摄影测量学_第二章_单幅影像解析基础

1、第二章第二章 单幅影像解析单幅影像解析 基础基础 2.1 空中摄影的基本知识空中摄影的基本知识 2.2 中心投影与透视变换中心投影与透视变换 2.3 共线方程共线方程 2.4 航摄像片的像点位移与比例尺航摄像片的像点位移与比例尺 2.5 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 2.1 空中摄影的基本知空中摄影的基本知 识识 一、航空摄影机一、航空摄影机 1、光学航空摄影机、光学航空摄影机 1)结构结构 结构复杂、具有精密自动光学及电子机械系统的装结构复杂、具有精密自动光学及电子机械系统的装 置。一般由几个透镜组合而成，可以克服单透镜物置。一般由几个透镜组合而成，可以克服单透镜物 镜产生的像差影响，在

2、摄影时起成像和聚光作用。镜产生的像差影响，在摄影时起成像和聚光作用。 为了分析的方便，可把这一系列的透镜看作一个透为了分析的方便，可把这一系列的透镜看作一个透 镜。镜。 2) 框标标志框标标志 机械框标：像平面所在的框架的每一边的中点的框机械框标：像平面所在的框架的每一边的中点的框 标记号；标记号； 光学框标：像平面所在的框架的每一边的角隅的框光学框标：像平面所在的框架的每一边的角隅的框 标记号。标记号。 像主点o 图图2.1 2.1 框标框标 3)概念概念： 像片主点像片主点：摄影机主光轴与像平面的交点；：摄影机主光轴与像平面的交点； 摄影机主距摄影机主距( (像片主距像片主距) )：摄影机

3、物镜后主：摄影机物镜后主( (节节) )点点 到像片主点的垂距到像片主点的垂距f( (见下图见下图) )。 内方位元素内方位元素：像片主距：像片主距f和像片主点在框标坐标系和像片主点在框标坐标系 中的坐标中的坐标( (x x0 0, ,y y0 0) )。 4)特征特征： 摄影时，摄影机像距是一个不变的定值，几乎等摄影时，摄影机像距是一个不变的定值，几乎等 于摄影物镜的焦距；于摄影物镜的焦距； 量测用摄影机的内方位元素的数值是已知的；量测用摄影机的内方位元素的数值是已知的； 摄影机像面框架上有框标标志。摄影机像面框架上有框标标志。 F S f 像片主距像片主距：物镜后节点到像平面的距离物镜后节

4、点到像平面的距离 o P y x0 y0 x 图图2.2 内方位元素内方位元素 5)像幅大小像幅大小： 18cm18cm18cm、23cm23cm、30cm30cm。 6)航摄仪的分类航摄仪的分类摄影机物镜的焦距和像场角摄影机物镜的焦距和像场角： 短焦距航摄仪：短焦距航摄仪：其焦距为其焦距为F150mm，像场角，像场角 2100。 中焦距航摄仪：其焦距为中焦距航摄仪：其焦距为150mmF300mm，像，像 场角场角702300mm，像场角，像场角2 70。 2、数码航空摄影机、数码航空摄影机 1)单面阵航空数码相机单面阵航空数码相机： 获取彩色影像获取彩色影像。 影像幅面虽小，但其分辨率高。影

5、像幅面虽小，但其分辨率高。 相机无框标，它的处理与常规航空摄影测量不同的相机无框标，它的处理与常规航空摄影测量不同的 是：不需要内定向，所以通常采用将内定向的参数设是：不需要内定向，所以通常采用将内定向的参数设 置为恒等变换或平移变换。置为恒等变换或平移变换。 像元行列排列规则。像元行列排列规则。 2)多面阵航空数码相机多面阵航空数码相机(DMC、UCD/UCX)： DMC:DMC: u组成：组成：4 4台黑白影像的全色波段相机台黑白影像的全色波段相机(pan)(pan)、4 4台多台多 光谱相机光谱相机(MS)(MS) u排列：如图排列：如图2.32.3，全色波段相机倾斜安装。，全色波段相机

6、倾斜安装。 UCD/UCX： u组成：同组成：同DMC。 u排列：排列：4台黑白影像的全色波段台黑白影像的全色波段pan相机按照航线相机按照航线 航向顺序等间隔排列。航向顺序等间隔排列。 M S M S M S M S Pan F/R Pan B/R Pan F/L Pan B/L Flight direction 图图2.3 DMC数码航空摄影示意图数码航空摄影示意图 图图2.4 UCD/UCX数码航空摄影示意图数码航空摄影示意图 3)三线阵航空数码相机三线阵航空数码相机ADS40(商业化数字航空摄影商业化数字航空摄影 测量系统测量系统)： 组成：组成：3组全色波段的组全色波段的CCD排列，

7、每组两个排列，每组两个CCD并并 排放置，排放置，CCD之间存在半个像素的错位；之间存在半个像素的错位；4个多光谱个多光谱 CCD(红、绿、蓝和近红外红、绿、蓝和近红外)，每个都是，每个都是12000个像素，个像素， 同种光谱有多个投影方向；七个同种光谱有多个投影方向；七个CCD排列在一个相排列在一个相 片平面上片平面上。 特点：像素大小特点：像素大小(6.5m 6.5m)、焦距、焦距62.5mm、视、视 场角场角64。 影像：连续地获取不同投影方向影像：连续地获取不同投影方向(一般为前视、后一般为前视、后 视和下视视和下视)和不同波段和不同波段(全色、红、绿、蓝和近红外波全色、红、绿、蓝和近

