人教A版（2019）高中数学必修第一册1.2集合间的基本关系课件

1、1.2 集合间的基本关系 温故知新 1.集合、元素集合、元素 2.集合元素的特性：确定性、集合元素的特性：确定性、互异性互异性，无序性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、集合的表示方法：列举法、描述法描述法 4.常用数集：常用数集：RQZNN, * 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： (1)A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; (2) C为立德中学高一（为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，）班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合 （3）E=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, F

2、=x| x是等腰三角形是等腰三角形 （1）中，集合A的任何 一个元素都是集合B的元素。 我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A （2）中的集合C与集合D也有这种关系 定定 义：义： 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合，如果集合 A中的中的任何任何一个元素都是集合一个元素都是集合B的元素的元素,就就 称集合称集合A为集合为集合B的的子集子集（subset） 记作记作 A B（或（或B A） 读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A” B A B A 用用Venn图表示图表示 BABxAx，则若任意 BA 图中图中A是否为是否为B的子集的子集? (1) BA (2)

3、 在（3）中，由于“两条边相等的三角 形”即等腰三角形，即集合E中任何一个 元素都是集合F中的元素，集合F中任何 一个元素也都是集合E 中的元素。集合E 的元素与集合 F的元素是一样的。 （3）E=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, F=x| x是等腰三角形是等腰三角形 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B, 如果集如果集 合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素, 同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A 的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B 定定 义义: 若若A B且且B A,

4、 则则A=B; 反之反之,亦然亦然. 如果集合如果集合 B, B,但存在元素但存在元素x xB, B, 且且x x A,A,就称就称 集合是集合的集合是集合的真子集真子集， 记作记作: : 读作：读作： A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A） （或（或B A) 定定 义义 Venn图为图为 A B 的真子集。是集合集合 ，所以，且但）中，在（ BA A4B4,1 BA 没有元素。的实数根组成的集合中 没有实数根，所以方程方程0101 22 xx 定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集 （emptyset),记为 ，规定：空集是任何集合 的子集。空集是任何非空集合的真子集。 完成课本第8

5、页的思考 几个结论几个结论 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A 任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A 对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B, 且B C，则A C 注意易混符号注意易混符号 n“ ”与与“ ”：元素与集合之间是：元素与集合之间是 属于关系；集合与集合之间是包含关属于关系；集合与集合之间是包含关 系如系如 n R,1 1，2，3 n0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集的集 合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 n 0不能写成不能写成=0，0 ,1,1

6、RNNN 例1、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并 说明理由 行四边形是两条对角线相等的平 是长方形，）（ 的约数；是 xxB xxA xxBA | |2 8|,3 , 2 , 1) 1 ( 2,a b例例写写出出集集合合的的所所有有子子集集 并并 指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集. . 练习：练习： 1、写出集合、写出集合a,的所有子集，并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集 2、写出集合写出集合a,b,c的所有子集，并指出它的真子的所有子集，并指出它的真子 集集 重要结论重要结论 n结论：含结论：含n个元素的集合的所有个元素的集合的所有 子集的个数是子集的个数是2n， n所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空，非空 真子集数为真子集数为2n-2. 例例4 4 已知集合