自动控制系统数学模型

1、第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 2-1-1 控制系统微分方程控制系统微分方程 一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程 元件微分方程列写步骤元件微分方程列写步骤： (1) 确定元件的输入量和输出量(必要时还需考虑扰动输入量和 引入中间变量) (2) 根据工作规律和工作条件列写微分方程 (3) 消去中间变量得到输出量与输入量关系的微分方程,惯例把与 输入量有关各项写在方程右边,把输出量有关各项写在方程左 边,方程两边各导数项均按降幂排列 2-1-1元件微分方程列写元件微分方程列写 例例2-1 RLC串联电路串联电路 2-1-1元件微分方程列写元件微分方程列写 例例

2、2-2弹簧弹簧-质量质量-阻尼器系统阻尼器系统 设x(0)=0,x(0)=0,x(0)=0 Fkx dt dx f dt xd m kx dt dx fF dt xd m 2 2 2 2 即 2-1-1元件微分方程列写元件微分方程列写 例例2-3机械转动系统机械转动系统 Mk dt d f dt d J k dt d fM dt d J 11 2 2 11 2 2 即 2-1-1元件微分方程列写元件微分方程列写 例例2-4电枢控制的他激直流电动机电枢控制的他激直流电动机 c am ea aaaa a a MM dt d J iCM Ce ueRi dt di L 2-1-1元件微分方程列写元件

3、微分方程列写 例例2-4电枢控制的他激直流电动机电枢控制的他激直流电动机 c cm ma au u 2 2 2 2 m m M MK Ku uK K d dt t d d d dt t d d T T 则则, ,若若取取电电机机转转角角为为输输出出 J J T T K K, , C C 1 1 K K, , C CC C J JR R T T, , R R L L T T式式中中, , m m m m e e u u m me e a a m m a a a a a a c cm ma au um ma aa a M MK Ku uK K d dt t d d 忽忽略略时时：T TT T较较小

4、小, ,当当L L ) )M M d dt t d dM M ( (T TK Ku uK K d dt t d d T T d dt t d d T TT T 得得M M三三个个中中间间变变量量, ,、i i从从以以上上四四个个方方程程消消去去e e c c c c a am ma au um m 2 2 2 2 m ma a a a、a a 2-2-2 微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示 c c0 0m ma a0 0u u0 0 0 0 c cc c0 0c c a aa a0 0a a 0 0c c0 0、a a0 0 M MK Ku uK K M MM MM M u uu uu

5、u ) )下下运运行行：、M M( (u u 设设电电动动机机在在某某平平衡衡状状态态 c cm ma au u M MK Ku uK K 电电动动机机静静态态方方程程 2-2-2 微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示 c cm mm m a a M MK K d dt t d d T T 则则不不变变, ,若若电电动动机机运运行行时时u u c cm ma au um m M MK Ku uK K d dt t d d T T 程程化化简简可可得得增增量量化化微微分分方方 a au um m c c u uK K d dt t d d T T 则则不不变变, ,若若电电动动机机运运行行时

6、时M M 2-1-3非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 2 2 0 0 x xx x 2 2 2 2 0 0 x xx x0 0 0 00 00 00 0 ) )x x( (x x| | d dx x y yd d 2 2! ! 1 1 ) )x x( (x x| | d dx x d dy y ) )f f( (x xf f( (x x) )y y y yy y则则y yx x, ,x x现现x x) ), ,y y, ,平平衡衡点点( (x xf f( (x x) ), ,y y 0 00 0 2 2 0 0 x xx x 2 2 2 2 0 0 x xx x0 0 0 00 0

