江西理工大学概率统计答案

1、练习一练习一 参考答案参考答案 一、一、1） 2） 50 , , 1 , 0 0| tt 二、二、1） 2） ABCCBA CBACBACBA 3） 4） 5） CBACBA 或或 CBACBACBACBACBCABA 或或 三、三、1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 四、四、 7 , 6 , 2 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 1 )()( 5 , 4 , 3 , 2 BCA BCABCA BABA 练习二练习二 参考答案参考答案 一、一、1、 2、 3、 4、0.3 5、 12 1 三、三、 8 1 12 7 3 1 4271. 0 96 41 12 1)( 4 4

2、 12 P AP 二、二、 解法一解法一设 A为“能排成四位偶数” .5040 4 10 An 四位偶数的末位为偶数, 故有 种可能 1 5 C 而前三位数有 种取法,由于首位为零的四 3 9 A 位数有 种取法,所以有利于A发生的取 12 48 C A 2296 2 8 1 4 3 9 1 5 ACACnA 法共有 种. 90 41 5040 2296 )(AP 解法二解法二 设 A为“能排成四位偶数” .5040 4 10 An 末位为0的四位偶数有 个; 末位不为0的四位偶数有 个 : 3 9 A ACC 2 8 1 8 1 4 A A n 3 92296 2 8 1 8 1 4ACC

3、90 41 5040 2296 )(AP 解法三解法三 设 A为“能排成四位偶数” .5040 4 10 An 含0的四位偶数有 个; 不含0的四位偶数有 个 : 3112 9428 AC C A AC 3 8 1 4 AAC A n 3 8 1 4 3 9 2296 2 8 1 2 1 4 ACC 90 41 5040 2296 )(AP 四、四、 设甲船到达码头的时刻为设甲船到达码头的时刻为 x ，0 x 24 乙船到达码头的时刻为乙船到达码头的时刻为 y ，0 y 24 设设 A ：任一船都不需要等待码头空出任一船都不需要等待码头空出 2 24 S 22 2223 2 1 A S 879

4、3. 0)( S S AP A 240 ,240),(yxyx 21,),( | ),( yxxyyxyxA或或 则则 24 24 y = x x y y = x + 1 y = x - 2 练习三参考答案练习三参考答案 一一 1. 0.7 2. 1/6 ()()0.4 (|)0.5 ()()0.8 P ABP B P BA P AP A 解解:设设A为事件为事件“动物由出生算起活到动物由出生算起活到20岁以岁以 上上”, B为事件为事件“动物由出生算起活到动物由出生算起活到25岁以岁以 上上”,则则 所求的概率为所求的概率为 解解:设设A为事件为事件“第一次取出的是黑球第一次取出的是黑球”，

5、 B为为 事件事件“第二次取出的是黑球第二次取出的是黑球”，则，则 11 32 11 109 1 () 15 C C PA B CC ()()()() ()(|)()(|) 32733 1 091 091 0 PBPA BA BPA BPA B PAPBAPAPBA ()1 152 (|) ()3 109 P AB P AB P B 解解:设设A为事件为事件“取出的是白球取出的是白球”， 分别为事件分别为事件 “取出的是甲，乙箱中的球取出的是甲，乙箱中的球”，则所求概率为，则所求概率为 1122 ()()(|)()(|) 131231 252770 P AP BP ABP BP AB 12 ,

6、B B 五五 解解:设设A为事件为事件“取出的是次品取出的是次品”， 分别为分别为 事件事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”，则所，则所 求概率为求概率为 11 13 1 ()(|) (|) ()(|) 0.250.05 0.250.050.350.040.400.02 25 0.3623 69 ii i P BP AB P BA P BP AB 123 ,B B B 练习四参考答案练习四参考答案 nn 1 1 ,2. 3 一一 1 1. . 1 1- -( (1 1- -p p） （n np p- -p p+ +1 1) )( (1 1- -p p) )

7、解：设解：设B为事件为事件“飞机被击落飞机被击落”， 分别分别 为事件为事件“甲、乙、丙击中飞机甲、乙、丙击中飞机”， 为事为事 件件“飞机被飞机被i人击中人击中”，则，则 123 B ,B ,B i C (i1,2,3) ()() ()() ()() () ()() () () . 231312 1123 231312 123 P CP A A AA A AA A A P AA P AP A P A P AP A P A P A 036 ()()() () (). 3123123 P CP AA AP A P A P A014 ()() ()() ()() () ()() () () . 3

