浅谈初中数学习题课教学

1、浅谈初中数学习题课教学双江中学 贺喜阳摘要：随着基础教育课程的深入，课堂教学形式的变化，课改的同时暴露了不少问题，针对数学教学中习题课的教学，从教学设计和教学原则两方面提高习题课的教学质量，让学生能够理解解题策略，养成良好的解题思维习惯。关键字：习题课，思维程序，教学原则数学教学中，习题课是巩固课堂知识、查漏补缺、学会解题、发展思维的一种重要课型。习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动。该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以

2、比较，择优。一、教学问题在教改的氛围下，教师都已经有意识地把新课程引入课堂，也出现了一些问题。1.“一言堂”式是“填鸭式的课堂教学。忽略了“习题课主题仍然是学生”，把课堂变成了教师讲题课或是学生做题课，一堂课下来，教师精疲力竭，学生头晕眼花。另外有的教师倒是注意到了主体的参与。但是教学中教师超前提示多，等待思考少，学生不能深入思维，教师越俎代庖，学生有效参与较少，加重了学生的依赖心理。2.忌“顺次讲解，应针对重点”。现在习题讲解时，教师按题目序号依次讲解，不分主次轻重，因为没有习题讲评的针对性，就没有学生参与的积极性，后如过眼烟云，印象不深，同类型的题一错再错。3.就题论题，直接讲解，应发散思

3、维。教师只注重正确的解题方法或只分析答案的正确性质。忽略了引导学生得答案的思维过程，缺乏基础知识或思维方法的 拓展，归纳与延伸，不利于提升学生的 分析能力。4.只“纠错”而不“究错”。教师只讲解学生解题过程中出现的错误，不从师生双方面挖掘产生错误的原因，对学情了解不够，薄弱环节不能深入讲解，缺乏针对性。5.教师对自身的反思不足。有效的习题课教学，学生可以进一步深化、强化。基础知识扣基本技能，达到牢固掌握概念，深刻理解规律的目的，同时通过习题课教学，教师可以更好地分析学情，查漏补缺，得以调整教学内容、方法和进程。二、教学设计一堂好的习题课能够达到查漏补缺、开阔思路和提升学生能力的效果， 上好习题

4、课，对于提高教学质量，高效率培养人材具有决定性意义，而一堂随心所欲的习题课只会令学生昏昏欲睡。如何才能使试卷讲评课达到最佳效果？主要是要把握课前反思、精选例题、思维程序和课后重现四个方面。（一）课前注重反思 习题课与新课一样，课前教师需要备教材、备学生、备教法等。学生对新知识有所了解，只是在应用是存在一些问题，教师清楚自己所教的学生的情况至关重要，这就是进行习题课教学的目的。所以，教师在进行习题课教学之前，要注重课前反思。 1.反思新知的教学过程 教师在课前需要了解到学生不同层次的学生对新知识的掌握情况，对方法运用的是否灵活，是否需要进一步加强练，从而根据具体情况设计习题课教案。2.反思排查学

5、生作业 排查作业中错误集中题目，联系题目涉及的知识点，总结容易犯的集中错误。排查作业中正确率高的题目，联系题目涉及的知识点，归纳总结解题方法，有效评价多种方法，对最好的方法在全班加以推广。排查重点知识、难点知识掌握情况，统计重点知识正确率，难点知识出错率。依据两率高低选择讲练比重。排查典型作业,找出错最多的题目的共同解法，分析原因。通过课前反思，分析自己教学得失，分析学生错误的原因，分析学生错误的方法，分析学生错误的习惯，根据分析的结果制定习题课的教学目标，保证习题课有的放矢。（二）精心选择习题习题课作为一种重要的教学补偿手段，精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提高学生运用所学知识

6、分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量的高低很大程度上取决于教师对习题的选择。因此，教师要认真筛选，精心安排。1.例题要有典型性例题的选择要克服贪多、贪全，要关注知识点的覆盖面，要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到加强双基的典型性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、 “以一当十”之效。例题的安排要体现解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。教学过程中，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。 如：学生对分类讨论题感到很难，易出错，往往出现漏