8、红外波 段段)。 q 利用安利用安 装在航装在航 摄飞机摄飞机 上的航上的航 摄仪从摄仪从 空中一空中一 定角度定角度 对地面对地面 进行摄进行摄 影影 航空摄影航空摄影 二、空中摄影二、空中摄影 图图2.5 航空摄影示意图航空摄影示意图 Y-12Y-12型飞机在绿型飞机在绿 洲石河子执行航洲石河子执行航 空摄影任务空摄影任务 Z SS 图图2.6 航空摄影实施示意图航空摄影实施示意图 1、基本要求、基本要求 1)摄影方式摄影方式：以测绘地形为目的的空中摄影多采用以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖竖 直摄影直摄影； 2)具体要求具体要求：航摄机在曝光的瞬问物镜主光轴保持垂航摄机在曝光的瞬问物镜

9、主光轴保持垂 直于地面。实际上，像片倾角直于地面。实际上，像片倾角23。 2、摄影比例尺、摄影比例尺 1)定义定义：航空像片上某一线段长度与地面相应线段长度之比；：航空像片上某一线段长度与地面相应线段长度之比； 2)数学形式数学形式： HfM/ 倾斜角度拍摄 北京奥林匹克体育中心全景彩色北京奥林匹克体育中心全景彩色 影像图影像图 （垂直航拍）（垂直航拍） 倾斜摄影倾斜摄影 图图2.7 像片倾斜角像片倾斜角 3)规律规律：分平坦地区和丘陵地区：分平坦地区和丘陵地区(水平像片水平像片)；倾斜像片的比例；倾斜像片的比例 尺各处不同，且各点周围不同方向上也不同，所以它可理解尺各处不同，且各点周围不同方

10、向上也不同，所以它可理解 为像片上无穷小线段与地面上对应线段之比；为像片上无穷小线段与地面上对应线段之比； 4)相对航高相对航高：摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄：摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄 影航高。影航高。 5)绝对航高绝对航高：相对于平均海平面的航高，摄影物镜在摄影瞬：相对于平均海平面的航高，摄影物镜在摄影瞬 间的真实海拔高度。间的真实海拔高度。 地绝 HHH ba AB f H H绝 A 大地水准面 S 图图2.8 航高航高 图图2.9 平坦地区水平像片的比例尺概念平坦地区水平像片的比例尺概念 6)航摄比例尺与成图比例尺的关系航摄比例尺与成图比例尺的关系 7)摄影比

11、例尺的选择摄影比例尺的选择 依据：成图比例尺、摄影测量内业成图方法和成图精度等，还依据：成图比例尺、摄影测量内业成图方法和成图精度等，还 要考虑经济性和摄影资料的可使用性。要考虑经济性和摄影资料的可使用性。 图图2.10 航摄比例尺与成图比例尺的关系航摄比例尺与成图比例尺的关系 8)航高要求 同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于30m，摄影区域，摄影区域 内实际航高与设计航高之差不得大于内实际航高与设计航高之差不得大于50m。 3、像片重叠度、像片重叠度 图图2.11 重叠度重叠度 图图2.12 航向重叠度航向重叠度 1)航向重叠度航向重叠度 606

12、5%，不 能小于53% 2)旁向重叠度旁向重叠度 3035%，不 能小于15% 图图2.13 旁向重叠度旁向重叠度 3)三度重叠三度重叠：航向方向三张相邻像片的公共重叠。：航向方向三张相邻像片的公共重叠。 4、摄影基线、摄影基线 1)定义定义：沿航向两相邻摄影站之间的距离：沿航向两相邻摄影站之间的距离B。 图图2.14 三度重叠三度重叠 图图2.15 摄影基线示意图摄影基线示意图 2)求解求解：如图。：如图。 由摄影比例尺定义由摄影比例尺定义 可得可得 因此，因此， A1 B A2 S2 S1 L (1-Px%)L Px% L LPLPLAASSB xx %)1 (% 2121 H f mL

13、l 1 lmL lmP lmPlmB x x %)1 ( % 图图2.16 摄影基线求解摄影基线求解 5、航带弯曲、航带弯曲 1) 航线弯曲航线弯曲：把一条航线的航摄像片根据地物影像拼：把一条航线的航摄像片根据地物影像拼 接起来，各张像片的主点连线不在一条直线上，而呈接起来，各张像片的主点连线不在一条直线上，而呈 现为弯弯曲曲的折线。现为弯弯曲曲的折线。 2) 航线弯曲度航线弯曲度：航带两端像片主点之间的直线距离：航带两端像片主点之间的直线距离L 与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比。与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比。 %100(%) L R L l 要求航线弯 曲度3% 图图