8、21 2121323 321 121323 P CP AA AA A AA A A P AA P AP A P A P AP A P A P A 041 ( )() ( |)() ( |)() ( |) . 112233 P BP C P B CP C P B CP C P B C 036 02 041 06 014 1 0458 所以飞机被击落的概率为所以飞机被击落的概率为 三三 解解（1）A,B互不相容，则互不相容，则 ABBAABA ABBAABA ( )( ).aP A1 P A1 0703 （2）A,B相互独立，则相互独立，则 也相互独立，从而也相互独立，从而 ,A B ()( )(

9、 )()( )( )( ) ( )P ABP AP BP ABP AP BP A P B .().(). 3 071 a031 a03a 7 即即 四四 解：电路系统如图解：电路系统如图 设设M为事件为事件“电路发生断电电路发生断电”，A,B,C分别为事分别为事 件件“电池电池A,B,C正常正常”，则，则 ()()( )()() ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) . P MP ABCP AP BCP ABC P AP B P CP A P B P C 03 02 02 03 02 020328 练习五参考答案练习五参考答案 一一 1, 二二 1/12, 5/18 三三 B,C 四四

10、解：解： 当当x2 时，时， F xP XxP 1X21( )()() 0 x1 F xx11x2 1x2 , ( ), , 2 1 6 , 1 XPA 五五 解：解：X的分布律为的分布律为 k P Xke0k0 1 2 k (), , , ! 12 P X1P X2ee2 12 ()() ! 4 22 22 P X4ee 43 () ! 六六 解：解：X可能的取值为可能的取值为0，1，2，3，且，且 P X010 1 10 2 10 30 504()(. )(. )(. ). P X10 1 10 2 10 310 1 0 2 10 3 10 1 10 2 0 30 398 (). (. )

11、(. )(. ) . (. ) (. )(. ) . P X20 1 0 2 10 30 1 10 20 3 10 10 2 0 30 092 (). (. ). (. ). (. ). P X30 1 0 2 0 30 006(). 所以所以X的分布律为的分布律为 X X 0 1 2 3 0 1 2 3 p p0.504 0.398 0.092 0.504 0.398 0.092 0.0060.006 0 x0 0 5 0 40 x1 Fx0 9 0 21x2 0 9 9 42x3 1x3 , ., ()., ., , X的分布函数为的分布函数为 练习六参考答案练习六参考答案 一一 解：解：

12、 22 2 1)0.30.7(0.7)(0.3)0.70.30.4 1111 (0)( )0.25 2222 PXFF P XFF x xx f xFxxx x 0,0 2 ,01 2)( )( )2 ,01 0, 0,1 其其他他 f(x)为非负函数，且对任何实数为非负函数，且对任何实数x x F xf t dt( )( ) 所以所以X的概率密度为的概率密度为f(x) 二二 解解: AB F AB F AB 0 ()011 2 1), ()12 1 2 PXFF 11111 2) 11(1)( 1)argtan1argtan( 1) 222 f xFxx x 2 1 3)( )( ), (1

13、) 三三 解：解： P X 2.8( 1) 1)2.8 4 ( 0.45)1(0.45)10.67360.3264 2)P X11PX0X2PX0PX2 0121 PX01PX2()1() 44 (0.25)1(0.75)0.598710.77340.8253 或或 四四 解：设事件解：设事件“电源电压不超过电源电压不超过200V”, “电源电压电源电压 为为200V240V”, “电源电压超过电源电压超过240V”分别记为分别记为 “电子元件损坏电子元件损坏”为事件为事件B,则则 123 A ,A ,A , 1 2 3 200220 P(A )PX200()( 0.8) 250 1(0.8)

14、10.78810.2119 240220200220 P(A )P200X240()() 250250 (0.8)( 0.8)2 (0.8)12 0.788110.5762 P(A )PX2401PX240 240220 1()1(0.8) 250 10.78810.2119 ii i P BP A P B A 3 1 (1)( )() (|) 0.2119 0.10.5762 0.0010.2119 0.30.0641 P A P B A P AB P B 22 2 () (|)0.5762 0.001 (2)(|)0.009 ( )0.0641 练习七练习七 参考答案参考答案 一一 解：解

15、： 所以可能的取值为所以可能的取值为0，1，4，9,且且 YX 2 P YP XP X P YP XP XP X P YP XP XP X P YP XP X 2 2 2 2 0000.20; 11110.200.200.40; 44220.100.150.25; 9930.10. Y 0 1 4 9 所以所以Y的分布律为的分布律为 二二 解：方法一解：方法一 Y X yy FyP YyPXyP Xy fx dxdx x 33 33 2 (1)(1) ( )1(1) 1 ( ) (1) YY y fyFyy yy 2 3 3 26 13(1) ( )( )(1) 1(1) 1(1) yx 3

