医用物理学：第五章 静电场

1、2021-7-131 本章学习要点：本章学习要点： 1. 主要内容以此为准；主要内容以此为准； 2. 图片参见课本或参考书；图片参见课本或参考书； 3. 个别课本没有的图片不作要求；个别课本没有的图片不作要求； 4. 本课件只供个人学习用，不外传以免纠纷。本课件只供个人学习用，不外传以免纠纷。 2021-7-132 一一. .库仑定律库仑定律 1 1电荷：电荷：物质的带电属性；物质的带电属性； 2 2点电荷：点电荷：忽略大小和形状的带电体。忽略大小和形状的带电体。 5-1 5-1 电场强度和高斯定理电场强度和高斯定理 3 3库仑定律库仑定律 2021-7-133 二二. .电场电场 电场强度电

2、场强度 1.1. 电场：电场： 电荷在其周围空间所产生的特殊形态物质；电荷在其周围空间所产生的特殊形态物质； 2.2. 电场强度：电场强度： 匀强电场：匀强电场：各点的场强大小、方向均相同。各点的场强大小、方向均相同。 定义：定义：电场中某点的场强等于单位正电荷在该点受电场中某点的场强等于单位正电荷在该点受 力的大小；力的大小； 2021-7-134 3. 点电荷场强点电荷场强 r r q eE 2 0 4 1 方向：方向：q“+”“+”E与与r同向；同向； q“-”“-”E与与r反向。反向。 2021-7-135 4. 叠加原理叠加原理 E 连续分布的带电体：连续分布的带电体： n EEE

3、21 EEd 2021-7-136 三三. .电场线和电通量电场线和电通量 1 1电场线电场线(也叫电力线也叫电力线) 性质性质: a. 起于正电荷，止于负电荷起于正电荷，止于负电荷(或无穷远或无穷远)； b. 任意两条电力线都不相交。任意两条电力线都不相交。 c.c.静电场是有源场。静电场是有源场。 2021-7-137 2 2电通量电通量 cosES e ES e SE 均强电场：均强电场： 2021-7-138 闭合曲面：闭合曲面： 不均匀电场：不均匀电场： sss ee SES ddcosd ss e SESE ddcos 2021-7-139 1. 1.推导：推导： 表明：表明：由点

4、电荷发出的通过闭合球面的由点电荷发出的通过闭合球面的e与球面半径无关与球面半径无关. . 四四. .高斯定理高斯定理 1.1.推导推导 n i i s N i eie q 1 0 1 dSE 通过任意闭合曲面的电通量，等于该面所包围电荷通过任意闭合曲面的电通量，等于该面所包围电荷 的代数和除以的代数和除以0。 2.2.高斯定理表述高斯定理表述 2021-7-1310 3.3.高斯定理的应用高斯定理的应用 (1)(1)均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场 设带电量为设带电量为Q，则由高斯定理推得，则由高斯定理推得 E内 内= 0 2 0 4 1 r Q E 外rR rR 2021-7-1311

5、(2)(2)无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面 0 2 E 结论：结论： E的大小：的大小：与场点到平面的距离无关；与场点到平面的距离无关； E的方向：的方向：垂直于带电平面；垂直于带电平面； 2021-7-1312 练习题：练习题： 试求无限长均匀带电细棒在空间产生的电场，设试求无限长均匀带电细棒在空间产生的电场，设 电荷线密度为电荷线密度为。 ( (答案：答案：E=/20r) ) 2021-7-1313 5-2 5-2 电势电势 一一. .静电场力做功静电场力做功 ) 11 ( 4 0 0 ba ab rr qq A 1.1.点电荷点电荷q电场：电场： 对试探电荷对试探电荷q0作的功为作

6、的功为 2021-7-1314 电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功只与电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功只与 电荷的始、末位置有关，而与移动的具体路径无关电荷的始、末位置有关，而与移动的具体路径无关. . 2.2.结论结论: 静电场力静电场力沿任何闭合路径作功等于沿任何闭合路径作功等于0，可推得，可推得 静电场的环路定理静电场的环路定理 2021-7-1315 二二. .电势电势 电势差电势差 1.1.电势能电势能 电荷放在电场中具有电势能电荷放在电场中具有电势能W b a baab qWWAlE d 0 规定：规定：q0在无穷远处的电势能为零在无穷远处的电势能为零 电场力对电荷做