7、 ) )x x( (x x| | d dx x y yd d 2 2! ! 1 1 ) )x x( (x x| | d dx x d dy y y yy y 整整理理可可得得：) )代代入入, ,f f( (x x以以y y 0 00 0 K Kx x即即y y) ), ,x x( (x x| | d dx x d dy y y yy y ) )的的高高次次项项：x x可可忽忽略略( (x x) )很很小小, ,x x当当( (x x 0 0 x xx x0 0 0 00 0 0 0 数：忽略高次项略高次项可,数展开即在平衡点附近泰勒级,理 性化处可在一定工作范围在一,系统对于不太严重的非线性

8、 2-1-4线性系统微分方程的编写线性系统微分方程的编写 例例2-5转速负反馈直流调速系统原理图转速负反馈直流调速系统原理图 R RC C式式中中， ) )u u d dt t d du u ( (K Ku u u uK Ku u u uu uu u 1 1 1 1 2 22 2 e e1 11 1 f fr re e 2-1-4 转速负反馈直流调速系统方块图和各元件微分方程转速负反馈直流调速系统方块图和各元件微分方程 K Ku u M MK Ku uK K d dt t d d T T u uK Ku u f ff f c cm ma au um m 2 23 3a a p 则有则有, ,K

9、 KK KK KK KK KK K, ,K KK KK KK KK K 并令并令, ,和u和u、u、u、u、u消去中间变量u消去中间变量u合并以上方程,合并以上方程, f fu u3 32 21 10 0u u3 32 21 1 a a2 21 1f f c c 0 0 m m r r r r 0 00 0 0 0m m c cm mr r r r 0 00 0m m M M K K1 1 K K ) )u u d dt t d du u ( ( K K1 1 K K d dt t d d K K1 1 K KT T : :即即 M MK K) )u u d dt t d du u K K(

10、() )K K( (1 1 d dt t d d ) )K K( (T T 2-1-4 例例2-5转速负反馈直流调速系统的微分方程转速负反馈直流调速系统的微分方程 ) )u u d dt t d du u ( ( K K1 1 K K d dt t d d K K1 1 K KT T M M K K1 1 K K d dt t d d K K1 1 K KT T : :别别为为可可得得增增量量化化微微分分方方程程分分不不变变, ,或或M M不不变变, ,当当u u r r r r 0 00 0 0 0m m c c 0 0 m m 0 0 0 0m m c cr r 2-1-4 例例2-5转速

11、负反馈直流调速系统的微分方程转速负反馈直流调速系统的微分方程 2-2-1 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 p 1 1R RC Cs s 1 1 ( (s s) )U U ( (s s) )U U G G( (s s) ) ( (s s) )G G( (s s) )U U( (s s) )U U 1 1R RC Cs s 1 1 ( (s s) )U U i i o o i ii io o (t)(t)u u(t)(t)u uRi(t)Ri(t) dtdt (t)(t)dudu C Ci(t)i(t) i io o o o ( (t t) ) u u( (s s) )U U( (t t

12、) ) , , u u( (s s) )U U: :式式中中 ( (s s) )U U( (s s) )U U( (0 0) )R RC Cu u( (s s) )R RC Cs sU U ( (t t) )u u( (t t) )u u d dt t ( (t t) )d du u R RC C i ii io oo o i io oo oo o i io o o o ( (s s) )U U( (s s) )1 1) )U U( (R RC Cs s: :有有在在0 0初初始始条条件件下下, , i io o 2-2-1 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 p定义：定义：线性系统(或

13、元件)在初始条件为0时,输出量拉氏 变换与输入量拉氏变换之比,称为该系统(或元件) 传递 函数。 p设线性定常系统或元件由n阶微分方程描述,其中y(t) 、 x(t)分别为输出量和输入量,设X(s)=Lx(t),Y(s)= Ly(t) 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n a as sa as sa as sa a b bs sb bs sb bs sb b X X( (s s) ) Y Y( (s s

