德布罗意波实物粒子的二象性

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 1 思想方法思想方法 自然界在许多方面都自然界在许多方面都 是明显地对称的，他采用类比的方法是明显地对称的，他采用类比的方法 提出物质波的假设提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究 方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理在实物理 论上，是否发生了相反的错误呢论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于 粒子粒子的图象想得太多

2、的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图，而过分地忽略了波的图 象呢？象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 1987 ) 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 2 一德布罗意假设（一德布罗意假设（1924 年年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 . hE h p h mc h E 2 mv h p h 德布罗意公式德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的）宏观物

3、体的德布罗意波长小到实验难以测量的 程度，因此宏观物体仅表现出粒子性程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 . 注注 意意 0 mmcv 1）若）若 则则 若若 则则 cv 0 mm 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 3 例例 在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为 ，求此，求此 电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长 ？ eV200 解解vvv 0 2 0k 2 1 ,mpmEc 16 0 k sm104 . 8 2 m E v nm1067. 8 2 0 vm h 此波长的数量级

4、与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当. m1021. 2 30001. 0 1063. 6 34 34 vm h 例例 计算质量计算质量 , 速率速率 的子弹的德布罗意波长的子弹的德布罗意波长 . kg01.0msm300v 无法观察无法观察 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 4 例例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件量子化条件. nr 2 , 4 , 3 , 2 , 1n nhrmv2 解解 两端固定的

5、弦，若两端固定的弦，若 其长度等于波长则可形成稳其长度等于波长则可形成稳 定的驻波定的驻波. r2 将弦弯曲成圆时将弦弯曲成圆时 vm h 电子绕核运动德布罗意波长电子绕核运动德布罗意波长 2 h nrmLv角动量量子化条件角动量量子化条件 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 5 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 ) UM D P 电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射 K 电子双缝衍射图电子双缝衍射图 二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验

6、证明 注意注意 不仅是电子，而且其他实物粒子，如不仅是电子，而且其他实物粒子，如 质子、中子、氦原子等都已证实具有波动质子、中子、氦原子等都已证实具有波动 性，波动性是所有微观粒子的固有属性性，波动性是所有微观粒子的固有属性. 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 6 三三 应用举例应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功年德国人鲁斯卡成功 研制了电子显微镜研制了电子显微镜 . （电子束（电子束 是有磁透镜聚焦后照射在样品是有磁透镜聚焦后照射在样品 表面形成衍射图像）表面形成衍射图像） 目前分辨率

7、：目前分辨率：0.2nm 电子显微镜下的电子显微镜下的 海棉针状体海棉针状体 1981年德国人宾尼希和瑞年德国人宾尼希和瑞 士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显 微镜微镜. 用于纳米材料、生命科用于纳米材料、生命科 学和微电子学的研究学和微电子学的研究. 横向分辨率：横向分辨率：0.1nm, 纵向分辨率：纵向分辨率：0.001nm. 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 7 四四德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 经典粒子经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动不被分割

8、的整体，有确定位置和运动 轨道轨道 ；经典的波经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性二象性 要求将要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是概率波德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可 能精确

9、地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 . 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 8 本章目录本章目录 选择进入下一节：选择进入下一节： 15-4 15-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 *15-5 15-5 弗兰克弗兰克- -赫兹实验赫兹实验 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 15-7 15-7 不确定关系不确定关系 15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介 15-9 15-9 氢原子的量子理论

10、简介氢原子的量子理论简介 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 9 一一 德布罗意假设德布罗意假设 ( (1924 年年) ) 光学理论发展历史表明，光学理论发展历史表明， 曾有很长一段时间，人们徘曾有很长一段时间，人们徘 徊于光的粒子性和波动性之徊于光的粒子性和波动性之 间，实际上这两种解释并不间，实际上这两种解释并不 是对立的，量子理论的发展是对立的，量子理论的发展 证明了这一点证明了这一点. 德布罗意企德布罗意企 盼把粒子观点和波动观点统盼把粒子观点和波动观点统 一起来，给予一起来，给予