7、功电场力对电荷做功 a aa qAWlE d 0 2021-7-1316 2.2.电势：电势： lE q W a a dcos 0 a U 定义：定义：某点的电势等于单位正电荷在该点所具有某点的电势等于单位正电荷在该点所具有 的电势能。的电势能。 2021-7-1317 n i i UU 1 4.4.叠加原理叠加原理 r q U d 4 1 0 r q U 0 4 电荷连续分布的带电体：电荷连续分布的带电体： 3.3.点电荷电势点电荷电势 2021-7-1318 5.5.电势差：电势差： 静电场中静电场中a、b两点的电势差两点的电势差Uab，等于把单位正电，等于把单位正电 荷从荷从a移到移到b

8、时电场力所作的功。时电场力所作的功。 b a baab UUUlE d )( 0baab UUqA电场力作功：电场力作功： 2021-7-1319 三三. .场强与电势的关系场强与电势的关系 1.1.等势面等势面 电势相等的各点所构成的曲面电势相等的各点所构成的曲面 沿等势面移动电荷时电场力做功为零沿等势面移动电荷时电场力做功为零. . 性质：性质： 等势面等势面与与电力线垂直电力线垂直. . 2021-7-1320 2.2.场强与电势间的积分关系场强与电势间的积分关系 lEU a a dcos 2021-7-1321 3 3. .场强与电势间的场强与电势间的微微分关系分关系( (电势梯度电势

9、梯度) ) l U El d d 某点场强在任一方向某点场强在任一方向l上的分量上的分量El，等于电势在该方向上变等于电势在该方向上变 化率的负值化率的负值. . n U En d d n U d d 是电势沿等势面法线方向的变化率是电势沿等势面法线方向的变化率, ,叫叫电势梯度电势梯度. . 2021-7-1322 四四. .电偶极子的电势电偶极子的电势 2 0 2 0 4 cos 4 cos r p r ql U 2.2.电偶极矩：电偶极矩： 1.1.电偶极子：电偶极子：两个两个相距很近相距很近的等量异号点电荷组成的的等量异号点电荷组成的 带电系统带电系统 lpq 3.3.电偶极子的电势公

10、式电偶极子的电势公式: : 2021-7-1323 表明表明: : 电偶极子的电势与电矩电偶极子的电势与电矩p成正比，电势分布与方位成正比，电势分布与方位 有关有关 以电偶极子轴线的中垂面为零势面、将整个电场分以电偶极子轴线的中垂面为零势面、将整个电场分 为正负两个对称的区域为正负两个对称的区域 2021-7-1324 五五. .电偶层的电势电偶层的电势 1.1.电偶层：电偶层： 相距很近、互相平行且具有等值异号电荷密度的两相距很近、互相平行且具有等值异号电荷密度的两 个带电表面。个带电表面。 0 4 d d s p U 2.2.电偶层外某点电偶层外某点a的电势：的电势： 层矩层矩: ps=

11、2021-7-1325 表明：表明：电偶层在某点产生的电势，只与层矩电偶层在某点产生的电势，只与层矩ps与电偶与电偶 层对该点所张立体角有关，而与电偶层的形状无关。层对该点所张立体角有关，而与电偶层的形状无关。 0 4 s p U 整个电偶层在整个电偶层在a点的电势点的电势: : 2021-7-1326 膜电位：膜电位：细胞膜内外之间的电势差。细胞膜内外之间的电势差。 5-35-3 细胞膜电位细胞膜电位 一一. 能斯特方程能斯特方程 U2-U1 1.1.膜内外离子浓度不同；膜内外离子浓度不同； 2.2.膜对不同离子通透性不同膜对不同离子通透性不同 形成机制形成机制: : 2 1 12 lg3

12、. 2 C C ZF RT UU 2021-7-1327 人体神经细胞膜内外离子浓度人体神经细胞膜内外离子浓度. . 在人体在人体T=310K时，将数据代入能斯特方程得各时，将数据代入能斯特方程得各 种离子的平衡电位为：种离子的平衡电位为： mV71 10 142 lg5 .61lg5 .61 i o iNa C C U mV89 141 5 lg5 .61lg5 .61 i o iK C C U mV86 4 100 lg5 .61lg5 .61 i o iCl C C U 二二. .细胞静息电位细胞静息电位 2021-7-1328 5-45-4 心电图和心电向量心电图和心电向量 一一. 心

