微观计量经济学教案平行数据模型——变截距模型

1、微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 8.18.1平行数据计量经济学模型（一平行数据计量经济学模型（一) ) 变截距模型变截距模型 一、模型的设定一、模型的设定FF检验检验 二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型 三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型 四、固定影响四、固定影响/ /随机影响模型的检验随机影响模型的检验 HausmanHausman检验检验 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 微观计量的三类模型微观计量的三类模型 Panel Data Model Macro Panel Data model Micro Panel Data Model Model w

2、ith Discrete Dependent Variable Discrete Choice Model Count Data Model Model with Limited Dependent Variable Selective Samples Model Duration Data Model 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 独立的计量经济学分支独立的计量经济学分支 比较多地用于宏观经济分析比较多地用于宏观经济分析统计数据统计数据 也可以用于微观经济分析也可以用于微观经济分析调查数据调查数据 几种翻

3、译几种翻译 面板数据模型面板数据模型 综列数据模型综列数据模型 平行数据模型平行数据模型 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model Penal DataPenal Data Panel Data ModelPanel Data Model 实际经济分析中的实际经济分析中的 Penal Data Penal Data 问题问题 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 本课程包括内容本课程包括内容 变截矩模型变截矩模型(Variable-Inte

4、rcept Models) 固定影响固定影响(Fixed-Effects) 随机影响随机影响(Random-Effects) 变系数模型变系数模型(Variable-Coefficient Models) 固定影响固定影响 随机影响随机影响 动态变截矩模型动态变截矩模型(Dynamic Models with Variable Intercepts) 固定影响固定影响 随机影响随机影响 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 其它内容其它内容 联立方程模型联立方程模型 离散数据模型离散数据模型 选择性样本模型选择性样

5、本模型 不完全平行数据不完全平行数据 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model Social Science Citation Index (SSCI) Social Science Citation Index (SSCI) 中中 Panel Data Model Panel Data Model 论文数量论文数量 19891989年年2929 19971997年年518518 19981998年年553553 19991999年年650650 微观计量经济学教案平行数据模

6、型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model AER19842004年发文年发文 Panel Data模 型占第2位 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 经济经济 研究研究19842004年发文年发文 Panel Data模 型占第3位 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 一、模型的设定一、模型的设定FF检验检验 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 单方程平行数据模型的三种情形单方程平行数据模型的三种情形 情形情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，在横

7、截面上无个体影响、无结构变化， 则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。 相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本 数据。数据。 itiitiit uxy ni, 1 Tt, 1 ji ji 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 情形情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，变截距模型，在横截面上个体影响不同， 个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的 变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情 况。况。 ji j

8、i 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 情形情形3，变系数模型，除了存在个体影响外，变系数模型，除了存在个体影响外,在横在横 截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在 不同横截面单位上是不同的。不同横截面单位上是不同的。 ji ji 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 F F检验检验 假设假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上：斜率在不同的横截面样本点上和时间上 都相同，但截距不相同。都相同，但截距不相同。 假设假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时：截距和斜率在不同的横截面样本点和时 间上都相同。间上都相同。 如果接收了假设

9、如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检，则没有必要进行进一步的检 验。如果拒绝了假设验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设，就应该检验假设1，判断，判断 是否斜率都相等。如果假设是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该采被拒绝，就应该采 用情形用情形3的模型。的模型。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 F统计量的计算方法统计量的计算方法 T t iti y T y 1 1 T t iti x T x 1 1 )()( 1 ,iit T t iitixx xxxxW )()( 1 ,iit T t iitixy yyxxW T t iitiyy yyW 1 2 , )( ixyixx

10、ixyiyyi WWWWRSS , 1 , n i i RSSS 1 1 第i群的残差平方和 的残差平方和 itiitiit uxy 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 n i ixxxx WW 1 , n i ixyxy WW 1 , n i iyyyy WW 1 , xyxxxyyy WWWWS 1 2 的残差平方和 ititiit uxy 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 n i it T t itxx xxxxT 11 )()( n i it T t itxy yyxxT 11 )()( n i T t ityy yyT 11 2 )( n i T t it y nT