7、解。例1 若是实数，化简| | 分析：因为a为实数，所以的取值有三种情况，当时，原式|0；当0时，原式|0；当时，原式|2，所以应填0或2。例2 解关于的方程：（）220分析：0或0两种情况进行讨论，在时，原方程为一元二次方程，因此，又要分为有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根三种情况，当时，原方程为一元一次方程。2.习题要有综合性通过综合性例题的讲解和习题的练习能使学生把所学过的知识、思维方法，结合例题、习题的各种条件、结论综合起来，形成为一个统一的整体，加强课本各章节知识之间的联系，既有利于学生形成完整的知识结构，又有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。如：例3 如图，抛

8、物线y =a2 bc 与y 轴交于点C（0，1）,x1 、x2 是方程a2bc=的两根，且x1= x2 ,点A（x1, 0)在点B（x2 ，0）的左边，以为AB直径的圆交y 轴于C、D两点。 （1）求抛物线y = a2b c 的解析式； （2）设抛物线的对称轴交 轴点E ，连结并延长CE 交圆 于点F, 求EF 长 . （3）过点D作圆的切线DP交直线CB于点P，判断P点是否在抛物线上，说明理由 。3.习题要有阶梯性同一个班级学生的知识基础和学习习惯都存在一定差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，题目安排从易到难，形成“小坡度、密台阶”习题，既让优等生发展了个性，又

9、给学困生提供了参与的机会，有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。同时，习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果，更要引导重视计算过程，注重思维训练，从而让学生能够“举一反三”。4.习题的实用性例题、习题的选编具有新颖性和实用性，让学生感受复习不是机械重复，有新鲜感，学有所用。从而激发学生的学习主动性和积极性。可采用一题多解、一题多变、多解一解和选编一些与生活密切相关的开放性探索试题。通过实用性、新颖性例题的讲解和习题的练习，能使学生产生学习数学的兴趣，感到学习数学真的有用，我们应该

10、把它学习好，将来为我所用，为社会所用，为人类进步发展做贡献，从而达到课标的目标“人人学习有用的数学”。如：例4同学们到过商场吗？老师在一个商场门口看到这样一则消息：“本商场有一批名牌西服，在试销期间经过统计发现：平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，可采取适当的降价措施，如果每件西服降价1元，每天可多销售2件西服。请你为本商场设计一下降价方案，每件西服降价多少元，才能使本商场销售这批名牌西服平均每天盈利最多？设计最优者有奖。” 5.立足课本强化变式教材上的例习题很重要，课本例、习题均是经过专家多次筛选后的精品。不搞题海战术，而要抓住课本例题习题，改变题目的条

11、件或结论，把一个题目化成一组要求不同或难度不同的题组，不仅使学生易于掌握应用，也可使学生能从一个较简单问题的解答中领悟到解决一个较复杂问题的途径。故而要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。如：例5 如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC + BD =10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？（人教课本P1810题）变式1 （图形变式）已知平面上两条线段AC、BD互相垂直，AC + BD = 10，问当AC、BD的长是多少时，多边形ABCD的面积最大？并画出此时多边形可能具有的形状变式2 （关系

12、变式）已知 x、y都是正数，如果和x + y是定值S，那么当x = y时，积xy有最大值变式3 （问题推广）如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为a，AC + BD = m，问当AC、BD的长等于多少时，四边形ABCD的面积最大？DBACEFOa总之，教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，拓宽学习领域，避免低水平的重复，减轻学生的作业负担，使每个学生能在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验以及学好数学的信心。（三）注重解题思维程序数学问题千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中要引领学生去把握住这些规律性的东西，就要在教学设计中融入自己的教学观点，使他的学生对于解题

13、思维的程序、思维受阻后的迂回及转换有一个较为清晰的认识，从根本上提高学生的解题能力及科学思维素质。从释题、分析、解题、反思这四个环节，揭示了解题的思维程序、一般规律及其作用，从而养成良好的解题思维习惯。1.释题环节等待思维释题的目的是为了弄清问题。它是解题思维的初始环节，也是决定其他三个解题环节是否顺利完成的基础。从问题的叙述入手，尽可能认识感知问题的表象：找出问题的已知条件和所求；将已知条件和所求分成若干部分；画出图形或列出一些数据；在图形或数据中引入恰当的符号，并尽可能多地将已知和所求的标出来。教会学生将“问题”弄清楚、明白，告诉学生，怎样才算了解问题的含义就是不看原题也知道已知什么、求证