14、2.17 航带弯曲航带弯曲 航向航向 航带弯曲航带弯曲 6、像片旋偏角、像片旋偏角 像片旋偏角像片旋偏角：相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞：相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞 行方向的两框标连线间的夹角行方向的两框标连线间的夹角。 o2 o1 要求像片旋角要求像片旋角6；像片旋角过；像片旋角过 大会减少立体像对的有效范围大会减少立体像对的有效范围。 图图2.18 像片旋偏角像片旋偏角 2.2 中心投影与透视变中心投影与透视变 换换 一、中心投影和正射投影一、中心投影和正射投影 用一组假想的直线将物体向几何面投用一组假想的直线将物体向几何面投 射称为射称为投影投影。其投影线称为。其投影线称为投

15、影射线投影射线。投。投 影的几何面通常取平面称为影的几何面通常取平面称为投影平面投影平面。在。在 投影平面上得到的图形称为该物体投影平面上得到的图形称为该物体在投影在投影 平面上的投影平面上的投影。 投影有投影有中心投影中心投影与与平行投影平行投影两种，而两种，而 平行投影中又有平行投影中又有斜投影斜投影与与正射投影正射投影之分。之分。 投影射线会聚于一点的投影称为投影射线会聚于一点的投影称为中心投影 投影中心投影中心 投影平面投影平面 投影点投影点 投影射线投影射线 物点物点 图图2.19 中心投影中心投影 如下图中三种情况均属中心投影。投影射线的会如下图中三种情况均属中心投影。投影射线的会

16、 聚点聚点S S称为投影中心。称为投影中心。 图图2.20 中心投影的类型中心投影的类型 正射投影 投影射线投影射线 与投影平与投影平 面正交面正交 斜投影 投影射投影射 线与投线与投 影平面影平面 斜交斜交 投影射线平行于某一固定方向的投影称为投影射线平行于某一固定方向的投影称为平行投影平行投影 图图2.21 平行投影平行投影 二、透视变换中的一些重要点、线、面二、透视变换中的一些重要点、线、面 设像片平面设像片平面P P和水平地面和水平地面E E是以摄影物镜是以摄影物镜S S作为投影作为投影 中心的两个透视平面，如图所示中心的两个透视平面，如图所示 E P v v V V S hi hi

17、W ho ho hc hc J i N n O o C c Es 图图2.22 航片的特殊点、线、面航片的特殊点、线、面 面：地面地面E 像片面像片面P 主垂面主垂面W 真水平面真水平面Es 线：迹线迹线TT 主光线主光线SoO 主垂线主垂线SnN 摄影方向线摄影方向线VV 主纵线主纵线vv 等角线等角线ScC 主合线主合线hihi 主横线主横线hoho 等比线等比线hchc 点：摄影中心摄影中心S 像主点像主点o 地主点地主点O 像底点像底点n 地底点地底点N 等角点等角点c 地面等角点地面等角点C 主合点主合点i 主遁点主遁点J 重要点、线的一些数学关系重要点、线的一些数学关系：参照上图可

18、求得参照上图可求得 像底点像底点n n、等角点、等角点c c和主合点和主合点i i到像主点到像主点o o的距离为的距离为 cot 2 tan tan foi foc fon 因为因为 所以所以SicSic是等腰三角形，有：是等腰三角形，有： 同样在物面上有：同样在物面上有： 2 90 SciiSc sin/fciSi sin/ 2 tan tan HiVSJ HCN HON 图图2.23 航片的特殊点、线、面的数学关系航片的特殊点、线、面的数学关系 底点特性 铅垂线在像平面铅垂线在像平面 上的构像位于以上的构像位于以 像底点像底点n为辐射为辐射 中心的相应辐射中心的相应辐射 线上线上 N n

19、重重 要要 的的 点点 线线 特特 征征 图图2.24 底点特性底点特性 等角点特性 在倾斜像片和水在倾斜像片和水 平地面上，由等平地面上，由等 角点角点c和和C所引出所引出 的一对透视对应的一对透视对应 线无方向偏差，线无方向偏差， 保持着方向角相保持着方向角相 等等 C c 重重 要要 的的 点点 线线 特特 征征 图图2.25 等角点特性等角点特性 等比线特性 等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺，等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺， 不受像片倾斜影响不受像片倾斜影响 重 要 的 点 线 特 征 图图2.27 等比线特性等比线特性 将空间点、线作中心投影，在投影平将空间

20、点、线作中心投影，在投影平 面面P P上得到一一对应的点、线，这种上得到一一对应的点、线，这种 经中心投影取得的一一对应的投影关经中心投影取得的一一对应的投影关 系称为系称为透视变换透视变换 三、透视变换作图的基本方法三、透视变换作图的基本方法 已知已知 E E 平面上有平面上有 A 点，在像平面上作对应的像点，在像平面上作对应的像 a P T T S AT1 i 作图步骤：作图步骤： 1）找迹点）找迹点T1 2）找主合点）找主合点i 3）连连T1i与与SA， 交点为交点为a 中中 心心 投投 影影 作作 图图 主合点主合点 迹点迹点 a v v E 1、透视变换空间作图、透视变换空间作图 图

21、图2.27 点的投影点的投影 已知已知 E E 平面上有平面上有 AB 直线，在像平面上作对应的像直线，在像平面上作对应的像 ab P T T S i 作图步骤：作图步骤： 1）找迹点）找迹点T1 2）找合点）找合点i1 3）连连T1i1与与SA， 交点为交点为a 4）连连T1i1与与SB， 交点为交点为b 5）a与与b 连线连线 中 心 投 影 作 图 主合点主合点 迹点迹点 a v v E hi hi A B i1 b T1 图图2.28 平面上的直线的投影平面上的直线的投影 已知垂直物面的空间直线已知垂直物面的空间直线 AB，在像平面上作对应的像，在像平面上作对应的像 ab P T T

