22.1一元二次方程（第1课时）公开课优质课课件

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 案例作者：北京市华侨城黄冈中学 周 新 问题情境一：问题情境一： 1 1、你还记得什么叫做方程吗？、你还记得什么叫做方程吗？ 2 2、什么是一元一次方程？它的一般形、什么是一元一次方程？它的一般形 式是怎样的？式是怎样的？ 创设情境创设情境 引入新课引入新课 问题情境二问题情境二: : 1 1、如图，有一块矩形铁皮，长、如图，有一块矩形铁皮，长100 100 cm，宽，宽 50 50 cm，在它的四个角分别切去一个正方形，在它的四个角分别切去一个正方形， 然后将四周突出的部分折起，就能制作一个然后将四周突出的部分折起，就能制作一个 无盖方盒如果要

2、制作的无盖方盒的底面积无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积 是是3 600 3 600 cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？正方形？ 创设情境创设情境 引入新课引入新课 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为则盒底的长为（1002x）cm， 宽为宽为（602x）cm. 根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为 3 600 cm3 600 cm2 2，得得 分析：分析： 3600)260)(2100(xx 整理，得整理，得 014003004 2 xx 化简，得化简，得 035075 2 xx 2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队

3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，之间都要比赛一场根据场地和时间等条件， 赛程计划安排赛程计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛场比赛，比赛 组织者应该邀请多少个队参赛？组织者应该邀请多少个队参赛？ 创设情境创设情境 引入新课引入新课 问题情境二：问题情境二： 分析：分析： （1）全部比赛共有全部比赛共有_场场； （2）若设应邀请若设应邀请x x个队参赛，个队参赛， 则每个队要与其他则每个队要与其他 _个队各赛个队各赛1 1场，场， 全部比赛共有全部比赛共有_场；场； （3）由此，由此， 我们可以列方程我们可以列方程_， 化简得化简得

4、_. _. 28) 1( 2 1 xx x ) 1( x ) 1( 2 1 xx 56 2 xx 分析：分析： 师生互动师生互动 探求新知探求新知 035075 2 xx 56 2 xx 思考思考：这两个方程是一元一次方程这两个方程是一元一次方程 吗？它们有什么共同点？吗？它们有什么共同点？ 提示： （1）这2个方程整 理后含有几个未知 数？ （2）按照整式中 的多项式的规定， 它们最高次数是几 次？ （3）有等号吗？ 或与以前多项式一 样只有式子？ 归纳新知归纳新知 形成概念形成概念基本知识基本知识 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数（一元），

5、 并且未知数的最高次数是2（二次）的方 程，叫做一元二次方程 观察、思考：观察、思考： 师生互动师生互动 探求新知探求新知 2 10900 0 xx 2 215 0 x 上述一元二次方程有哪些相同点 和不同点？ 2 215 0 xx即+0 （1） ； （2） ； （3） ， ； （4） 5x2 + 7x -2.2=0 4x2 + 3x =0， 即4x2 + 3x =0. 归纳新知归纳新知 形成概念形成概念基本知识基本知识 一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式 2 0(0)axbx cab ca 、 、 是常数，且 为什么规为什么规 定定a0？ 其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系

6、数；是二次项系数； bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项 例例1 1 将方程将方程 运用新知运用新知 深化概念深化概念 化成一元二次方程的一般形式，化成一元二次方程的一般形式， 并指出各项系数并指出各项系数 3 (1)5(2)x xx 注意：注意： 各项名称都是在方程为一般形式下定义的各项名称都是在方程为一般形式下定义的. . 解：去括号得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 2 33510 xxx 2 38100 xx 练习练习 将下列方程化成一元二次方程的一将下列方程化成一元二次方程的一 般形式，并指出各项系数般形式，并指出各项系数 运用新知运用

7、新知 深化概念深化概念 2 481x (32)(1)83xxx （1） ； （2） . 例例2 2 当当 为何值时，为何值时， 运用新知运用新知 深化概念深化概念 m 关于关于x方程方程 是一元二次方程？是一元二次方程？ 2 (1)310mxx 解：由题意，得m+10， 所以 m-1 . 变式训练变式训练 当当 为何值时，为何值时， 运用新知运用新知 深化概念深化概念 关于关于x方程方程 是一元二次方程？是一元二次方程？ m 013) 1( 1 2 xxm m 解：由题意，得 所以m1. 2 10 12 m m 3、本节课你最大的体验是什么？ 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、本节课你掌握了哪些数学方法？ 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业 课堂小结课堂小结 2.补充作业：补充作业： 1.教科书作业：教科书作业： 教科书第教科书第28页习题页习题22.1复习巩固