16、1方法二方法二 由于函数由于函数 在在R上为严格单上为严格单 调减函数，从而有反函数调减函数，从而有反函数xh yy 3 ( )(1) YX fyfh yh y y y yy 2 3 3 26 ( ) ( )( ) 13(1) (1) 1(1) 1(1) Y yyx X yy yy F yP YyPXyPX fx dxedx 2 2 11 222 11 22 11 ( )1 2 22 1 ( ) 2 yy YY y yy fyFyee e y 22 11 22 22 1 4 1111 ( )( ) 2222 1 2(1) 三三 解：解：1）当）当 时时 y1 2 ( )120( )0 YY F

17、yP YyPXyfy 当当 时时y1 y Y ey fyy 1 4 1 ,1 ( )2(1) 0, 其其他他 2 2 2 ,0 ( ) 0, y Y ey fy 其其他他 222 2 222 2 2 2 )( 2 1 )( 2 1 )()( 2 1 )()()(,0 , 0)()()(0)2 yyy YY x y y Y Y eyeyeyFyf dxe yXyPyXPyFy yXPyYPy Fy 时当 时，当 0,2 (1), 1,2 X XEY X 四、设求Y的分布律 2 2 2 0 ,0 ( ) 0,0 (0)(2)( ) 1 x X X x ex fx x P YP Xfx e dxe

18、解： 2 (1)1(0)P YP Ye 练习八练习八 参考答案参考答案 一、一、 :),( ,42 02, 3 0, 11, 00, 0 210 ; 3 , 2 , 1 , 0: 4 7 4 223 的分布律为的分布律为 时时当当 ，的所有可能取值分别为的所有可能取值分别为、 YX C CCC jYiXPji YXP YXPYXPYXP YX jiji X Y 0 1 2 0 1 2 3 35 3 35 2 0 35 3 35 1 35 6 35 12 0 35 6 35 2 0 0 二、二、 0 y 4 2 2 x 三、三、 其它其它 时时当当 时时当当 由右连续性有：由右连续性有： , 0

19、 0, 0, ),( ),( ),(,0, 0)2 1 )1)(1(), 00(), 0(0 ,0 )1 )( )( 2 yxe yxf e yx yxF yxfyx k ekyFyFy yx yx y yx yx x y F x yf x y dxdy xyF x y xyF x y xxy dxdy x yx y xyF x yxxy dxdyxx xyF x yxxy dxdyyy x 2 00 322 2 232 00 1 22 00 1)( , )( , ) 00,( , )0 01,02,( , ) 1 () 3 11 312 121 01,2,( , )() 333 111 1,

20、02,( , )() 3312 1 或或 yF x yxxy dxdy 21 2 00 1 ,2,( , )()1 3 四、四、 0 y 2 1 1 x 当当 时时 当当 时时 当当 时时 当当 时时 当当 时时 . 48 13 ) 3 1 ( 48 13 ) 1 , 0( ) 1 , 1 () 2 3 , 0() 2 3 , 1 ( 2 3 1 , 10)2 2, 1, 1 20 , 1, 12 1 3 1 2, 10, 3 1 3 2 20 , 10, 12 1 3 1 00, 0 ),( 1 0 2 2 3 2 2 23 223 dyxyxdx F FFFyxP yx yxyy yxxx

21、 yxyxyx yx yxF 或 或 练习九练习九 参考答案参考答案 一、一、:),(为为的的分分布布律律及及边边缘缘分分布布律律YX X Y 0 1 -1 0 2 6 1 12 7 6 1 12 5 12 5 0 0 0 3 1 12 5 0 1 12 1 12 1 3 1 0 i p 3 1 j p 二、二、 三、三、 ) ( 6 1 9 2 18 1 ) 9 4 () 9 1 ( ) 9 4 () 9 1 ( 9 1 : 1 9 5 : 2222 2112 先写出边缘分布律先写出边缘分布律 由独立性有由独立性有 由规范性有由规范性有 c,b,a bbpppb bappp cbap ij