14、) ) G G( (s s) ) ) )X X( (s s) )b bs sb bs sb bs s( (b b ) )Y Y( (s s) )a as sa as sa as s则则( (a a 0 0 x x( (0 0) )( (0 0) )x x( (0 0) )x x 0 0y y( (0 0) )( (0 0) )y y( (0 0) )y y x xb b d dt t d dx x b b d dt t x xd d b b d dt t x xd d b b y ya a d dt t d dy y a a d dt t y yd d a a d dt t y yd d a

15、a 1 1) )( (m m( (m m) ) 1 1) )( (n n( (n n) ) 0 01 1 1 1m m 1 1m m 1 1m m m m m m m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n 1 1n n n n n n n n 2-2-1 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 2-2-1传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 0 0 x(0)x(0)(0)(0)x x(0)(0)x x(0)(0)x x 0 0y(0)y(0)(0)(0)y y(0)(0)y y(0)(0)y y Ly(t),Ly(t),Y(s)Y(s)Lx(t),Lx(t),设X(s)设X(s)

16、 x xb b dtdt dxdx b b dtdt x xd d b b dtdt x xd d b b y ya a dtdt dydy a a dtdt y yd d a a dtdt y yd d a a . . 1)1)(m(m(m)(m) . . 1)1)(n(n(n)(n) 0 01 1 1 1m m 1 1m m 1 1m m m m m m m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n 1 1n n n n n n n n 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m 0 01 1 1 1m m 1 1

17、m m m m m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n a as sa as sa as sa a b bs sb bs sb bs sb b X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) ) )X X( (s s) )b bs sb bs sb bs s( (b b ) )Y Y( (s s) )a as sa as sa as s则则( (a a 2-2-1传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 2-2-1传递函数传递函数 例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数 1 1 e e 1 1 1 1

18、 e e1 11 1 f fr re e K K ( (s s) )U U ( (s s) )U U ( (s s) )G G ( (s s) )U UK K( (s s) )U U ( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )、U U 1 1) )( (s sK K ( (s s) )U U ( (s s) )U U ( (s s) )G G ( (s s) )1 1) )U U( (s sK K ( (s s) ) U U( (s s) ) s sU UK K( (s s) )、U U 2 2 1 1 2 2 2 2 1 12 2 1 11 12 22 2 3 3 2

19、 2 a a 3 3 2 23 3a a K K ( (s s) )U U ( (s s) )U U ( (s s) )G G ( (s s) )U UK K( (s s) )、U U 2-2-1传递函数传递函数 例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数 2-2-1传递函数传递函数 例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数 ( (s s) )( (s s) )M MG G( (s s) )( (s s) )U UG G( (s s) )( (s s) )( (s s) ) c cm ma au um mu u ( (s s

20、) )M MK K( (s s) )U UK K1 1) )( (s s) )s s即即( (T T ( (s s) )M MK K( (s s) )U UK K( (s s) )s s( (s s) )、T T c cm ma au um m c cm ma au um m 1 1s sT T K K ( (s s) )M M ( (s s) ) ( (s s) )G G0 0时时, ,、u u 1 1s sT T K K ( (s s) )U U ( (s s) ) ( (s s) )G G0 0时时, ,、M M m m m m c c m m m ma a m m u u a a u

21、u u uc c f f f f f f f ff f K K ( (s s) ) ( (s s) )U U ( (s s) )G G ( (s s) )K K( (s s) )、U U 2-2-1传递函数传递函数 例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数 2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数用复数阻抗法求电网络的传递函数 2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数用复数阻抗法求电网络的传递函数 例例2-7 RLC串联电路串联电路 p 1 1R RC Cs sL LC Cs s 1 1 C Cs s 1 1 L Ls sR R C Cs s 1 1 Z

22、 ZZ Z Z Z ( (s s) )U U ( (s s) )U U G G( (s s) ) 2 2 2 21 1 2 2 i i o o 2-2-2 用复数阻抗法求电网络的传递函数用复数阻抗法求电网络的传递函数 例例2-8 比例积分控制器比例积分控制器 2 21 12 22 2 2 21 1 2 22 2 1 1 2 2 i i o o C CR RT T, ,C CR R: :式式中中 T Ts s 1 1s s s sC CR R 1 1s sC CR R Z Z Z Z ( (s s) )U U ( (s s) )U U G G( (s s) ) 2 2 o o 1 1 i i 2