11、“量子量子”以真以真 正的涵义正的涵义. 德布罗意德布罗意 （1892 1987） 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 10 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起整个世纪以来，在辐射理论上，比起 波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的 研究方法；研究方法； 在实物理论上，是否发生了在实物理论上，是否发生了 相反的错误呢相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子 的图像想得太多，而过分地忽略了波的图的图像想得太多，而过分地忽略了波的图 像呢？像呢？”

12、 思想方法思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称自然界在许多方面都是明显地对称 的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设 . 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 11 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 / 2 hmp hmcE v 粒子性粒子性 波动性波动性 德布罗意公式德布罗意公式 vm h p h h mc h E 2 这种波称为德布罗这种波称为德布罗 意波或物质波意波或物质波 注意注意 若若 则则cv

13、 0 mm 0 mmcv若若 则则 类似于光子类似于光子 的关系的关系 类似于光子类似于光子 的关系的关系 不同于光子！不同于光子！ 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 12 1 -61 31 19 sm 104 . 8sm 101 . 9 106 . 12002 v nm 1067.8 2 nm 104 . 8101 . 9 1063. 6 631 34 0 vm h cv 此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当. 例例1 一束电子中，电子的动能一束

14、电子中，电子的动能 ，求，求 此电子的德布罗意波长此电子的德布罗意波长 . eV200 2 0k0 2 1 ,51. 0vEkmEMeVE 解解: 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 13 例例2 2：一颗子弹子弹,质量质量m=0.01kg，速度v=300m/s m m h p h 34 1021. 2 30001. 0 34 1063. 6 迄今迄今无法测量无法测量! 可见可见 h极其微小极其微小,宏观物体的德布罗意宏观物体的德布罗意 波长小到实验难以测量的程度，因此波长小到实验难以测量的

15、程度，因此 宏观物体仅表现出粒子性宏观物体仅表现出粒子性. 德布罗意波假设得到了实验验证德布罗意波假设得到了实验验证! 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 14 二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明 1 戴维孙戴维孙 - 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年） I 35 54 75V/U 50 当散射角当散射角 时时 电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线 50 检测器检测器 电子束电子束 散散 射射 线线 电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验 M U K G 电子枪

16、电子枪 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 15 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射射 线衍射中的布拉格公式线衍射中的布拉格公式. 相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件: kd 2 cos 2 sin2 kdsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d 2 2 2 2 sin d 镍晶体镍晶体 m1015. 2 10 d 按例按例1中的方法计算中的方法计算

17、电子的波长电子的波长 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 16 nm UUem h Em h m h e 22. 11 2 2 ke e v 电子波的电子波的德布罗意德布罗意波长波长 U kd 9 1022. 1 sin 当当 时时， 与实验结果相近与实验结果相近. 51777. 0arcsin1k eUmE ek 2 v 2 1 :利用 U=54V m1015. 2 10 d 将将e,me.h代入代入 电子的波长与加电子的波长与加 速电压有关速电压有关 第十五章第十五章 量子物理量子物理

18、15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 17 UM D P 电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射 K 2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 ) 电子束穿越电子束穿越 多晶薄片时出多晶薄片时出 现类似现类似X射线在射线在 多晶上衍射的多晶上衍射的 图样图样. 3 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 约恩逊实验约恩逊实验 (1961年年) 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性

19、 物理学物理学 第五版第五版 18 理论成果理论成果: 从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中 角动量量子化条件角动量量子化条件. nr 2,4321n 两端固定的弦，若其两端固定的弦，若其 长度等于波长则可形成稳长度等于波长则可形成稳 定的驻波定的驻波. r2 将弦弯曲成圆时将弦弯曲成圆时 电子在稳定轨道绕核运动其德布罗意波长为电子在稳定轨道绕核运动其德布罗意波长为 vm h nhrmv2 因此得到角动量因此得到角动量 2 h nrmLv 谐波时谐波时: 氢原子量子氢原子量子 化条件化条件! 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意

20、波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 19 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.工作方工作方 式式: 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 （能提高分辨率（能提高分辨率, 利用了电场和磁场对电子波的折射聚焦成象的原理）利用了电场和磁场对电子波的折射聚焦成象的原理） 三三 应用举例应用举例(P335,378) 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 20 经典粒子经典粒子 不被分割的整体，有确定位