22、ij dxyxfyfY ),()(= 其它其它, 0 10, 4 21 2 ydxyx y y = 其它其它, 0 10,y 2 7 2 5 y 四、四、 一一 解解 由（由（X X，Y Y）的联合分布列可得如下表格）的联合分布列可得如下表格 P 1/121/123/122/121/122/122/12 1232335 -1012379 Y/X01201/202/3 (, )X Y XY 2 2XY (1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(3,0)(3,2) 练习十参考答案练习十参考答案 得所求的各分布列为得所求的各分布列为 X+Y12345 P1/123/126/1202/12

23、X2+Y-2-101234789 P1/12 1/12 3/12 2/121/120 2/1202/12 X/Y01/31/22/312 P5/1201/12 2/12 1/12 3/12 XY x y zx y z f(x,y)dxdyf (x)f (y)dxdy 二 解：（1）由X,Y相互独立，可得 0 y x 当当z 0 时，时， 0)( zFZ Z f (z)0 当 时， ZXY xy z yzxz zzx Fzfx fy dxdy edxedyee 3322 00 ( )( )( ) 11 231 23 z z zz ZZ fzFzee 32 ( )( ) )(zYXPzFZ z0

24、ZXY z xzxz z fzfx fzx dx eedxeez 3322 0 ( )( )() 11 0) 23 （ （或（或 ) zz Z eez fz z 32 ,0 ( ) 0,0 ZXY FzFzFz( )1 1( )1( ) (2) x x XX ex Fxft dt x 2 1,0 ( )( ) 0,0 y y YY ey Fyft dt y 3 1,0 ( )( ) 0,0 zz z eezez zz 5 362 1 1(1)1(1),01,0 0,00,0 z ZZ ez fzFz z 5 6 5 ,0 ( )( ) 6 0,0 ( )(, )|()( )| ZXY fzf

25、zy yy dyfzy fyy dy 三 解：XY xy fxfy 11 ,02,02 ( )( )22 0,0, 其其他他其其他他 X yz fzy 1 ,02 ()2 0, 其其他他 yzy z 2 020y02 又又 Z fzydy 2 0 1 11 ( ) 2 22 所以当 时 z01 当 时 z1 z Z fzydy z 2 2 0 1 11 ( ) 2 22 Z z fzz z z 2 00 1 ( ),01 2 1 ,1 2 ， 当 时 z0 Z fz ( )0 y z (2,1) 2 1 练习十一练习十一 参考答案参考答案 二、二、 8 7 4 1 2 2 1 1 8 1 0

26、8 1 )1()( XE 8 13 4 1 2 2 1 1 8 1 0 8 1 )1()( 22222 XE 4 19 3)(2)32( XEXE 三、三、 4 1 2ln 2 1 )1( 1 )1( 0)()()( 1 2 1 0 2 0 dx x dx x x dxdxxfxgXgE 一、一、 41 60 四、四、 2 11 0 222 00 0 4 22 0 444 00 0 11 12 ()( )2 11 0 22 ()( )4 11 0 44 1) (2)2 ()1 ( x xxx x xxx E Xxf x dxxedx xeedxe E Xxfx dxxedx xeedxe EX

27、E X E XX 12 1212 113 )()() 244 111 2) ()()() 248 E XE X E X XE XE X 相互独立 练习十二参考答案练习十二参考答案 二 解： EXYEXEY E XE Y (23 )(2)(3 ) 2 ()3 ( )2 33 33 22 (32 )(3)(2 ) 3()2( )9 124 16172 DXYDXDY D XD Y 三 解： x f x dxAxedxAA 2 1 2 0 1( )1 22 11 22222 22 00 1 ()( )2 2 xx E Xx f x dxxxedxxedx D XE XE X 2 2 2 ()()()

28、22 22 2 2 | )( 0 2 0 2 2 00 2 2 22 22 dxexe exddxexdxxxfEX xx xx 四四 解：解：X的概率密度为的概率密度为 E Yg x f x dxxdx 3 2 1 113 ( )( ) ( ) 4212 D YE YE Y 2 2 222 1211361 ( )()( ) 8012180 x f x 1 ,13 ( )2 0, 其其他他 Yg XX 2 () 4 设圆的面积为随机变量设圆的面积为随机变量Y,则则 E Ygx f x dxxdx 2 3 2222 1 1121 ()( ) ( ) 4280 练习十三练习十三 参考答案参考答案

29、一、解一、解: 36 11 6 7 3 5 )()()( 2 22 YEYEYD 36 1 6 7 6 7 3 4 )()()(),( YEXEXYEYXCov 11 1 36 11 36 11 36 1 )()( ),( YDXD YXCov XY -0.091 9 5 ),(2)()()(YXCovYDXDYXD0.556 二、解：二、解： x X x x | x | fxf x y dydy 2 2 2 1 1 2 1,11 ( )( , ) 0 , 其其它它 y Y y X Y x x y | y| fyf x y dxdx x E Xxfx dxx dx y E Yyfy dyy d

