七年级数学：多项式的乘法(教案)

1、初中数学教案初中数学新课程标准教材数学教案（2019 2020学年度第二学期 ）学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/七年级数学教案编订：XX文讯教育机构文讯教育教学设计多项式的乘法(教案)教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学I科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab熟练地计算难点是理解并掌握

2、公式本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础.1多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的计算时，先把 看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：2含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的 二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个 因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积如果因式中 一次项的系数都是1,那么积的二次项系数也是1,积的一次项系数等于两个因式中的常数项文讯教育教学设计的和，这就是说，如果用 、分别表

3、示一个含有系数是 1的相同字母的两个一次二项式中的 常数项，则有3在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项” 检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积如积的项数应是，即六项：当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.4. 运用多项式乘法法则时， 必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例 如，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即5多项式与多项式相乘，仍得多项式在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项 式的项数之积

4、.6注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异 号得负”.三、教法建议教学时，应注意以下几点：(1) 要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项” 检查的办法是：两个多项式相文讯教育教学设计 乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积如，积的项数应是，即四项 当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.(2) 要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定积中各项的符号.(3) 例2的第(1)小题是乘法的平方差公式，例 2的第(2)小题是两数和的完全平方 公式实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出

5、来的然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公 式，分散学生的注意力当然，在讲解这个 1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.(4) 例3是另一种形式的，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系总之，要 讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速 地求得结果如对于练习第 1题中的，等等，能够直接写出结果.教学设计示例一、教学目标1 理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.2熟练运用法则进行单项式与计算.文讯教育教学设计3通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.4通过反馈练习，培养学生计算

6、能力和综合运用知识的能力.5. 渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.二、学法引导1. 教学方法：讨论法、讲练结合法.2. 学生学法：本节主要学习了法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是 的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则.（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程

7、中准确地使用.文讯教育教学设计四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.六、师生互动活动设计1设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.2 尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：(1) 把 看成一单项式时，(2) 把 看成一单项式时，(3) 利用面积法3在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律.4通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系.七、教学步骤文讯教育教学设计（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用.（

8、二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一 项遍乘既不能漏又不能重复对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1创设情境，复习导入（1）回忆单项式与法则（2）计算：学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果.【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础.2 探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习.第8页共13页初中数学教案 文讯教育教学设计就是形如的计算.这里 都表示单项式

9、，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论.【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习.3 总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第

10、一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如计算：看成公式中的 ；一1看成公式中的 ；看成公式中的；3看成公式中的.运第9页共13页初中数学教案文讯教育教学设计用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得：学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则.【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程可以达到两个目的：一是直观揭示法则， 有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深 理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号.这个法则还可利用一个图形明显地表示出来.(1)

11、 这个长方形的面积用代数式表示为 .(2) I的面积为 ; 的面积为 ;川的面积为 ;的面积为 结论：即学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力.4 运用知识，尝试解题例1计算：(1) (2)文讯教育教学设计(3)解：(1)原式(2) 原式(3) 原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则完成例 1时，要求学生紧扣法则，按法则 的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项让学生参与例题的解答，旨在强化学 生的参与意识，使其主动思考.例2计算：(1) (2)学生活动：在教师引导下

12、，说出解题过程.解：(1)原式(2) 原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计 算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备.5强化训练，巩固知识(1)计算：文讯教育教学设计(2)计算：学生活动：学生在练习本上完成.【教法说明】本组练习的目的是：使学生进一步理解法则， 熟练运用法则进行计算. 训练学生计算的准确性，培养计算能力对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打 下基础.(四) 总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1. 叙述多项式乘法法则.2. 谈谈这节课你的学习体会.文讯教育教学设计 学生活动：学生分别回答上述问题.【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学