23、 21 1B B Z Z ( (s s) )U U Z Z ( (s s) )U U 故故有有, ,i ii i0 0, ,U U , ,运运算算放放大大器器正正常常工工作作时时 2-2-2 用复数阻抗法求用复数阻抗法求 电网络的传递函数电网络的传递函数 1 11 1 1 1 2 2 1 11 1 1 1 2 2 1 11 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 C CR R, , R R R R K K式式中中, , 1 1) )K K( (s s 1 1) )s sC C( (R R R R R R 1 1s sC CR R R R R R s sC C 1 1 R R

24、 R R Z Z Z Z G G( (s s) ) 例例2-9 比例微分控制器比例微分控制器 2-2-3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 传递函数只适用于线性定常系统； 传递函数表达式中各项系数决定于系统结构和参数, 且与微分方程各导数项系数相对应； 实际物理系统传递函数分母多项式阶数n总是大于或 等于分子多项式阶数m,即nm,故称n为系统的阶数； 一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的 关系； 2-2-3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 p n n 1 1j j j j m m 1 1i i i i g g 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n

25、0 01 1 1 1m m 1 1m m m m n n m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m ) )p p( (s s ) )z z( (s s K K c cs sc cs sc cs s d ds sd ds sd ds s a a b b a as sa as sa as sa a b bs sb bs sb bs sb b G G( (s s) ) 表表示示和和零零极极点点表表示示：传传递递函函数数的的有有理理分分式式 。 又称增益又称增益的传递系数,的传递系数, 传递函数零极点表示时传递函数零极点

26、表示时 , , a a b b K K 递函数的极点;递函数的极点;分母多项式的零点、传分母多项式的零点、传: :p p 递函数的零点;递函数的零点;分子多项式的零点、传分子多项式的零点、传: :z z式中,式中, n n m m g g j j i i 。 又又称称增增益益的的传传递递系系数数, , 传传递递函函数数零零极极点点表表示示时时 , , a a b b K K 递递函函数数的的极极点点; ;分分母母多多项项式式的的零零点点、传传: :p p 递递函函数数的的零零点点; ;分分子子多多项项式式的的零零点点、传传: :z z式式中中, , n n m m g g j j i i 2-

27、2-3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 2-2-3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 (6) 传递函数的时间常数表示： 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 称称为为一一类类典典型型环环节节。, ,每每类类有有相相应应的的传传递递函函数数分分成成几几类类, , 将将系系统统的的组组成成元元件件常常按按数数学学模模型型不不同同, ,故故为为便便于于研研究究, ,模模型型, , 可可用用相相同同的的数数学学因因运运动动现现律律相相同同, ,但但从从传传递递函函数数来来看看, ,多多样样, , 多多种种尽尽管管其其物物理理结结构构和和原原理理部部件件, ,构

28、构成成自自控控系系统统的的各各种种元元 环环节节对对应应的的传传递递函函数数。这这些些基基本本因因子子就就是是典典型型 的的乘乘积积组组成成, ,遍遍形形式式由由一一些些基基本本因因子子线线性性系系统统传传递递函函数数的的普普 K K为为传传递递系系数数。n n, ,2 2n nn nm m, ,2 2m mm m式式中中, , 1 1) )s sT T2 2s s( (T T1 1) )s s( (T T 1 1) )s s2 2s s( (1 1) )s s( ( s s K K G G( (s s) ) 2 21 12 21 1 n n 1 1l l l ll l 2 22 2 l l