22、S i 作图步骤：作图步骤： 1）按）按E面上点作面上点作 图方式确定图方式确定a 2）找像底点）找像底点n 3）连接连接na 4） na与与SB的交点的交点 为为b 5）a与与b 连线连线 中 心 投 影 作 图 主合点主合点 迹点迹点 v v EA B b a 图图2.29 空间直线的投影空间直线的投影 2、透视变换的平面作图、透视变换的平面作图 思想思想：按照一定的规律，将像面、投影中心和物面：按照一定的规律，将像面、投影中心和物面 三者展开在一个平面内，保持其透视对应关系不三者展开在一个平面内，保持其透视对应关系不 变，同样采用透视变换空间作图方法，将物面或变，同样采用透视变换空间作图

23、方法，将物面或 像面上的点、线或几何图形在像面或物面上的投像面上的点、线或几何图形在像面或物面上的投 影表示出来。影表示出来。 立体展开：将真水平面绕合线、物面绕透视轴顺立体展开：将真水平面绕合线、物面绕透视轴顺 时针旋转，与像面重合。时针旋转，与像面重合。 S ab i AB t T A T B J a b i h i h 图图2.30 透视平面作图透视平面作图 1)确定迹点：物面上直线与透视轴的交点。确定迹点：物面上直线与透视轴的交点。 2)确定合点：过投影中心作物面上直线的平行线与确定合点：过投影中心作物面上直线的平行线与 合线的交点。合线的交点。 3)确定线段端点的中心投影：迹点、合点

24、连线与物确定线段端点的中心投影：迹点、合点连线与物 面线段端点、投影中心连线的交点。面线段端点、投影中心连线的交点。 4)确定线段的中心投影：物面线段两端点的中心投确定线段的中心投影：物面线段两端点的中心投 影的连线。影的连线。 基本规则基本规则 2.3 共线方程共线方程 框标坐标系框标坐标系 依像片上相应依像片上相应 框标连线作为框标连线作为 基准建立直角基准建立直角 坐标系。如右坐标系。如右 图：图： 1、像方空间坐标系、像方空间坐标系 1)1)像平面上的直角坐标系像平面上的直角坐标系 像平面上的直角坐标系，用来确定像点在像片上的像平面上的直角坐标系，用来确定像点在像片上的 位置。位置。

25、图图2.31 框标坐标系框标坐标系 一、摄影测量常用的坐标系 像主点直角坐标系像主点直角坐标系 当像主点与框标连线的交点不重合时，须将框标当像主点与框标连线的交点不重合时，须将框标 坐标系平移至像主点坐标系平移至像主点o o。如下图。如下图 o P y x0 y0 x 图2.32 像主点直角坐标系 2)2)像空间直角坐标系（像空间直角坐标系（S Sxyz） 为了描述像点在空间的位置，需将像平面直角坐为了描述像点在空间的位置，需将像平面直角坐 标系转换成像空间直角坐标系。标系转换成像空间直角坐标系。 取投影中心取投影中心S S作为像空间直角坐标系作为像空间直角坐标系S Sxyz的坐的坐 标原点，

26、轴标原点，轴z与摄影方向与摄影方向SoSo重合，朝上为重合，朝上为z轴的正方向；轴的正方向； x和和y轴分别平行于像平面坐标的相应轴，方向一致。轴分别平行于像平面坐标的相应轴，方向一致。 如下图，轴系的正方向仍按右手定则确定。如下图，轴系的正方向仍按右手定则确定。 图2.33像空间坐标系 像点坐标：像点坐标：x，y坐标即是像点的像平面坐标坐标即是像点的像平面坐标 ( (x ,y), ), z坐标始终等于坐标始终等于-f。 注意：像空间坐标系随着每张像片的摄影瞬间注意：像空间坐标系随着每张像片的摄影瞬间 的空间位置而定，所以不同航摄像片的像空间坐标的空间位置而定，所以不同航摄像片的像空间坐标 系

27、是不一致的。系是不一致的。 3)3)像空间辅助坐标系（像空间辅助坐标系（SXYZ） 以摄站点（或投影中心）以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐标为坐标原点，坐标 轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或设定的某轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或设定的某 一竖直方向）为一竖直方向）为Z轴，航线方向为轴，航线方向为X轴，如下图轴，如下图 图2.34 像空间辅助坐标系 2、物方空间坐标系、物方空间坐标系 1)1)摄影测量坐标系摄影测量坐标系（A-XPYPZP） 摄影测量坐标系是物方空间选定的一种符合右摄影测量坐标系是物方空间选定的一种符合右 手定则的空间直角坐标系。是航带网中一种统一的手定则的空间直