13、电的产生和心电偶心电的产生和心电偶 1.1.心肌细胞的电偶极矩心肌细胞的电偶极矩 a.a. 无刺激时无刺激时, , 对外呈电中性。医学上对外呈电中性。医学上, ,静息时的电荷分布称静息时的电荷分布称 为膜的极化为膜的极化; ; 2021-7-1329 b.b.细胞受刺激时，膜对离子通透性改变，心肌细胞类似一变细胞受刺激时，膜对离子通透性改变，心肌细胞类似一变 化电偶极子，电偶极矩是变化的，这一过程称为除极；化电偶极子，电偶极矩是变化的，这一过程称为除极； c.c.除极结束。心肌细胞又呈电中性；除极结束。心肌细胞又呈电中性； 2021-7-1330 d.d.除极完成后膜对离子通透性立即恢复原状，

14、称为复极。过程除极完成后膜对离子通透性立即恢复原状，称为复极。过程 亦伴随一变化的电偶极矩；亦伴随一变化的电偶极矩； e.e.复极结束复极结束, ,整个细胞恢复到极化状态整个细胞恢复到极化状态, ,又可接受另一次刺激。又可接受另一次刺激。 2021-7-1331 2.2.心电偶的电性质及其描述心电偶的电性质及其描述 心电偶：心电偶：心脏简化为一个偶极子模型。心脏简化为一个偶极子模型。 心电场：心电场：心电偶在体内形成一心电场。心电偶在体内形成一心电场。 心电图：心电图：为体表电势变化的记录。为体表电势变化的记录。 2021-7-1332 (1)(1)瞬时心电向量瞬时心电向量 某一时刻所有心肌细

15、胞的电偶极矩矢量和某一时刻所有心肌细胞的电偶极矩矢量和 瞬时心电向量的大小和方向均随时间不断作周期瞬时心电向量的大小和方向均随时间不断作周期 性变化。性变化。 2021-7-1333 (2)(2)空间心电向量环空间心电向量环 对瞬时心电向量进行平移对瞬时心电向量进行平移, ,使箭尾收在一点使箭尾收在一点, ,把箭头把箭头 按时间顺序描记连接成的轨迹。按时间顺序描记连接成的轨迹。 空间心电向量环在某一平面上的投影。空间心电向量环在某一平面上的投影。 (3) 平面心电向量环平面心电向量环 2021-7-1334 (4) 心电图的形成原理：心电图的形成原理： 方法：方法：用环体分割投影法。用环体分割

16、投影法。 2021-7-1335 在一个心动周期内有三个心电向量环：在一个心动周期内有三个心电向量环： P环环 心房除极而形成，心房除极而形成， QRS环环 心室除极而形成，心室除极而形成， T环环 心室复极而形成。心室复极而形成。 分别对应于心电图中的分别对应于心电图中的P波、波、QRS波、波、T波。波。 2021-7-1336 二二. .心电图导联心电图导联 临床上广泛应用的是标准十二导联系统。分为标准临床上广泛应用的是标准十二导联系统。分为标准 导联、加压肢体导联和胸导联。导联、加压肢体导联和胸导联。 以以R代表右臂，代表右臂，L为左臂，为左臂，F为左腿。为左腿。 1.1.标准导联标准导

17、联I、： 为双极肢体导联。为双极肢体导联。 导联轴为：导联轴为：RL、RF、LF。 2021-7-1337 2.2.加压肢体导联：加压肢体导联： 为单极肢体加压导联。为单极肢体加压导联。 导联轴为：导联轴为：aVR、aVL、aVF。 3.3.胸导联：胸导联： 为单极心前胸部导联。为单极心前胸部导联。 导联轴为：导联轴为：V1、V2、V3、V4、V5、V6。 2021-7-1338 一一. .导体的静电平衡导体的静电平衡 1.1.静电感应静电感应 2.2.静电平衡静电平衡 3.3.静电平衡条件静电平衡条件: :导体内任一点的电场强度都等于零导体内任一点的电场强度都等于零 5-55-5 静电场中的

18、导体静电场中的导体 a.a.导体是等势体导体是等势体, ,导体表面是等势面导体表面是等势面 2021-7-1339 二二. .静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 遵循以下规律：遵循以下规律： 1.1.导体所带电荷分布在导体表面导体所带电荷分布在导体表面. . n eE 0 2021-7-1340 3.3.电荷在孤立导体表面上的分布规律电荷在孤立导体表面上的分布规律: : 分布是不均匀的，表面凸出的地方电荷面密度较大；分布是不均匀的，表面凸出的地方电荷面密度较大； 表面平坦的地方电荷面密度较小表面平坦的地方电荷面密度较小. . 2021-7-1341 三三. . 静电屏蔽静电屏蔽 1.1.空腔导体将使空腔内空间不受外电场的影响空腔导体将使空腔内空间不受外电场的影响; ; 2.2.接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的 影响影响 20