北京理工大学工程制图全套课件_6_轴测投影图

1、第六章 轴测投影图 1 1 概概 述述 比较比较 正投影图正投影图轴测图轴测图 1.1 基本知识基本知识 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1 坐标轴坐标轴 轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX，OY，OZ 建立在物体上建立在物体上 的坐标轴在投影面的坐标轴在投影面 上的投影叫做上的投影叫做轴测轴测 轴。轴。轴测轴间的夹轴测轴间的夹 角叫做角叫做轴间角轴间角。 轴间角轴间角 投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 O1A1 OA = p X 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 O1B1 OB = q Y 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 O1C1 OC = r Z 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系

2、数 各轴测轴的度量单各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。轴向伸缩系数。 轴测图具有平行投影的全部性质，轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：其中两项具有特殊意义： 空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上图上沿轴向进行度量

3、和作图沿轴向进行度量和作图。 1.2 轴测投影的种类轴测投影的种类 轴测投影轴测投影 正轴测投影正轴测投影 正等轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图正二轴测图 p = r q 正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影 斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r 正等轴测图正等轴测图 斜二轴测图斜二轴测图 1.3 基本作图方法基本作图方法 例例1已知轴测轴已知轴测轴OXYZ和伸缩系数和伸缩系数p、q、r。 画出点画出点A(6,7,10)的轴测图。的轴测图。 解：解： 1) 沿沿OX轴量取轴量取Oax6

4、p； 2) 过点过点ax作作axa/OY， 并使并使axa7q； 3) 过点过点aA/OZ， 并使并使aA10 r。 例例2如图所示，已知轴测轴如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数和伸缩系数 pqr0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。，画出图示三棱锥的正等轴测图。 2 正等轴测图正等轴测图 2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数正等轴测图的轴间角和伸缩系数 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120 简化简化轴向伸缩系数：轴向伸缩系数： p = q = r = 1 2.2 正等轴测图中平行于坐标

5、面的圆的轴测投影正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 2.2.1 椭圆长短轴的方向椭圆长短轴的方向 平行于平行于H面的椭圆面的椭圆 长轴长轴O1Z1轴，轴， 短轴沿短轴沿O1Z1轴。轴。 平行于平行于V面的椭圆面的椭圆 长轴长轴 O1Y1轴，轴， 短轴沿短轴沿O1Y1轴。轴。 平行于平行于W面的椭圆面的椭圆 长轴长轴 O1X1轴，轴， 短轴沿短轴沿O1X1轴。轴。 2.2.2 2.2.2 椭圆长短轴的大小椭圆长短轴的大小 长轴长轴 短轴短轴 2.2.3 椭圆的近似椭圆的近似画法画法 已知共轭直径画椭圆已知共轭直径画椭圆 （1）取圆心）取圆心O 为坐标原点，圆为坐标原点，圆 的水平对称中心的水

6、平对称中心 线为线为OX轴，铅轴，铅 垂对称中心线为垂对称中心线为 OY轴。轴。 （2 2）画轴测轴）画轴测轴OX、OY。过中心。过中心O，作椭圆长、短轴的方，作椭圆长、短轴的方 向向EF和和GH，画出轴测轴，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则，则A1B1和和C1D1即为椭圆的共轭直径。即为椭圆的共轭直径。 （3 3） 用用30三角板过三角板过B1和和A1点，画与水平线成点，画与水平线成60的直线交的直线交 短轴延长线于短轴延长线于O1和和O2点。交长轴于点。交长轴于O3和和O4点。再连点。再连O1 B1、 O1 C1和和O2 A1、O2 D1。则

7、。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心是四段圆弧的中心 ，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。为四段圆弧的分界点（切点）。 （4 4） 以以O1、O2为圆心，以为圆心，以O1B1为半径，分别画为半径，分别画B1C1弧弧 和和A1D1弧，再以弧，再以O3、O4为圆心，以为圆心，以O3B1为半径，分别画为半径，分别画 B1D1弧和弧和A1C1弧，弧， 四段圆弧组成近似椭圆。四段圆弧组成近似椭圆。 2.2.4 2.2.4 圆角的画法圆角的画法 简便画法：简便画法： 1) 1) 截取截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R 2) 2) 作作 O2D1O4D1 ， ，O2

8、C1 O4C1 O1A1O3 A1、 、O1B1 O3B1 3) 3) 分别以分别以 O1、O2为圆心，为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧为半径画圆弧 O4 O3 2.3 2.3 正等轴测图的作图方法正等轴测图的作图方法 2. 切割法切割法 3. 堆积法堆积法 4. 综合法综合法 基本方法：基本方法： 1. 坐标法：坐标法：根据物体在正投影图上的根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。坐标，画出物体的轴测图。 根据物体的根据物体的形状特点形状特点确定作图方法，确定作图方法， 以使以使作图最简便作图最简便。 例例11画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。 坐标法坐标法

9、 （1 1）画出轴测轴画出轴测轴，定出上、下底的位置定出上、下底的位置，沿，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长轴方向截取上、下六角形对角线长AD和和A1D1， 在在Y轴方向截取六角形对边宽轴方向截取六角形对边宽12和和1121 ； （2 2） 过过1、2、11、21、各点画平行、各点画平行X轴的线段，轴的线段， 并在其上截取六角形边长并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1； 连接各顶点，连接各顶点，擦去不可见线段擦去不可见线段，并，并描深；描深； 去掉轴测轴去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。，完成六棱锥台的轴测图。 例例22试画出图所示的试画出图所示的正等轴测图正等轴测图。 切

10、割法切割法 步骤一：步骤一： 步骤二：步骤二： 步骤三：步骤三： 完成完成 例例33试画出图所示立体的正等轴测图。试画出图所示立体的正等轴测图。 综合法综合法 步骤一：步骤一： 步骤二：步骤二： 步骤三：步骤三： 步骤四：步骤四： 完成完成 例例44试画出图所示立体的试画出图所示立体的正等轴测图正等轴测图。 综合法综合法 步骤一步骤一 步骤二步骤二 步骤三步骤三 完成完成 例例5 画出画出30圆球的正等轴测图圆球的正等轴测图 3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图 3.1 3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数 斜轴测图的形成斜轴测图的形成 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：

11、p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角：轴间角： X1O1Z1 = = 90 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 135 3.2 3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影 1)1)平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反 映实形。映实形。 2)2)平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长 轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7 长轴长轴1.06d , 短轴短轴0.33d。 3)3)平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长 轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 斜二轴测图的最大

12、斜二轴测图的最大优点优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。 3.3 3.3 斜二等轴测图的作图方法斜二等轴测图的作图方法 例例1试绘制图所示立体的试绘制图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。 作图过程作图过程 例例2 试绘制图所示立体的试绘制图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。 步骤一：步骤一： 完成完成 4 4 轴测图中剖视的画法轴测图中剖视的画法 为了表示零件的为了表示零件的内部结构内部结构和和形状形状，常，常 用两个剖切平面沿两个坐标面方向用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零切掉零 件的四分之一。件的四分之一。 例例1 试画出图示立体的试画出图示立体的正等轴测图正等轴测图， 并剖切去左前方并剖切去左前方1/4角。角。 作图过程作图过程 例例2 画出图所示立体的画出图所示立体的斜二测。斜二测。 并剖去右上方并剖去右上方1/4角角 作图过程作图过程 小小 结结 正轴测投影采用平行直角投影，正轴测投影采用平行直角投影， 斜轴测投影采用平行斜角投影；斜轴测投影采用平行斜角投影； 掌握掌握正等