28、角坐标系。是航带网中一种统一的 坐标系，用以表示诸模型点在构成航带网后的统一坐标系，用以表示诸模型点在构成航带网后的统一 坐标。坐标轴通常分别与第一张像片（或第一个像坐标。坐标轴通常分别与第一张像片（或第一个像 对）的像空间辅助坐标系的各坐标轴平行。对）的像空间辅助坐标系的各坐标轴平行。 S Z Y A X Xp Yp Zp P 图2.35 摄影测量坐标系 2)物方空间坐标系(地面测量坐标系)（OXtYtZt） 所摄物体所在的空间直角坐标系。地面测量所摄物体所在的空间直角坐标系。地面测量 坐标系是地图投影坐标系，是由国家测图用的高坐标系是地图投影坐标系，是由国家测图用的高 斯斯- -克吕格克吕

29、格3 3带或带或6 6带投影的平面直角坐标系带投影的平面直角坐标系 与定义的从某一基准面起算的高程系所组成的空与定义的从某一基准面起算的高程系所组成的空 间左手直角坐标系。间左手直角坐标系。 T Yt Xt Zt 图2.36 地面测量坐标系 2)2)类别类别 像片主距像片主距f：摄影中心：摄影中心S到像片主点的距离；到像片主点的距离； 像主点像主点o在框标坐标系中的坐标在框标坐标系中的坐标(x0,y0)。 1、内方位元素、内方位元素 1)1)定义定义 确定摄影机的镜头中心相对于影像位置关系的参数。确定摄影机的镜头中心相对于影像位置关系的参数。 二、影像的内外方位元素 内方位元素内方位元素（x0

30、,y0,f）可恢复摄影光束可恢复摄影光束 x y p f x0 y0 S o 图图2.37 航片的内方位元素航片的内方位元素 2)2)类别类别 直线元素直线元素：描述摄影中心：描述摄影中心S空间位置的坐标值空间位置的坐标值 (XS,YS,ZS)。 角元素角元素： 2、外方位元素、外方位元素 1)1)定义定义 确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态 的参数。的参数。 s x y o A Y X Z Zs Xs Ys 外方位线元素所在的坐标系 一般是地面摄影测量坐标系 图图2.38 航片的外方位线元素航片的外方位线元素 A A A AA A 2)2

31、)类别类别 角元素角元素： u定义定义：描述像片在摄影瞬间空间姿态的参数。：描述像片在摄影瞬间空间姿态的参数。 u方式方式：以：以Y轴为主轴的轴为主轴的 系统；以系统；以X轴为主轴轴为主轴 的的 系统；以系统；以Z轴为主轴的轴为主轴的 系统。系统。 A A Xtp Ytp Ztp X Y Z N 航向倾角航向倾角 旁向倾角旁向倾角 像片旋角像片旋角 x y o s OX 三个角的正负：图示 的箭头方向 图图2.39 2.39 以以Y轴为主轴的轴为主轴的- 转角系统转角系统 x y x y A Xtp Ytp Ztp 图2.40 以X 轴为主轴的-转角系统 X Y Z N 旁向倾角旁向倾角 航向

32、倾角航向倾角 o s x y OY 像片旋角像片旋角 三个角的正负：图示 的箭头方向 D Xtp Ytp Ztp 图2.41 以Z轴为主轴的A-v转角系统 X Y Z N 像片倾角像片倾角 方位角方位角 A 像片旋角像片旋角 v x y o s 三个角的正负：图示 的箭头方向 用像点坐标解求相应地面点坐标时，需将各种用像点坐标解求相应地面点坐标时，需将各种 情况下量测的像点坐标转换到像平面直角坐标系中，情况下量测的像点坐标转换到像平面直角坐标系中， 在此基础上，再将像点的像平面坐标转换为统一的在此基础上，再将像点的像平面坐标转换为统一的 像空间辅助坐标，这就涉及到各种坐标系之间的坐像空间辅助坐

33、标，这就涉及到各种坐标系之间的坐 标转换。标转换。 重点：像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间重点：像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间 的变换。的变换。 三、空间直角坐标系的旋转变换 像点的空间坐标(x, y, -f)变换为像空间辅助坐标 （X，Y，Z） 同一个像点在原点相同的两个空间直角坐标系 中的坐标变换。正交变换。 32 1 321 321 cos coscos zos yos xos cos cos cos ZzZyZx YcYcYc XzXyXx ccc bbb aaa R f y x R Z Y X 其中，ai，bi，ci (i=1、2、3)为方向余弦。旋转矩 阵R是正交矩阵，即RT

34、=R-1。 w v u cba cba cba w v u R w v u R f y x T 33 3 222 111 1 R中中9个方向余弦的关系个方向余弦的关系 1)同一行同一行(列列)的各个元素平方和为的各个元素平方和为1； 2)任意两行任意两行(列列)的对应元素乘积之和为的对应元素乘积之和为0； 3)旋转矩阵的行列式旋转矩阵的行列式 R =1; 4)每个元素的值等于其代数余子式；每个元素的值等于其代数余子式； 5)每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。 以Y轴为主轴的 系统的坐标变换 可把两空间直角坐标系的坐标变换分解成三次 平面

35、坐标变换，从而利用平面坐标变换公式，完成 空间坐标变换。 f y x R f y x RRR Z Y X 上式中： 321 321 321 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos ccc bbb aaa -RRRR coscos cossincossinsin sinsincoscossin sin coscos sincos cossin cossinsinsincos sinsinsincoscos 3 2 1 32 13 2 1 c c c bb ba a a 把矩阵相乘后

