分式方程增根与无解练习题

1、精品文档 分式方程增根与无解练习题 1. 解分式方程的思路是： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 解这个整式方程。 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程x?14?2?1 x?1x?1 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x的方程2ax3?2?有增根，则常数a的值。 x?2x?4x?2 解：化整式方程的x?10由题意知增根x?2,或x?2是整式方程的根，把x?2,代入得2a?2

2、?10,解得a?4,把x?2代入得-2a+2=-10，解得a?6 所以a?4或a?6时，原方程产生增根。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解关于x的方程2ax3?2?无解，则常数a的值。 x?2x?4x?2 解：化整式方程的x?10 当a?1?0时，整式方程无解。解得a?1原分式方程无解。 当a?1?0时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根x?2,或x?2代入整式方程解得a?4或a?6。 综上所述：当a?1或a?4或a?6时原分式方程无解。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增

3、根。 例4：若分式方程2x?a?1的解是正数，求a的取值范围。 x?2 2-a?02?a3解：解方程的x?且x?2，由题意得不等式组：解得a?2且a?2-a3?23 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2若此方程无解a的值是多少？ 方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。 当堂检测 1. 解方程1 x?2?1?x 2?x?3答案：x?2是增根原方程无解。 2. 关于x的方程a1?2x x?4?1?4?x有增根，则a=-答案：7 3. 解关于x的方程m x?5?1下列说法正确的是 A.方程的解为x?m? B.当m?5时，方程的解为正数 C.当m?5时

4、，方程的解为负数D.无法确定 4.若分式方程x?a x?1?a无解，则a的值为-答案：1或-1 5. 若分式方程m?x x?1=1有增根，则m的值为-答案：-1 6.分式方程1 x?2?m x?1有增根，则增根为-答案：2或-1 7. 关于x的方程1 x?2?1?k x?2有增根，则k的值为-答案：1 8. 若分式方程x?a a?a无解，则a的值是-答案：0 9.若分式方程2m?m?x x?1?0无解,则m的取值是-答案：-1或-1 2 10. 若关于x的方程m?5 2x?1?m?3无解，则m的值为-答案：6，10 11. 若关于x的方程x?m x?1?3 x?1无解，求m的值为-答案： 12

5、.解方程116 2-x?x?2?x 3x?12答案x?6 27 13解方程2 x-1?4 x2?1?0 14. 解方程2x 2x?5?2 2x?5?1 15. 解方程x?22x2 x?3?3?13 x2?9 x?1m2 16. 关于x的方程x?3?2x?6有增根，则m的值-答案：m=2或-2 17.当a为何值时，关于x的分式方程x?a x?1?3 x?1无解。答案:-2或1 当堂检测 1. 解方程1 x?2?1?x 2?x?3答案：x?2是增根原方程无解。 2. 关于x的方程a1?2x x?4?1?4?x有增根，则a=-答案：7 3. 解关于x的方程m x?5?1下列说法正确的是 A.方程的解

6、为x?m? B.当m?5时，方程的解为正数 C.当m?5时，方程的解为负数D.无法确定 4.若分式方程x?a x?1?a无解，则a的值为-答案：1或-1 5. 若分式方程m?x x?1=1有增根，则m的值为-答案：-1 6.分式方程1 x?2?m x?1有增根，则增根为-答案：2或-1 7. 关于x的方程1 x?2?1?k x?2有增根，则k的值为-答案：1 8. 若分式方程x?a a?a无解，则a的值是-答案：0 9.若分式方程2m?m?x x?1?0无解,则m的取值是-答案：-1或-1 2 10. 若关于x的方程m?5 2x?1?m?3无解，则m的值为-答案：6，10 11. 若关于x的方

7、程x?m x?1?3 x?1无解，求m的值为-答案： 12.解方程116 2-x?x?2?x 3x?12答案x?6 27 13解方程2 x-1?4 x2?1?0 14. 解方程2x 2x?5?2 2x?5?1 15. 解方程x?22x2 x?3?3?13 x2?9 x?1m2 16. 关于x的方程x?3?2x?6有增根，则m的值-答案：m=2或-2 17.当a为何值时，关于x的分式方程x?a x?1?3 x?1无解。答案:-2或1 1 与分式方程根有关的问题分类举例 与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。 1.

8、 已知分式方程有增根，求字母系数的值 解答此类问题必须明确增根的意义： 增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 利用可以确定出分式方程的增根，利用可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。 例1. 2x?42a2 ?使关于x的方程a?产生增根的a的值是 x?22?x2 A.B. 2C. ?2D. 与a无关 例2. xm?1x?1若解分式方程产生增根，则m的值是 ?2?x?1x?xx A. 1或 B. 1或2 C. 1或2D. 1或2 例3. ax?1若关于x的方程?1?0有增根，则a的值为_。 x?1 例4. xk关于x的方程会产生增根，求k的

9、值。 ?2?x?3x?3 例5. 当k为何值时，解关于x的方程：?k?1?x1k?5?2只有增根xx?1xx?1x?1 x=1。 评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是： 将所给方程化为整式方程； 由所给方程确定增根； 将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。 2. 已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围 例6. xk?2x当k的值为_时，方程只有一个实?2x?1x?x 数根。 例7. 2x?m1当m为何值时，关于x的方程?2无实根？ ?1?xx?xx?1 例8. 1m已知关于x的方程?m有实数根，求m的取值范围。 xx?1 评注：由以上三例可知，由分式方程根的情况，求字

10、母系数的值或取值范围的基本思路是： 将所给方程化为整式方程； 根据根的情况，由整式方程利用根的判别式求出字母系数的值或取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。 3. 已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围 x?1x?22x2?ax?例9. 当a取何值时，解关于x的方程：无增根？ x?2x?1x?2x?1 评注：解答此类问题的基本思路是： 将已知方程化为整式方程； 由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围； 从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。 4. 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围 x?a例9. 已知关于x的方程?1的根大于0，求a的取值范围。 x?2 x?k?2的根小于0，求k的取值范围 x?2 评注：解答此类题的基本思