29、n n 1 1j j j j m m 1 1k k k kk k 2 22 2 k k m m 1 1i i i i 2 21 1 2 21 1 振振荡荡环环节节及及延延迟迟环环节节。惯惯性性环环节节、微微分分环环节节、 节节、节节有有比比例例环环节节、积积分分环环线线性性定定常常系系统统的的典典型型环环 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 1.比例环节比例环节 称称K K为为放放大大系系数数。 相相同同时时, ,当当输输入入量量、输输出出量量量量纲纲 数数, ,K K为为比比例例系系数数或或传传递递系系式式中中, , K

30、 K X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) 0 0t tK Kx x( (t t) ), ,y y( (t t) ) 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 2.积分环节积分环节 积积分分时时间间常常数数T T比比例例系系数数; ;K K式式中中, , T Ts s 1 1 s s K K X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) 0 0t t, ,x x( (t t) )d dt tK Ky y( (t t) ) 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 3.惯性环节惯性环节 时时间间常常数

31、数T T式式中中, , 1 1T Ts s 1 1 X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) 0 0t tx x( (t t) ), ,y y( (t t) ) d dt t d dy y( (t t) ) T T ; ; T T 1 1 点点为为传传递递函函数数在在s s平平面面的的极极 0 0t t, ,e e1 1y y( (t t) ) 1 1/ /T Ts s 1 1 s s 1 1 1 1/ /T T) )s s( (s s 1 1/ /T T s s 1 1 1 1T Ts s 1 1 G G( (s s) )X X( (s s) )Y Y(

32、(s s) ): :单单位位阶阶跃跃响响应应 T T t t 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 3.惯性环节惯性环节 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 4.振荡环节振荡环节 p 2 2 n nn n 2 2 2 2 n n 2 22 2 2 2 2 2 2 2 s s2 2s s 1 12 2T Ts ss sT T 1 1 X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) x x( (t t) )y y( (t t) ) d dt t d dy y( (t t) ) 2 2T T d dt t y y( (t t) )d d

33、 T T 0 0t t) ), , 1 1 a ar rc ct ta an nt t1 1s si in n( ( 1 1 e e 1 1y y( (t t) ) s s 1 1 s s2 2s s Y Y( (s s) )单单位位阶阶跃跃输输入入响响应应为为： 2 2 2 2 n n 2 2 t t 2 2 n nn n 2 2 2 2 n n n n 共共轭轭复复数数。G G( (s s) )的的极极点点是是一一对对1 1时时, ,当当0 0 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 4.振荡环节振荡环节 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 5.微分环节微分

34、环节 p 一个在原点的零点;一个在原点的零点; G(s)具有G(s)具有s,s,G(s)G(s) 0 0t t, , dtdt dx(t)dx(t) y(t)y(t) .纯微分环节：.纯微分环节： 零零点点; ;G G( (s s) )具具有有一一个个实实数数 1 1, ,s sG G( (s s) ) 0 0, ,t tx x( (t t) ), , d dt t d dx x( (t t) ) y y( (t t) ) : :( (比比例例加加微微分分环环节节) ) . .一一阶阶微微分分环环节节 共共轭轭复复数数零零点点。 G G( (s s) )具具有有一一对对( (0 01 1) )

35、, ,1 1, ,2 2s ss sG G( (s s) ) 0 0t tx x( (t t) ), , d dt t d dx x( (t t) ) 2 2 d dt t x x( (t t) )d d y y( (t t) ): :. .二二阶阶微微分分环环节节 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 5.微分环节微分环节 2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 p延时环节又称滞后环节、时 滞环节,其特点是输出量经一 段延时后,完全复现输入信号, 即:y(t)=x(t-)式中,称为 延迟时间 s e sX sY sG )(

