河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、 试卷类型 b唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合a=1，0，1，2，3， b=x|x22x0，则 ab=（ ）a3 b2，3 c1，3 d0，1，2（2）命题“xr，x2x+10”的否定是()ax0r，x02x0+10 bx0r，x02x0+10cx0 r，x02x0+10 dx0r，x02x0+10（3）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=a2i b2i c2+i d2+i（4）在等差数列an中，a78，前7项和s742，则其公差da

2、b c d（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是a3 b57 c19 d76（6）函数y=4sin(x+) (0，|)的部分图象如图，其中a（，0），b（，0），则a=，= b=1，= c=，= d=1，=（7）已知函数 +a ，若f（x）是奇函数，则a=a0 b c d+1（8）设实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是a，1 b， c， d， （9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a bc d3（10）当x1，2，函数y=x2与y=ax（a0）的图象有交点，则a的取值范围是a，2 b，c，2 d，（11）在abc中，ab=2bc，以a，b为焦

3、点，经过c的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则a=1 b=2c=1 d=2（12）已知圆c：x2y21，点m（t，2），若c上存在两点a，b满足=，则t的取值范围是a2，2 b，c3，3 d5，5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）曲线yex在点(0，1)处的切线方程为 （14）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）a ，则a与b的夹角是 （15）设sn为数列an的前n项和，an =4sn3，则s4= （16）在三棱锥pabc中，abc与pbc都是等边三角形，侧面pbc底面abc，ab=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accos b+bc ()求a； ()d为边bc上一点，bd=3dc，dab=，求tanb（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为平行四边形，pa=ad， m，n分别是棱pc，ab的中点，且mncda b c d p m n f （）求证：pn=cn；（）直线mn与平面pbd相交于点f，求mf：fn（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计

5、中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率p(k2k0)0.0500.0250.010k3.8415.0246.635附：k2，（20）（本小题满分12分）已知抛物线e：x2=4y，m，n是过点a（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与e有唯一公共点b，n与e交于不同的两点c，d ()求m的斜率k的取值范围； ()当n过e的焦点时，求b到

6、n的距离（21）（本小题满分12分）已知f(x)= x+alnx，其中ar （）设f(x)的极小值点为x=t，请将a用t表示；（）记f(x)的极小值为g(t)，证明：（i）g(t)= g()；（）函数y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数（22）（本小题满分10分）如图，ab为圆o的直径，pb，pc分别与圆o相切于b，c两点，延长ba，pc相交于点d() 证明：acop； ()若cd=2，pb=3，求ab （23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线c：2acos（a0），l：cos（），c与l有且只有一个公共点 ()求a； ()o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob |

7、的最大值（24）（本小题满分10分）设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值唐山市20142015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：a卷：cddabcbdab acb卷：cdadccbdab ab二、填空题：（13）xy10；（14）150；（15）；（16）20三、解答题：（17）解：（）因为2accosba2c2b2，所以2(a2b2)a2c2b2bc整理得a2b2c2bc，所以cosa，即a4分（）因为dab，所以adbdsinb，dac6分在acd中，有，又因为bd3cd，所以3sinb

8、2sinc，9分由cb得3sinbcosbsinb，11分整理得tanb12分（18）解：a b c d p m n f e （）证明：取pd中点e，连ae，em，则eman，且eman，四边形anme是平行四边形，mnae由paad得aepd，故mnpd又因为mncd，所以mn平面pcd，则mnpc，pncn6分（）设m，n，c，a到平面pbd的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d32d1，d42d2，由vapbdvcpbd，得d3d4，则d1d2，故mffnd1d21112分 （其它解答参照给分）（19）解：（）k25.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的

9、前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关4分（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1 3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为a1，a2，b1，b2，b3，b4，b5，b6，把可能结果列表如下：a1a2b1b2b3b4b5b6a1a2b1b2b3b4b5b6结果总数是56，符合条件的有24种结果(若用树状图列式是：)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为12分（20）解：（）m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40，x24kx4ka40， 2分由10得k2ka10，由20得k2ka10， 4分故有

10、2k220，得k21，即k1或k1 6分（）f(0，1)，kafk，所以ak2 8分由10得k2ka13，b(2k，k2)，所以b到n的距离d4 12分(其它解法参照得分)（21）解：（）f(x)1t0， 2分当x(0，t)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)单调递增 4分由f(t)0得 at6分（）（）由（）知f(x)的极小值为g(t)t(t)lnt，则g()t(t) lnt(t)lntg(t) 8分（）g(t)(1)lnt，9分当t(0，1)时，g(t)0，f(t)单调递增；当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递减 10分又g()g(e2)e20，g(1)20，分别存在唯一的c(，1)和d(1，e2)，使得g(c)g(d)0，且cd1，所以yg(t)有两个零点且互为倒数12分（22）解：（）证明：因pb，pc分别与圆o相切于b，c两点，所以pbpc，且po平分bpc，所以pobc，又acbc，即acop4分（）由pbpc得pdpbcd5，在rtpbd中，可得bd4则由切割线定理得dc2da db，得da1，因此ab310分（23）解：（）曲线c是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆c相切可得a，解得a1. 4分（）不妨设a的极角为，b的极角为，则|oa|ob|2cos2