14、什么。并暂时不会忘记，这时便可全神贯注地寻求解题方法。如2.分析问题激活思维2.1类比与联想类比，可以帮助我们从固有的解题思维中解放出来，使思维标新立异；类比，可以启发我们多方探求，使思维象射线束一样发散出去；类比，可以扩大我们的想象空间，使思维活泼、善变；类比，是我们获得发现的伟大源泉。类比与联想往往在解题思维中紧密联系在一起。有了类比，就会产生联想，丰富的联想可引导我们构想类比问题。“未知已知”类比。构想一个可以利用的已经解决的问题是一项重要的智力活动，我们可以利用它的方法和结果来解决新的问题。“相等不等”类比。数学里的相等与不等也是对立统一的，它们存在着许多相同或相似的性质，在寻求解题思

15、路时，如果我们能注意研究它们的共性，大胆联想，常能取得突破性的进展。“一般特殊”类比。在探索解题思路过程中，如果我们能够成功地发现或找到一个与原问题有关的特殊问题，借这个特殊问题去解决原问题。结构特征类比。数学问题中，有许多具有相似结构特征的问题，在探求解题过程中，将未知的问题转化为已知的具有相似结构特征的问题来求解，会给解题开辟思路。降维降次类比。在探索这解题思路的过程中，常常需要将立体几何问题转化为平面几何问题来求解，或将高次方程（组）转化为低次方程（组）求解，这种平面几何问题与立体几何问题，高次方程（组）与低次方程（组）问题对比，可称为“降维降次”类比。2.2分析与综合探索解题途径，就是

16、架设已知与未知的桥梁。为了达到这个目的，在数学解题中，通常使用两种思考方法，即分析与综合法，即“由因导果”与“执果索因”。分析与综合这两种思维形式上是对立统一的，相辅相成的。例7如图在ABC中，AD是BC边上的高，M为BC的中点，求证ABDM 。思路一：逆推要证：ABDM联想到将长线段AB“折半”联想到用三角形中位线“折半” 取中点，连结，则再证；顺推由已知可知，所以。又，从而，故。思路二：逆推联想要证联想到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半联想到取中点P。连结，则，再证PDDM。顺推由已知同样可证：三角形为等腰三角形，故。2.3数形结合数形结合就是借助几何图形，靠图形的感知来支持抽象的思维

17、过程，从而求数量间的相依关系。例8已知方程，问为何值时，它的两根分别在点的两侧？思维过程：如果我们从判别式和求根公式方面去考虑，势必带来繁琐的数学运算，其结果会使解题失误。若将方程转换为直观图形，则可以展现以简取繁的思路，抛物线的大致图象有以下两种情况：从图象可知即（） （）不等式组（）无解；不等式组（）的解为故所求的的值的范围为。F(1)_XOYF(1)_XOY3.解决问题深化思维解题是对释题、分析加以落实和验证的过程。当人们抓住了问题的主要联系，包括可能成立的解题细节，便可进入解题这一程序。解题包括两项工作：完成释题、分析中认为可行的一切细节，并加以完善，解题过程应力求清晰、详尽、规范。边

18、完成解题细节，边用逻辑推理或直观观察的方法加以验证。解题绝非是释题、分析的终结，而常常是“问题的再分析，乃至再释题的开始，经过释题、分析这两大环节，进入解题这一环节后，有时仍然存在某些纰漏乃至谬误，需要在重新释题和分析中去解决。这便是“实践，认识、再实践、再认识”的认知规律在解题活动中的体现。要让学生学会并掌握这种“循环往复”的解题思维规律，能在解题受挫时，深化思维，回到已知和所求中，去寻求新的解题方法。方法确定之后，教学过程中要认真书写解答过程，要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。要有适当的板书进行解题示范，要使学生学会规范的书写，学会有理有据的表述。4.反思总结提升思维学生常犯的

19、错误是一，当他们得到问题的解答并很干净地写下解题步骤时，他们的思维便松懈了，认为完事大吉了。这样就错过了一个重要而又有教益的机会。我们教者的重要责任之一，即是要纠正学生的这类错误。事实上没有任何问题可以解决得十全十美，总有剩下的工作要做，通过充分地探讨和钻研，我们或许能够改进这个解答，至少能提高对解答的理解水平，并从中得到一些规律的东西。为此，“反思”这一环节中，我们应提醒学生做以下几项工作：4.1检验与改进能否一眼看出答案的正确性?能否检验这个解答?考虑解的细节，尤其是较冗长的部分，能否使它尽可能地短些?能否用别的方法导出这个结果?4.2总结与应用总结本题应用了哪些知识?通过此题的解答，你对