30、y E XYxyf x y dxdxxydy X YE XYE 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 11 2 1,11 ( )( , ) 0 , 2 ()( )10 2 ( )( )10 , 1 ()( , )0 cov(,)() 其其它它 XY XY X E Y X Y XY D XD Y f x yfxfy XY () ( )0 cov(,) 0 ()( ) ( , )( )( ) 与与 不不相相 又又与与 不不相相互互 关。 独立。 三、解：依题有三、解：依题有X,Y,XY的分布律分别为的分布律分别为 XY E XE Y E XY Cov X YE XYE X E

31、 Y Cov X Y XY D XD Y 323323 ()1010,( )1010 , 888888 242 ()1010 888 (,)()() ( )0 (,) 0 ()( ) 与与 X P 101 323 888 Y P 101 323 888 XY P 101 242 888 不不 相相 关。关。 不相关 P XY P XP YP XY 1 (1,1), 8 33 (1) (1)(1,1), 88 由由 得得X与与Y不相互独立。不相互独立。 练习十四练习十四 参考答案参考答案 一、一、 18750 , 90. 076. 074. 0 1875 1 )01. 0( 1875. 0 1

32、01. 0|75. 0|76. 074. 0 1875. 0)1()(, 75. 0)( : 2 n n X P nn n nnXP n X P npnpXDnnpXE AnX 必须必须要使要使 ，则，则发生的次数发生的次数次试验中事件次试验中事件在在设设 4 3 二、二、 从而从而n至少为至少为18750。 XB n( ,0.75) 三、三、 四、四、 练习十五练习十五 参考答案参考答案 一、一、1、 2、 3、 7 8 2 1 1 1,() 5 n i i X 4 4 0,1,2, i x iii i P Xxex x 二、解（1）由于 的概率分布为的概率分布为因此样本因此样本 n XX,

33、 1 n i ii xXP 1 1 44 11 4 4! n i i i x nnx n i ii i eex x * 8 00 1 02 8 2 24 8 4 46 8 (2)( ) 5 67 8 6 710 8 7 1015 8 115 x x x x Fx x x x x 11 2 2 11 11 ()()() 11 ()()() nn ii ii nn ii ii E XEXE X nn D XDXD X nnn 三、 )( 1 1 )( 2 1 2 n i i XXE n SE )( 1 12 1 2 XnXE n n i i n i i XEnXE n 1 2 2 )()( 1 1

34、 )()()()( 1 1 2 1 2 i n i ii XDXEnXDXE n n n n n i 2 2 1 22 1 1 2 一一 练习十六参考答案练习十六参考答案 2 12 12 22 0.05 1.(0,1),(1)2.13.( ) 4.(,),(1,1)5. (9) 6.(0,1),(2) 7.8.( ) Nt ncn F n nF nnt Nt nn nn 15 . 0) 1 (, 5 . 0) 11 ()(. 2 c n c n c n X PcXP 即 )9() 3 1 () 3 1 () 3 1 (),1 , 0( 9 . 5 22 9 2 2 2 1 921 YYYN X

35、XX 二二.解解: 22 2 1010 222 11 101010 222 111 (0 0.3 )(0 0.3 )(0 1)(0,1,2,) 0.3 (10)(10) 0.30.09 1.44 1.44160.10 0.090.090.09 i i i i ii iii iii X XNXNNi X X PXPXPX ，即即， 1 1 即即 1 11 1 2 1 2 1 2 11 22 )0()()(. 7nEXDXEXXEEY n i n i ii n i n i ii )(05. 0)( 95. 0)(1)(. 8 2 05. 0 2 1 2 1 2 1 nbb X P b X Pb X

36、 P n i i n i i n i i 三三 解：解： 22 222 22 22 22 2 2 2 2222 2 22 44 (1)20 ( ,)(1)(20) 20 1.420628.412 20 128.41210.100.90 2020 ()(.)() 2020 2 20 40010 nSS XNn SS PP S P SS D SDD 练习十七参考答案练习十七参考答案 n i i n i i n i ii n i n i iiii c cEXcXcEXcE 1 1111 1 )()(. 1 . 3 21213 21212 21211 2 1 4 1 4 1 ) 2 1 () 2 1 ( 8 5 16 9 16 1 ) 4 3 () 4 1 ( 9 5 9