36、可得： 1、研究问题用到的坐标系 地面摄影测量坐标系地面摄影测量坐标系D-XtpYtpZtp和像空间辅助坐和像空间辅助坐 标系标系S-XYZ，且两坐标系的坐标轴彼此平行。且两坐标系的坐标轴彼此平行。 2、摄影中心S与地面点A的坐标 S和和A在在D-XtpYtpZtp中的坐标分别为中的坐标分别为( (XS ,YS ,ZS) )和和 ( (XA, ,YA,ZA),),则则A点在点在S-XYZ中的坐标为中的坐标为( (XA- XS,YA-YS,ZA-ZS) ) 。 四、共线方程 3、A点相应像点a的坐标 S、A和a的相互关系见图2.43。将其共线关系写成 矩阵形式为 像空间坐标系与像空间辅助坐标系的

37、坐标关系为 SA SA SA ZZ YY XX Z Y X 1 Z Y X cba cba cba f y x 33 3 222 111 (a) (b) A a S 图2.42 共线方程 4、共线条件 X Y Z (x,y,-f) (XA,YA,ZA) D Ztp Ytp Xtp 1 sAsAsA ZZ Z YY Y XX X Y X Z XA- Xs YA- Ys ZA-ZS Xs Ys Zs N 将将(a)式代入式代入(b)式并展开，有式并展开，有 (1)/(3)，(2)/(3)可得可得 )()()( 1 )()()( 1 )()()( 1 333 222 111 SASASA SASAS

38、A SASASA ZZcYYbXXaf ZZcYYbXXay ZZcYYbXXax )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 333 111 SASASA SASASA SASASA SASASA ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fy ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fx (1) (c) (2) (3) 当顾及内方位元素时，有 其反算式为 )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 0 333 111 0 SASASA SASASA SASASA SASASA ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyy ZZcYYb

39、XXa ZZcYYbXXa fxx fcycxc fbybxb ZZYY fcycxc fayaxa ZZXX SS SS 321 321 321 321 )( )( 5、应用 u单像空间后方交会和多像空间前方交会；单像空间后方交会和多像空间前方交会； u解析空中三角测量光束法平差中的基本数学模型；解析空中三角测量光束法平差中的基本数学模型； u构成数字投影的基础；构成数字投影的基础； u已知影像内外方位元素和物点坐标求像点坐标，计已知影像内外方位元素和物点坐标求像点坐标，计 算模拟影像数据；算模拟影像数据； u利用数字高程模型与共线方程制作正射影像；利用数字高程模型与共线方程制作正射影像；

40、u利用利用DEM与共线方程进行单幅影像测图。与共线方程进行单幅影像测图。 2.4 航摄像片的像点位航摄像片的像点位 移和比例尺移和比例尺 理想像片理想像片：若像片水平，地面也水：若像片水平，地面也水 平，此时任意两像点间的距离与相应平，此时任意两像点间的距离与相应 地面点的水平距离之比为一常数。地面点的水平距离之比为一常数。 思考：这个常数是多少？思考：这个常数是多少？ 在此像片上任意一点引画的两条方向在此像片上任意一点引画的两条方向 线间的夹角，等于对应平面上的水平线间的夹角，等于对应平面上的水平 角。从这个意义上讲航摄像片可以作角。从这个意义上讲航摄像片可以作 为地形图使用。为地形图使用。

41、 思考：为什么？思考：为什么？ 图图2.43 理想像片理想像片 一、像点位移 1、引入 然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又总是有然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又总是有 起伏。起伏。 思考：为什么？思考：为什么？ 此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征。此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征。 原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有 起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理想情起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理想情 况下的构像产生了位置的差异，引出了况下的构像产生了位置的差异，引出了像点位移像点

42、位移的概念。的概念。 2、定义 当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像片上构像相对于理想当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像片上构像相对于理想 情况下的构像所产生的位置差异称情况下的构像所产生的位置差异称像点位移像点位移。 地形起伏引起的像点位移 s p a c b AB C B0 B b A A0 s E p b0a a0 像片倾斜引起的像点位移像片倾斜引起的像点位移 图图2.44 像点位移像点位移 P hc S at i a V P0 3、地面水平，像片倾斜引起的像点位移 hc A c v a ta a a V 假定地面水平，在同一摄假定地面水平，在同一摄 影中心影中心S S对地面摄取一

43、张倾对地面摄取一张倾 斜像片斜像片P, ,一张水平像片一张水平像片P0。 某地面点某地面点A在两像片上分在两像片上分 别为别为a和和at。其坐标分别设。其坐标分别设 为为(xa , ya)和和( )。 tt aa yx , 图图2.45 像片倾斜引起的像点位移像片倾斜引起的像点位移 a0 a0 c o0 o f f a P P0 v0 v0 v v hc hc 图图2.46 像片倾斜引起像点位移过程图像片倾斜引起像点位移过程图 A S xa ya 0 a x 0 a y 证明 ，即过倾斜像片等角点c的任意两个像 点的方向线的夹角与水平像片上相应方向间的夹角 相等，亦即水平像片旋转后，其像点a0