36、)( )( 6.延时环节 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 2-3-1结构图的组成与建立结构图的组成与建立 p1.结构图的组成结构图的组成 p(1).函数方块函数方块 p(2).信号线信号线 p(3).分支分支(引出引出)点点 p(4).综合点综合点(比较点或相加点比较点或相加点) 2-3-1结构图的组成与建立结构图的组成与建立 2.系统结构图的建立系统结构图的建立: (1)用典型环节取代系统中具体元件用典型环节取代系统中具体元件,并将各环节传递函数填并将各环节传递函数填 入函数方块入函数方块;将信号拉氏变换量标在信号线旁将信号拉氏变换量标在信号线旁; (2).按系统信号

37、传递顺序将各环节结构图联结按系统信号传递顺序将各环节结构图联结. 例2-10 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 例2-10 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 p 结构图变换相当于在结构图上进行数学方程的代数 运算。 p常用的结构图变换方法有：一是环节的合并，二是 信号分支点或相加点的移动。 p结构图变换必须遵循的原则是：变换前、后有关部 分的输入量、输出量之间的关系保持不变。因此， 结构图变换是一种等效变换。 1环节的合并 p 在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有 串联、并联和反馈连接等三种，如图225所示。 2-3-2结构图的等效变换 2-3

38、控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 n n 1 1i i i i( (s s) ) G GGG( (s s) ): :等等效效传传递递函函数数为为n n个个环环节节串串联联, , ( (s s) )( (s s) )G G( (s s) )G GG G ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X G G( (s s) ) 3 32 21 1 2 2 c c 1 1 2 2 r

39、 r 1 1 r r c c 1.(1)串联环节合并 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 n n 1 1i i i i( (s s) ) GGGG( (s s) ): :函函数数为为n n个个环环节节并并联联等等效效传传递递 ( (s s) )G G( (s s) )G G ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X( (s s) )X X ( (s s) )X X ( (s s) )X X G G( (s s) ) 2

40、 21 1 r r 2 2 r r 1 1 r r 2 21 1 r r c c 1.(2)并联环节合并 2-32-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 G(s)H(s)G(s)H(s)1 1 G(s)G(s) (s)(s)X X (s)(s)Y Y ) )等效传递函数为等效传递函数为(s(s (s)G(s);(s)G(s);H(s)YH(s)Y(s)(s)XXG(s)E(s)G(s)E(s)(s)(s)Y Y (s)H(s);(s)H(s);Y YB(s)B(s)B(s);B(s);(s)(s)X XE(s)E(s): :负反馈时负反馈时 r r c c c cr rc c c cr r

41、1.(3)反馈连结的等效 G G( (s s) )1 1 G G( (s s) ) ( (s s) ): :单单位位正正反反馈馈时时 G G( (s s) )1 1 G G( (s s) ) ( (s s) ): :单单位位负负反反馈馈系系统统 G(s)H(s)G(s)H(s)1 1 G(s)G(s) (s)(s)X X (s)(s)Y Y (s)(s) : :等效传递函数为等效传递函数为即正反馈连接,即正反馈连接,”号,”号,若B(s)取“若B(s)取“ r r c c 2-32-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 1. (3)反馈连结的等效反馈连结的等效 2-3-2结构图的等效变换结构

42、图的等效变换 2.信号综合点和分支点的移动和互换 ) )G G( (s s) ); ;X X( (X XY Y : :图图( (a a) ) 2 21 1 ; ;X XG G( (s s) )X XY Y : :图图( (b b) ) 2 21 1 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 2.信号综合点和分支点的移动和互换 3 32 21 1 X XX XX XY Y : :图图( (c c) ) 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 2.信号综合点和分支点的移动和互换 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 p2.信号综合点和分 支点的移动和互换 2-3-2结构图的等效变换结构

43、图的等效变换 p结构图简化需注意以下两点: p.结构图,应设法使其 分开,或形成大环套小环的形式; p.。一般, 相邻的综合点可交换,相邻的分支点也可交换。但当分支点 和综合点相邻时,它们不能简单交换。 2.信号综合点和分支点的移动和互换 2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例2-11 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 H HG GG G1 1 ) )G GG GG G( (G G R R( (s s) ) C C( (s s) ) 3 32 2 3 34 42 21 1 例2-1