20、所学的这些知识又有了哪些新的认识?总结本题的解题方法，找出其规律性和一般性，并试图应用于其它问题。此题的结论或整个命题能否应用于解决其它问题?4.3引伸与拓广能否将此题的所求加以改变?能否将此题的条件加以变更得出新的所求?能否将此题的已知条件和所求进行重新组合，得到新的有用的问题?不难看出学生在上述“反思”这一环节中，不但可以将手头的问题处理得尽善尽美，而且还可以使学生对所学的知识认识得更深刻，对由此派生出来的新问题、新规律有较清醒的认识。这对习题的类化，对学生掌握解题思维规律，都有很大的益处。总之，我们利用解题所开创的有利时机，通过“释题、分析、解题、反思”这四个环节，使学生从不断的发现、微

21、小的成功和受挫后的获得中，充分地品尝到了“解题”的无穷乐趣。如此便于逐步地掌握解题的思维规律和程序，从根本上提高学生的解题能力和科学思维素质。通过解题思维程序的探讨和示范，大大地扩展了学生对问题认识的广度和深度，并赋予学生以极大盼认识能力和创造能力。（四）课后注重重现学生的巩固练习中，在强调目的性、针对性、差异性的同时，更要注重重现性。有代表性、典型性、关键性的习题不要认为老师讲过了、学生做过了就过关了，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能，但要注意重现并不等同于机械的重复。另外，还必须体现一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地，引导鼓励学生提出

22、问题，寻找伙伴完成研究性作业。总之，习题课教师既要反思自己教学得失又要反思学生解题对错；既要巩固知识又要拓展方法；既要学生学会解题方法又要发展学生思维能力。习题教学就是教会学生掌握解题思维程序，帮助学生掌握解题的方法，从而使学生提高数学解题素养，增强数学学习兴趣。三、教学原则在精心准备好一节课后，课堂教学是关键，课堂的主人是学生，教学应该以学生为本，注重以下的四个原则。（一）主体性原则习题课教学过程要充分体现学生为主体，教师为主导的思想。1.教师要精讲。“精讲”不等于讲得越少越好，教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清

23、解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲，让学生看书或自行解决。这就要求教师在备课前及时了解学生学习中遇到的难点及疑点内容，有时还需要主动发现问题，这样才能在上课时有的放矢，讲解更能击中要害，学生能会的就不要讲，学生能代老师讲的尽量让学生讲。2.学生要精练。有诀窍说“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的。学生除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，暴露思维受阻的原因，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。使学生在不断克服困难中学会解题以培养学生自主学习的能力。 在课上，教

24、师展示知识结构图后，请学生代表充当小老师的角色，将知识分成4块进行讲解，学生提出问题，不同小组的学生进行解答，当学生之间的意见发生分歧时，教师给予建议，学生继续讨论，最后教师进行点拨和点评。然后教师出示一组“过关检测”来检测反馈学生的掌握情况。当学生的准备没有达到本节课教师预想的水平时，教师在学生讲述之后补充例题，引导学生进行分析，解决问题。这样的一节课，学生是课堂的主人，教师是合作者和引领者，既保证了基础知识的落实，又使学生学会了如何解题，更重要的学生会学习了。（二）启发性原则贯彻这一原则要做到以下三点：1提出具有启发性的问题提出与学生认识上产生矛盾的问题，形成一条由问题（或问题组）构成的教学主线，使学生进入有意义自主学习的心理过程。提出与学生认识上产生矛盾的问题，促使学生出现认知的需要，即产生浓厚的兴趣。这时学生注意力集中，情绪饱满，想象横生，我们可以把这种状态称为“教学的最佳心理状态”或“智慧发展的最佳状态”。教学中促进发展的最佳水平，就是在“教学的最佳心理状态”里实现的。2启发学生立疑释疑立疑是通过学生主动学习与独立思考，教师适当的引导，使学生找出疑难、发现问题。加深学生的感性体验。这是一个引导学生发现问题的过程。释疑是当学生在学习中发现问题，要给学生留有机会进行一个深入思考和探索，自己动脑、动手、以及