圆和圆的位置关系教学设计新部编版

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校r - 二r育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 | Excellent teaching plan圆和圆的位置关系教学设计课时安排： 1 课时从容说课：本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系， 其中包括利用平移实 验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系， 通过讨论两圆圆心之间的 距离 d 与两圆半径 R 和 r 之间的关系来确定两圆的位置关系 重点和 难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置 关系在教学中教师不要只强调结

2、论， 要关注学生的动手操作过程， 关 注他们互相交流的过程看学生是否能积极地投入到数学活动中去， 在他们困难的时候要适时地给予帮助， 要多加鼓励， 提高他们学习数 学的兴趣， 只要学生有了兴趣就成功了一半， 他们就能敢于面对数学 活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验通过学习本节课的内容， 使学生具备一定的识图能力， 体会数学 活动充满着探索性和创造性， 敢于发表自己的观点， 并尊重和理解他 人的见解，能从交流中获益第九课时课 题： 3 6 圆和圆的位置关系教学目标：（ 一） 教学知识点1 了解圆与圆之间的几种位置关系2 .了解两圆外切、内切与两圆圆心距 d、半径R和r的数

3、量关育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 | Excellent teaching plan系的联系（ 二） 能力训练要求1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程， 训练学生的探索能力2 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识 图能力和动手操作能力（ 三） 情感与价值观要求1 通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创 造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2 经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识， 发展形象思维教学重点： 探索圆与圆之间的几种位置关系， 了解两圆外切、 内切与两圆圆 心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点： 探索两个圆

4、之间的位置关系， 以及外切、 内切时两圆圆心距 d、 半径R和r的数量关系的过程.教学方法： 教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张 第一张： （记作 3. 6 A） 第二张： （记作3. 6 B）育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan第三张：(记作 3 . 6 C)教学过程I.创设问题情境，弓I入新课师我们已经研究过点和圆的位置关系， 分别为点在圆内、点在圆上、点在 圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位 置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系， 那么结果是不是 也是三种呢？

5、没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.U.新课讲解一、想一想 系；师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 ？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关 用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.F面我们就来讨师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.沦这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个。0.再在另一张透明纸上作一个与。0半径不等的 O Q.把两张透明纸叠在一起，固定。0，平移。Q, O0与。Q有几种位置关系？ 师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.生我总结出共有五种位置关系

6、，如下图： 师大家的 归纳、总结能力很 强，能说出五种位 置关系中各自有 什么特点吗？从公 共点的个数和一 个圆上的点在另 一个圆的内部还 是外部来考虑. 生如图:(1) 外离： 外部；(3)内含相兗内切外切两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部; 外切：两个圆有唯一公共点，相交：两个圆有两个公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；除公共点外，O Q上的点在O 0的内部;(4) 内切：两个圆有一个公共点，(5) 内含：两个圆没有公共点，O Q上的点都在O 0的内部.师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种

7、位置关系中 有相同类型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公 共点.师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan经过大家的讨论我们可知：投影片( 3. 6 A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑， 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离f 外切彳 相切“内含I内切三、例题讲解投影片( 3 . 6 B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如

8、图所示 (点0, O是圆心)，分隔 两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求/ TPN的大 小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径 OP=OP= OO，又TP、NP分别为两圆的切线，所以 PT丄OP PN! OP,即/ OPF/ OPN=90,所以/ TPN等于 360 减去/ OPT/ OPN+Z OPO即可.解： O圧 OO = PO， POO是一个等边三角形./ OPO=60O .又 TP与NP分别为两圆的切线,/ TPO/ NPO=90 ./ TPN=360-2 X90 -60 =120 .四、想一想如图(1)，O O与。O外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它

9、的对称轴是师我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否 也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面 我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原 来的结论成立.证明：假设切点丁不在 OQ 上.因为圆是轴对称图形.所以T关于0Q的对称点广也是两圆的公共点， 这与 已知条件。Q和。0相切矛盾，因此假没不成立.则T在QQ上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴

10、是两圆的连心线，切点与对称轴的位 置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线 一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片( 3 . 6 C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关 系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和 r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗 ？师如图，请大家互相交流.生在图 中，两圆相外切，切点是 A.因为切点A

11、在连心线0Q上，所 以QQ= QA+QA= R+r，即d=R+r：反之，当d= R+r时，说明圆心距等于两圆半 径之和，Q、A、Q在一条直线上，所以。Q与。Q只有一个交点A，即。Q与。 Q外切.在图(2)中Q与。Q相内切，切点是B.因为切点B在连心线QQ,所以 QQ= 0B-C2B，即卩d = R-r :反之，当d = R-r时，圆心距等于两半径之差，即 QQ=OB-QB,说明Q、Q、B在一条直线上，B既在O Q上，又在O Q上，所以O Q与O Q内切.师由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相 外切，即两圆相外切d= R+r当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，

12、当d= R-r时，两圆相内切，即两圆 相内切d= R-r.川.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：1 .探索圆和圆的五种位置关系；育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan2 讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和 对称轴的位置关系；3 .探讨在两圆外切或内切时，圆心距 d与R和r之间的关系.V. 课后作业习题3. 9W.活动与探究R,求 O O已知图中各圆两两相切, 的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设。 Q的半径为r, 则OQ=QQ = R+r，连接OO就有OOOOQ,所以0(20构成了直角三角形，利用 勾股定理可求得。0的半径r.解：连接QO、OO, QOO= 90 OO= 2R-rO 2Q= R+r, O(2 R (R+r) 2=(2R-r) 2+R. r= 2 R板书设计 3. 6圆和圆的位置关系、1.想一想2 .探索圆和圆的位置-关系3 .例题讲解4 .想一想5 .议一议二、课堂练习三、课时小结 四、课后作业 备课资料参考练习1 . O O和O Q的半径分别为3 cm和4cm若两圆外切，则d=;若两圆内切；贝U d =.2 .如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心 .3 .半径为5 cm的O O外一点P,则以点P为圆心且与O