44、1 2-3控制系统的结构图等效变换控制系统的结构图等效变换 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例2-12 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例2-12 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例2-13 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例例2-13 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 公式公式(2-82) ”号号。正正反反馈馈时时取取“ ”号号; ;负负反反馈馈时时取取“”号号, ,括括号号内内“ n n为为反反馈馈回回路路数数; ;l l为为前前向向通通道道数数; ;式式中中, , 传传递递函函数数) )每每一一个个反反馈馈回回

45、路路的的开开环环( (1 1 传传递递函函数数之之积积各各前前向向通通道道各各串串联联环环节节 ( (s s) ) n n 1 1j j l l 1 1i i 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例例2-11应用公式应用公式(2-82) ”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“”号,”号,括号内“括号内“ n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中, 传递函数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1 传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节 (s)(s) n n 1 1j

46、 j l l 1 1i i ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )( (s s) )G GG G( (s s) )( (s s) )G G( (s s) )G GG G 1 11 1. .( (s s) )例例2 2 3 32 2 3 34 43 32 21 1 2-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例例2-11应用公式应用公式(2-82) ”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“ ”号,”号,括号内“括号内“n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中, 传递函

47、数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1 传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节 (s)(s) n n 1 1j j l l 1 1i i 2-3-2 3、例、例2-12应用公式应用公式(2-82) ”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“ ”号,”号,括号内“括号内“n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中, 传递函数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1 传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节 (s)(s) n n 1 1

48、j j l l 1 1i i 2-3-2 3、例、例2-13应用公式应用公式(2-82) )()()()()()()()()( )()()( )( )( )( sGsGsGsHsGsGsHsGsG sGsGsG sR sC s 321232121 321 1 2-3-2 3、例、例2-13应用公式应用公式(2-82) 2-4自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数 2-4-1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数 pR(s)：给定输入作用给定输入作用; pN(s)：扰动输入作用扰动输入作用; pC(s)：系统的输出系统的输出。 ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G

49、 GG G R R( (s s) ) B B( (s s) ) 也也即即统统的的开开环环传传递递函函数数, ,( (s s) )H H( (s s) )称称为为系系( (s s) )G GG G ( (s s) )的的乘乘积积与与反反馈馈通通道道传传递递函函数数H H ( (s s) )( (s s) )G G则则前前向向通通道道传传递递函函数数G G 输输出出断断开开, ,将将反反馈馈通通道道H H( (s s) )的的 : :数数一一. .系系统统的的开开环环传传递递函函 2 21 1 2 21 1 2 21 1 2-4自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数 2-4-1 系统的开环传

50、递函数系统的开环传递函数 2-4-2 闭环系统的闭环传递函数闭环系统的闭环传递函数 1、给定输入作用下闭环传递函数、给定输入作用下闭环传递函数 R R( (s s) ) ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )( (s s) )G GG G ( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) ) 输输出出为为：由由给给定定输输入入作作用用引引起起的的 ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )( (s s) )G GG G R R( (s s) ) C C( (s s)

51、 ) ( (s s) ) 0 0s s) )闭闭环环传传递递函函数数：令令N N( (1 1. .给给定定输输入入作作用用下下的的 2 21 1 2 21 1 2 21 1 2 21 1 2-4-2 闭环系统的闭环传递函数闭环系统的闭环传递函数: 2、扰动输入作用下闭环传递函数、扰动输入作用下闭环传递函数 R R( (s s) ) ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )( (s s) )G GG G ( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) ) 输输出出为为：由由给给定定输输入入作作用用引引起起的的 2 21 1