11、 y 11 1 n i T t it x nT x 11 1 xyxxxyyy TTTTS 1 3 的残差平方和 ititit uxy 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 检验假设检验假设2的的F统计量统计量 )1(),1)(1( )1(/ )1)(1/()( 1 13 2 KTnKnF KnnTS KnSS F 从直观上看，如从直观上看，如S3S1很小，很小，F2则很小，低于临界则很小，低于临界 值，接受值，接受H2。 S3为截距、系数都不变的模型的残差为截距、系数都不变的模型的残差 平方和，平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方为截距、系数都变化的模型的残差平方 和。和。

12、微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 检验假设检验假设1的的F统计量统计量 从直观上看，如从直观上看，如S2S1很小，很小，F1则很小，低于临界则很小，低于临界 值，接受值，接受H1。 S2为截距变化、系数不变的模型的残为截距变化、系数不变的模型的残 差平方和，差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平为截距、系数都变化的模型的残差平 方和。方和。 )1(,) 1( )1(/ ) 1/()( 1 12 1 KTnKnF KnnTS KnSS F 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 Eviews Eviews 不能自动进行不能自动进行F F检验，需要单独进行检验。检验，需要单独

13、进行检验。 从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。 在实际应用中，最容易被忽视。在实际应用中，最容易被忽视。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 1.1.固定影响模型：固定影响模型：LSDVLSDV模型及其参数估计模型及其参数估计 ititiit uxy iiii uXey uXdddy n , 21 uXDy 1 1 1 1 T e nnT n e e e ddd 00 00 00 , 21 T阶 向量 (Tn) 阶向量 微观计量经济学教案平行数据模 型变截

14、距模型 该模型通常被称为最小二乘虚拟变量该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，模型， 有时也称之为协方差分析模型有时也称之为协方差分析模型(解释变量既有定量解释变量既有定量 的，也有定性的的，也有定性的)。 如果如果n充分小，此模型可以当作具有（充分小，此模型可以当作具有（n+K)个参个参 数的多元回归数的多元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。参数可由普通最小二乘进行估计。 当当n很大，甚至成千上万，很大，甚至成千上万，OLS计算可能超过任计算可能超过任 何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方 法进行计算。法进行计算。 微观计量经济学

15、教案平行数据模 型变截距模型 ee=T 这是一个不含高阶的 Qi，只含的模型， 可以估计 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 的协方差估计是无偏的，且当的协方差估计是无偏的，且当n或或T趋于无穷大趋于无穷大 时，为一致估计。它的协方差阵为：时，为一致估计。它的协方差阵为： 1 1 2 ) ( n i iiuCV QXXVar CViii Xy iCVi u i XVarX T Var) ()( 2 )/() ( 11 22 KnnTxys n i T t CVitiit 截距的估计是无偏估计， 且仅当T趋于无穷大时 为一致估计。 随机项方差 估计量 微观计量经济学教案平行数据模 型变截

16、距模型 分块估计的思路：分块估计的思路： 首先构造首先构造1个不含个不含i，只包含，只包含的模型，对其进行的模型，对其进行OLS。 然后分别在每个个体上计算然后分别在每个个体上计算i，分块的含义体现于此。，分块的含义体现于此。 通过通过F统计量检验变截距假设统计量检验变截距假设 )/()1 ( ) 1/()( 2 22 KnnTR nRR F u pu ji 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 试例试例 学生的综合练习学生的综合练习 注意模型设定的检验注意模型设定的检验 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 异方差和序列相关问题异方差和序列相关问题 采用广义差分法消除序列相关采用

17、广义差分法消除序列相关 采用加权最小二乘法消除异方差采用加权最小二乘法消除异方差 可以同时考虑可以同时考虑 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 用用EviewsEviews估计固定影响变截距模型估计固定影响变截距模型 北京、天津、河北、山西、内蒙北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额地区消费总额 与与GDP关系关系 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 数据数据 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 估计估计 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 输出输出 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 结果结果 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 考虑考虑1

18、 1 阶相关阶相关 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 输出输出 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 结果结果 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 同时考虑同时考虑 异方差异方差 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 输出输出 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 结果结果 未考虑异方差 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据固定影响模型 不齐平行数据不齐平行数据 第第i截面个体的数据个数为截面个体的数据个数为Ti n i ii n i i n i i T t it xw T x x 1 1 11 n i iii T