44、与a共线。 在水平像片和倾斜像片上分别建立以其等角点c为 原点，主纵线为y轴的坐标系，同一地面点A(其坐 标是以等角点c为原点，等比线 为x轴，主纵线 为y轴建立的坐标系为准的)在两张像片上相应的点 为a( , )和a0( , )。 0 a x a y 0 a x 0 a y cch h 根据比例尺的定义，则有： t t a a y x 0 tan a a y x tan 0 tantan A a A a Y y X x A A a a Y X y x A a A a Y y X x 00 A A a a Y X y x 0 0 0 0 a a a a y x y x 0 000 22 22

45、)()( aaa aaa aaa rr yxr yxr 由上图，则有： sinsin f rc a 其近似公式为： 像点位移的特性：向径rc和像片倾角恒为正 1) 时， ，则 。等比线上的点无 位移； 2) 时， ，则 。像点朝向等角点移 动； 3) 时， ，则 。像点背向等角点移 动； 4) 时， 即在等向径时，主纵线上 为 最大值。 。 180, 00 a t aa rr 。 1800 a t aa rr 。 180 0 a t aa rr 。270 ,90 1sin a 图图2.47 像片倾斜引起像点位移规律像片倾斜引起像点位移规律 4、因地形起伏引起的像点位移 投影差投影差 图图2.4

46、8 像片倾斜引起的像点位移像片倾斜引起的像点位移 根据相似三角形可得： 由于： 利用上述三式可得: 上式表明 (1)当像片水平时，地形起伏引起的像点位移在以像 底点为中心的辐射线上，当h为正时，背离像底点方 向位移。当h为负时，朝向像底点方向位移。 hH h R h f r hH R h H f m h h H rh h hH Rh h (2)位于像底点处的像点不存在像点位移。 二、像片比例尺 1、航摄像片的构像比例尺、航摄像片的构像比例尺： 航摄像片上某一线段影像的航摄像片上某一线段影像的 长度与地面上相应线段距离长度与地面上相应线段距离 比。比。 图图2.49 航片的构像比例尺航片的构像比

47、例尺 H f L l m 1 1)理想像片：若像片水平，地 面也水平，此时任意两像点 间的距离与相应地面点的水 平距离之比为一常数。 由比例尺的定义，有 由相似三角形得： 因此，有 2、 不同航片的构像比例尺 图图2.50 理想状态下的航片比例尺理想状态下的航片比例尺 AB ab m 1 H f OS oS AS aS AB ab H f m 1 E0面上任意线段的构像比 例尺 E1面上任意线段的构像比 例尺 因此，有 2) 地形起伏 H f CD cd m 1 1 hH f AB ab m 2 1 hH f m 1 ac E0 E1 图图2.51 地面有起伏的航片比例尺地面有起伏的航片比例尺

48、 O o b s(Xs, Ys, Zs) A C B P f h H d D 3) 像片倾斜 Hfm/ 1 2.5 单幅影像解析基础单幅影像解析基础 一、影像内定向一、影像内定向 1 1、目的、目的 确定与物点相对应的像点坐标。确定与物点相对应的像点坐标。 2 2、定义、定义 利用平面相似变换等公式将影像的影像架坐利用平面相似变换等公式将影像的影像架坐 标标( (或仪器坐标或仪器坐标) )或数字化影像的扫描坐标变或数字化影像的扫描坐标变 换为以影像上像主点为原点的像坐标系中的换为以影像上像主点为原点的像坐标系中的 坐标的变换过程。坐标的变换过程。 3 3、基本思想、基本思想 首先，量测影像上框

49、标点的影像架坐标或扫首先，量测影像上框标点的影像架坐标或扫 描坐标；然后，根据量测相机的检定结果所描坐标；然后，根据量测相机的检定结果所 提供的框标理论坐标，用解析计算方法进行提供的框标理论坐标，用解析计算方法进行 内定向，从而获得所量测各点的影像坐标。内定向，从而获得所量测各点的影像坐标。 已知已知：框标构像的：框标构像的仪器坐标或扫描坐标仪器坐标或扫描坐标 (x,y)，框标的理论影像坐标，框标的理论影像坐标(x,y)。 求解：影像各点在所要求的像坐标系中的坐求解：影像各点在所要求的像坐标系中的坐 标。标。 采用的多项式变换公式采用的多项式变换公式 txAx 常采用的多项式：常采用的多项式：

50、 1) 1)线性正形变换公式线性正形变换公式 2) 2)仿射变换公式仿射变换公式 3) 3)双线性变换公式双线性变换公式 120 210 yaxaby yaxaax 210 210 ybxbby yaxaax 3210 3210 yxbybxbby yxayaxaax (2-5-1) (2-5-2) (2-5-3) 4) 4)投影变换公式投影变换公式 2 33210 3 2 3210 ybyxaybxbby yxbxayaxaax (2-5-4) 二、单像空间后方交会二、单像空间后方交会 1 1、目的、目的：获取像片的：获取像片的6 6个外方位元素。个外方位元素。 2 2、定义、定义：以单幅影

51、像为基础，从该影像所：以单幅影像为基础，从该影像所 覆盖地面范围内若干覆盖地面范围内若干( (三个以上三个以上) )控制点的已控制点的已 知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发， 根据共线方程，解求该影像在航空摄影时刻根据共线方程，解求该影像在航空摄影时刻 的外方位元素的外方位元素 。, SSS ZYX 3 3、基本思想、基本思想 已知：已知：A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、 C(XC,YC,ZC) 及其像片上对应像点的影像坐标及其像片上对应像点的影像坐标a( xa, ya, za )、 b( xb, yb, zb)、c( xc, yc, z