21、置和不被分割的整体，有确定位置和 运动轨道运动轨道 . 经典的波经典的波 某种实际的物理量的空间分布作某种实际的物理量的空间分布作 周期性的变化，波具有相干叠加性周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二二 象象 性性 要求将波和粒子两种对立的属性要求将波和粒子两种对立的属性 统一到同一物体上统一到同一物体上 . 四四 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 实验研究表明实验研究表明,微观粒子波粒二象性引入是必微观粒子波粒二象性引入是必 要的要的,但这两种属性解释实验结果应该是一致的但这两种属性解释实验结果应该是一致的. 如何解释实物粒子的波粒二象性如何解释实物粒子的波粒二象性? 第十五章第十五

22、章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 21 光光 x I 0 x1 x2 衍射屏衍射屏透镜 透镜 观测屏观测屏 x0 f 1 0 如对电子衍射实验的解释如对电子衍射实验的解释: 对光衍射的粒子性解释对光衍射的粒子性解释: 波动说波动说: I正比于正比于E2 粒子说粒子说: I正比于粒子出现的正比于粒子出现的 概率概率P 电子束电子束 狭缝狭缝 电子的单缝衍射电子的单缝衍射 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五

23、版 22 粒子在各处出现的概率不同粒子在各处出现的概率不同, 单个粒子在何处出现具有单个粒子在何处出现具有 偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 1 从粒子性方面解释从粒子性方面解释 2 从波动性方面解释从波动性方面解释 电子密集处电子密集处(概率概率P大大)，波的强度大；电子稀疏处，波的强度大；电子稀疏处 (概率概率P小小) ，波的强度小，波的强度小. 入射强电子流入射强电子流 入射弱电子流入射弱电子流 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版

24、23 说明说明 电子有波动性，并满足波的干涉叠加电子有波动性，并满足波的干涉叠加 原理，波动性是电子的固有属性。原理，波动性是电子的固有属性。 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 24 1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波年玻恩提出，德布罗意波为概率波. 它描述粒子在空间某点出现的机率。它描述粒子在空间某点出现的机率。 3 结论结论( (统计解释统计解释) ) 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附 近出现的概率成正比近出现的概率成正比 . 电子是不可分

25、割的，一个电子只能出现在电子是不可分割的，一个电子只能出现在 一个地方；电子流出现峰值处，电子的出现机一个地方；电子流出现峰值处，电子的出现机 率大，而不在峰值处，电子出现机率小。率大，而不在峰值处，电子出现机率小。 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 25 粒子粒子性性 不被分割的整体，不被分割的整体，但无但无确定位置和确定位置和 运动轨道运动轨道 . 波波动性动性 几率波几率波作周期性的变化，波具有相干作周期性的变化，波具有相干 叠加性叠加性 . 德布罗意波的德布罗意波的实物实物粒子粒子

26、的的波粒波粒二象性二象性 其他微观粒子也具有波粒二象性其他微观粒子也具有波粒二象性,如中子、质子等如中子、质子等 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 26 例例1 如图所示，一束动量为如图所示，一束动量为p的电子，通过缝的电子，通过缝 宽为宽为a的狭缝在距离狭缝为的狭缝在距离狭缝为R处放置一荧光屏，处放置一荧光屏， 屏上衍射图样中央最大的宽度屏上衍射图样中央最大的宽度d等于等于 p a d R (A) 2a2/R (B) 2ha/p (C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) 0 s

27、ina p h R d tg 2/ sin 00 d=2Rh/(ap) 第十五章第十五章 量子物理量子物理 15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 物理学物理学 第五版第五版 27 例例2 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，静止质量不为零的微观粒子作高速运动， 这时粒子物质波波长这时粒子物质波波长 与速度与速度v有如下关系：有如下关系： 222 0 2 cpEE /hp 22 2 0 1c cm E v 22 0 2 22 2 0 2 2 )() 1 (cm c cm c h v ) 11 ( 1 22 2 2 2 2 2 cv c v c v 第十五章第十五章 量子物理量子物理 物理学物理学 第五版第五版 28 本章目录本章目录 选择进入下一节：选择进入下一节： 15-4 15-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 *15-5 15-5 弗兰克弗兰