19、Tw 1 )/( n i iii n i iiiCV yQXXQX 1 1 1 ee T IQ i i Ti 1 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 不齐数据不齐数据 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 输出输出 数据整 齐 因为样本 少，所以 差异大 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 其它问题其它问题 时间间隔不均匀：时间间隔不均匀： 对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数 估计结果没有影响。估计结果没有影响。 将使得渐近性质的证明变得复杂。将使得渐近性质的证明变得复杂。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模

20、型 三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 随机影响变截距模型的随机影响变截距模型的FGLSFGLS估计方法估计方法 随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随 机项，于是机项，于是FGLS成为首选的估计方法。成为首选的估计方法。 itiitit uxy 对于不同个体，截距 的主体部分相同，只 是随机扰动不同 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要 采用采用FGLS进行参数估计？进行参数估计？ 第一，

21、第一，OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低虽得到参数的一致估计，但标准误差被低 估。估。 第二，第二，OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。估计不如可行的广义最小二乘估计有效。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 已知时的已知时的GLSGLS估计估计 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 iii wXy 2/12/12/1 n i ii n i ii yXXX 1 1 1 1 1 2 ) ( u Var 1 1 1 n i ii XX 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 未知时的未知时的FGLSFGLS估计估计 iiii uXy 对原方程两边在时间上 求平均 i

22、itiitiit uuXxyy )( )()( 2 2 KnnT Xxyy it iitiit u TKn Xy u n i ii 2 2 12 ) 1( ) ( Greene(1997)推荐 n i ii n i ii yeeXXeeX 1 1 1 ) () () , ( 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 对该模型进行对该模型进行OLS估计，就得到参数的估计，就得到参数的FGLS估计。估计。 2/122 )( 1 u u T ) ( 1 2/1 ee T I T u iii wXey 2/12/12/12/1 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 随机影响模型的随机影响模型的

23、LM检验检验（ Breush和和Pagan(1980) ） 0: 2 0 H 0: 2 1 H 2 2 2 2 1 ) 1(2 1 )( ) 1(2 DD T nT T nT LM it it it it 为OLS残差向量 如何直观理解LM统计量？ 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 Mundlak Mundlak随机影响模型随机影响模型 Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随批评上述随机影响模型忽视了随 机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下， 确实存在相关性。建议：确实存在相关性。建议： iii aX ), 0( 2

24、N i 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 原模型参数的原模型参数的GLS估计为：估计为： bGLS Xy * CVGLS * CVbGLS a * n i ii n i iib yyXXXXXX 1 1 1 )()( itiitit uxy iii aX 群间估计 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 随机影响模型的随机影响模型的MLML估计估计 )(| 22) 1(2 TV u T u 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 令偏导 数为0， 得到参 数的最 大似然 估计。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 含个体属性变量的模型含个体属性变量的模型 个体属性的影

25、响应该被考虑。个体属性的影响应该被考虑。 个体属性变量的观测值不随时间改变。个体属性变量的观测值不随时间改变。 Zi 与与i共线性，无法估计得到共线性，无法估计得到、，可以估，可以估 计计。 假定假定Zi 与与i不相关，可以实现模型的估计，但估不相关，可以实现模型的估计，但估 计量的性质不理想。计量的性质不理想。 iiiii ueXZey 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 随机影响模型中异方差问题随机影响模型中异方差问题 假设在不同横截面上随机影响假设在不同横截面上随机影响i的方差不同。的方差不同。 只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应

26、 于异方差情形。于异方差情形。 2/122 )( 1 ui u i T 1 )( 1 2 22 T ee T t iit ui 2/ 122 )( 1 u u T 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 随机影响模型中序列相关问题随机影响模型中序列相关问题 放松放松uit序列无关的假定。序列无关的假定。 itiitit uxy ittiit uu 1, ititiittiit xxyy )1 ()()1 ( 1,1, )()( iitiitiit uuXxyy 消除个体影响i 利用该模型的最小 二乘残差去估计序 列相关系数 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 不齐平行数据的随机影响模型不齐平行数据的随机影响模型 在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估 计上的困难。计上的困难。 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 试例试例 学生综合练习学生综合练习 采用采用SAS软件软件 微观计量经济学教案平行数据模 型变截距模型 用用EviewsEviews估计随机影响变截距模型估计