52、c)。 求解：求解：XS、YS、ZS、。 4 4、共性条件方程的线性化、共性条件方程的线性化 在竖直摄影情况下，将共线方程线性化，可 得： X Y Z a x y z s(Xs, Ys, Zs) AC B b c 图图2.52 2.52 单像空间后方交会单像空间后方交会 (x)、(y)为函数的近似值，是将外方位元素的为函数的近似值，是将外方位元素的 初值初值 代入共线方程所得代入共线方程所得 到的值；到的值；d dX XS S、d dY YS S、d dZ ZS S、d d、d、d d为外为外 方位元素近似值的改正值。方位元素近似值的改正值。 xdd f y fd f xy dZ H y dY

53、 H f yy ydd f xy d f x fdZ H x dX H f xx SS SS )1 ()( )1 ()( 2 2 2 2 这便是这便是用共线方程计算外方位元素的实用公式用共线方程计算外方位元素的实用公式。 (2-5-5) 000 000 、 SSS ZYX 5 5、误差方程、误差方程 当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观 测值时，其相应的改正数为测值时，其相应的改正数为vx，vy ，可列出误，可列出误 差方程式为：差方程式为： yyvy xxvx y x )( )( (2-5-6a) 0 0 0 0 )( )( y y y f f yyy

54、 y Z Z y Y Y y X X y yyv x x x f f xxx x Z Z x Y Y x X X x xxv S S S S S S y S S S S S S x (2-5-6b) 0 0 0 0 )( )( y y y f f yyyy Z Z y Y Y y X X y yyV Z y V Y y V X y v x x x f f xxxx Z Z x Y Y x X X x xxV Z x V Y x V X x v S S S S S S zyxy S S S S S S zyxx (2-5-6c) 将地面点的坐标视为观测值引入改正数Vx，Vy， Vz，共线方程的一

55、般形式： 6、误差方程式系数的推演 Z Y f ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fyy Z X f ZZcYYbXXa ZZcYYbXXa fxx SSS SSS SSS SSS )()()( )()()( )()()( )()()( 333 222 0 333 111 0 s s s s s s ZZ YY XX ZZ YY XX cba cba cba Z Y X 1 333 222 111 R 则共线条件方程可写成则共线条件方程可写成 Z Y fyy Z X fxx 0 0 1)与外方位线元素有关的系数的求解(6个) a11，a12，a13，a21，a22，a23 偏导数偏导数

56、1 )( 1 )( 1 )( )( )( 031 31 31 2 2 11 xxafa Z a Z X ffa Z XaZa Z f X X Z Z X X Z f Z X f XX x a SS SS 类似的，得到其它参数类似的，得到其它参数 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 03223 03222 03221 03113 03112 03111 yycfc Z Z y a yybfb Z Y y a yyafa Z X y a xxcfc Z Z x a xxbfb Z Y x a xxafa Z X x a S S S S S S 偏导数偏导数 2 2)与外方位

57、角元素有关的系数的求解(6个) a14，a15，a16，a24，a25，a26 以以a14为例：为例： )( 2 14 X Z Z X Z fx a coscossin)(cos)( )( sin)( coscos )( sincos )( )(sin)(coscos 00 0 0 00 00 fyyxx f xx yy f xx f yy xxyyf x )( )( )( 2132 2132 Z X b Z Y b Z X f Z Y fbfb XbYb Z X YbZb Z f Z Z XX Z fx 类似的，得到其它参数类似的，得到其它参数 )( )( )( )( )( )( )( )(

58、 )( )( 2 26 2 25 2 24 2 16 2 15 Y Z Z Y Z fy a Y Z Z Y Z fy a Y Z Z Y Z fy a X Z Z X Z fx a X Z Z X Z fx a S S S S S S TTT S S S T S S S ZZ YY XX RRR ZZ YY XX RRR ZZ YY XX R ZZ YY XX cba cba cba Z Y X 111 333 222 111 1 1 )()( )()( R ZZ R ZZ Z R XX R XX X S T S S T S 则 偏导数偏导数 2- 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11

59、 1 1 R RR R RRRR R RR )RR(R R 001 000 100 sin0cos 000 cos0sin cos0sin 010 sin0cos cos0sin 010 sin0cos cos0sin 010 sin0cos R T1 RR R s s s 1 s s s 1 1 ZZ YY XX R ZZ YY XX R RR Z Y X 001 000 100 偏导数偏导数 2- 2 XbYb ZbXb YbZb Z Y X 0bb b0b bb0 Z Y X 0cacacaca caca0caca cacacaca0 Z Y X ccc bbb aaa a0c a0c

60、a0c Z Y X R 001 000 100 R Z Y X 21 13 32 12 13 23 32233113 23322112 13311221 321 321 321 33 22 11 1 s s s ZZ YY XX Z Y X 1 R 正交矩阵的每一正交矩阵的每一 个元素等于它的个元素等于它的 代数余子式代数余子式 x y yx f y f y fyx f x x y y x yx f x f x )cossin(cos cossin)sincos(sin )cossin(sin 同理同理 当已知地面点的地面坐标及相应像点坐标和当已知地面点的地面坐标及相应像点坐标和 摄影机主距时