52、 2 21 1 N N( (s s) ) ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )G G ( (s s) )N N( (s s) )C C( (s s) ) 输输出出为为：由由扰扰动动输输入入作作用用引引起起的的 ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )G G N N( (s s) ) C C( (s s) ) ( (s s) ) 0 0s s) )闭闭环环传传递递函函数数：令令R R( (2 2. .扰扰动动输输入入作作用用下下的的 2 21 1 2 2 N N 2 21 1

53、2 2 N N ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )N N( (s s) )G G ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )R R( (s s) )( (s s) )G GG G C C( (s s) ) 下下系系统统的的总总输输出出：3 3. .两两种种输输入入同同时时作作用用 2 21 1 2 2 2 21 1 2 21 1 2-4-2 闭环系统的闭环传递函数闭环系统的闭环传递函数: 2、扰动输入作用下闭环传递函数、扰动输入作用下闭环传递函数 2-4-3 闭环系统的偏差传

54、递函数闭环系统的偏差传递函数 B B( (s s) )R R( (s s) )E E( (s s) ) 主主反反馈馈信信号号b b( (t t) )给给定定输输入入信信号号r r( (t t) )偏偏差差e e( (t t) ) 1、给定输入作用下偏差传递函数 R(s)R(s) (s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1 1 1 (s)R(s)(s)R(s)E(s)E(s) (s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1 1 1 R(s)R(s) E(s)E(s) (s)(s) 0 0s)s)偏差传递函数：令N(偏差传递函数：令N(1.给定输入作用下的1.给定输入作用下

55、的 2 21 1 E E 2 21 1 E E R(s)R(s) (s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1 1 1 (s)R(s)(s)R(s)E(s)E(s) 2 21 1 E E 2-4-3 闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数 1、给定输入作用下偏差传递函数、给定输入作用下偏差传递函数 N N( (s s) ) ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1 ( (s s) )H H( (s s) )G G ( (s s) )N N( (s s) )E E( (s s) ) ( (s s) )H H( (s s) )( (s s)

56、)G GG G1 1 ( (s s) )H H( (s s) )G G N N( (s s) ) E E( (s s) ) ( (s s) ) 0 0; ;s s) )偏偏差差传传递递函函数数：令令R R( (2 2. .扰扰动动输输入入作作用用下下的的 2 21 1 2 2 N NE E 2 21 1 2 2 N NE E 2-4-3 2、扰动输入作用下偏差传递函数、扰动输入作用下偏差传递函数; 3、总偏差、总偏差 (s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1 ) )(s)H(s)N(s(s)H(s)N(sG G (s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1 R(s)

57、R(s) E(s)E(s) 2 21 1 2 2 2 21 1 下的总偏差：下的总偏差：3.两种输入同时作用3.两种输入同时作用 。统统的的特特征征多多项项式式 环环系系( (s s) )H H( (s s) )称称为为闭闭( (s s) )G GG G公公分分母母1 1 2 21 1 2-4-3 2、扰动输入作用下偏差传递函数、扰动输入作用下偏差传递函数; p 则有则有, ,K KK KK KK KK KK K, ,K KK KK KK KK K 并令并令, ,和u和u、u、u、u、u消去中间变量u消去中间变量u合并以上方程,合并以上方程, f fu u3 32 21 10 0u u3 32

58、 21 1 a a2 21 1f f c c 0 0 m m r r r r 0 00 0 0 0m m c cm mr r r r 0 00 0m m M M K K1 1 K K ) )u u d dt t d du u ( ( K K1 1 K K d dt t d d K K1 1 K KT T : :即即 M MK K) )u u d dt t d du u K K( () )K K( (1 1 d dt t d d ) )K K( (T T 2-1-4 例例2-5转速负反馈直流调速系统的微分方程转速负反馈直流调速系统的微分方程 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m 0 01 1 1 1m m 1 1m m m m m m 0 01 1 1 1n n 1 1n n n n n n a as sa as sa as sa a b bs sb bs sb bs sb b X X( (s s) ) Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) ) )X X( (s