a与与b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）。 为简便，为简便，O点常取点常取 在某一直线上在某一直线上 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这 两条直线相互垂直两条直线相互垂直 a b 记作：记作：. ba 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件

15、（1）在长方体）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两中，有没有两 条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ A B C D A B C D 有，如有，如AB和和CC，AB和和DD。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 垂直垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 垂直分为两种：垂直分为两种： 相交直线的垂直相交直线的垂直 异面直线的垂直异面直线的垂直 a c b a c b 空间中直线与直线之

16、间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ a c b 如图，若如图，若c，则，则c垂直于垂直于内所有直线，内所有直线， 而而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能内任意两条直线的关系可能是平行，也可能 是相交。是相交。 不一定不一定 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 AB G F H E D C 例例3 如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE 的中心，求的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线BE是异面是异面 直线直

17、线(2)BE与与CG所成的角所成的角。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 课堂小结 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义异面直线的定义: : 相交直线相交直线 平行直线平行直线 异面直线异面直线 空间两直线的空间两直线的 位置关系位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这

18、两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。 等角定理：等角定理： 异面直线所成的角异面直线所成的角: 平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角。 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 练习答案练习答案 1.(1)3条，分别是条，分别是BB ,CC ,DD 。 (2)可能相等，也可能互补可能相等，也可能互补。 2.(1)45 (2)60 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 随堂练习 一、一、下图长方体中下图长方体中 平行平行 相交相交 异面异面 BD和和FH是是 直线直线 EC和和BH是是 直线直线 BH和和D

19、C是是 直线直线 B A CD E F H G 与棱与棱AB所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4 分别是分别是 ：CG、HD、GF、HE 说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系? 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 3）a与与b是异面直线，是异面直线，b与与c是异面直线，则是异面直线，则a与与c是是 异面直线异面直线。 4）a与与b是共面，是共面，b与与c是共面，则是共面，则a与与c共面共面。 错错 错错 错错 错错 2）a ,b ,则则a,b一定异面。一定异面。 二、判断二、判断 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课件课件 练习练习 (1)(1)如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDA AB BC CD D中，中， 直线直线BABA与与ACAC的夹角是多少？的夹角是多少？ 60A 60BAC BABC BAB,C, BACA C/AA BC, 所成的角为与直线