平面向量基本定理教学设计

1、平面向量基本定理教学设计课题：平面向量基本定理教材：普通高中课程标准实验教科书必修4教学内容：必修 4第二章 平面向量 平面向量基本定 理教学目标：1.知识与技能(1)理解平面向量基本定理及其意义。(2) 理解向量夹角的概念。(3)会利用平面向量基本定理解决简单问题。2.过程与方法对平面向量基本定理的学习过程，渗透平面向量基本定 理蕴涵的重要数学思想一一转化思想，让学生体验定理所蕴 涵的数学思想方法，增强学生向量的应用意识。3情感态度与价值观在探究平面向量基本定理过程中，培养学生观察分析能力，通过解决实际问题，让学生体会数学思想方法的意义，感受数学 的价值。教学重点与难点：重点：平面向量基本定

2、理的应用难点：平面向量基本定理的理解 学法与教学工具：教学方法：探究式教学法教学用具：多媒体教学过程设计：【复习引入】一：首先回顾所学过的向量的线性运算：1:实数与向量的积：实数 入与向量a的积是一个向量， 记作入a，并且V 0时，入|入a|=|入|a| ，当入 0时，入a与a方向相同；当 入 a与a方向相反。2：向量的加法与减法：a +b; a b3：向量共线定理：向量 a与向量b共线，当且仅当有 唯一一个实数入，使得b=入a.中，,且与边相交思考：我们看习题（A组）12题：于点的中线,与，相交于点,设ABa,ACb,用a,b表示量类似的，用两个不共线的向量来表示其它向量的问题 在例题和习题

3、中还有多处.从这些题目中我们不难发现，图 中所有的向量都可用两个向量来表示，那么自然地会问这样一个问题：平面内的任意一个向量是否都能用类似12题的方法,用给定的两个不共线的向量来表示呢【探讨过程】多媒体展示：同一平面内不共线的两向量1和e2, a是这一平面内的任一向量，利用向量平移将三个向量平移在同 一起点处，利用向量的线性运算，就可以得出ea=入 el + 入 e212给出定理：面向量基本定理：如果1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量ea,有且只有一对实数入e1,入2使a=入 e1+ 入 e212我们把不共线的向量 1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(

4、base).说明： 通过电脑作图让学生体会 a可能与1,e2中的一 个共线,也可能与1,e2都不共线，通过在电脑作图来展示不 同的入1、入2所作出的向量a.事实上在物理上也常有将一个力分解成若干个力，将几个力合成为一个力.eea=入1e1+入2e2可以看作是力的分解合的成向量表示 形式.从前面的研究及力的分解合成的经验可以发现：向量a=入定的.通过电脑作图让学生体会 1,e2共线时不能做基底。 共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定： 已知两个非零向量a,b,作1e1+入2e2中的入1,入2是唯一确eaOA=,OB=b J则()叫做向量a,b的夹角.当时，a与b同向；当ab.时，a与b反

5、向.如果a与b的夹角是.我们说a与b垂 直,记作练习：已知等腰三角 ABC中, AB=AC点D是BC边的中 点，/ BAC=80 求向量AB与向量DA的夹角； 向量DA与向量BC是什么关系？说明理。【例题讲解】例1已知向量1,e2求作向量 说明：教师可用电脑作图， 演示结果.e例2 :平行四边形 ABCD的两条对角线交与点M,且MA=1,AB=e2,用1, e2表示AD, BD.评价：让学生自主探究 各向量之间的关系，并通过向量的分解与转化，熟悉平面向 量基本定理 实际上前面已经在不自觉地利用基底解题，如我们在计算力，与速度问题时，常进行分解合成，目的也是将 问题集中到两个向量（基底）上来处理

6、.前面的习题中我们已 经做了许多有关向量的加法、减法、数乘，向量基本定理， 我们就可以将一个问题中的若干向量集中到两个向量上，这 样就方便了我们的计算.例3:已知平行四边形 ABCD中 ,E、F是对角线 AC上的 两点，且AE=FC四边形DEBF也是平行四边形分析：平面向量的基本定理可知向量及 用一组基底来唯一表示，要证明四边形 DEBF是平行四边形，只要证 明用相同的基底表示出来的向量是相同的即可.(分析很重要，突出eelAC,试用向量方法证明4向量基本定理及基底的作用,使学生对问题的认识在原有的基础上更深入一步)证：设 则 所以 【课堂练习】,四边形DEBF为平行四边形.练习1:设1,e2

7、是同一平面内的两个向量，则有 (A)1,e2 一定平行(B) 1,e2 的模相等(C)同一平面内的任一向量 a,都有a= X 1eeee1+入2e21(D)若1,e2不共线，则同一平面内的任一向量a,都有 a= X ee1+ X 2e2练习2:已知向量a=1 -2e2, b=21+e2，其中1,e2不共 线，贝U a+beee与c=6e1 - 2e2的关系(A)不共线 (B)共线(C)相等 (D)无法确定【学习小结】理解平面向量基本定理能运用平面向量基本定理解决实际问题理解向量夹角的概念；掌握转化思想的运用。【布置作业】1、书面作业：已知 el, e2 不共线，a=e1+2e2b=e1+e2。a,底，求实 数的取值范围。已知等腰三角 ABC中，AB=AC点D是BC边的中点，/B